Examen HAVO
2017
tijdvak 1
vrijdag 19 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde B
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 18 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1025-a-17-1-o
, Cirkel en lijn
De cirkel c en de lijn l worden gegeven door c : x 2 y 2 9 en
l : y 43 x 5 . Zie figuur 1.
figuur 1
y
l
c
O x
4p 1 Toon aan dat l raakt aan c.
Cirkel c snijdt de negatieve y-as in het punt A. Lijn l snijdt de x-as in het
punt B. De lijn k is de lijn door A en B. Zie figuur 2.
figuur 2
y
l
c
B
O x
k
A
Lijnen k en l lijken elkaar loodrecht te snijden.
6p 2 Onderzoek of dit het geval is.
HA-1025-a-17-1-o lees verder ►►►
, Experimenteren met bacteriën
Wanneer men bij een experiment bepaalde bacteriën in een reageerbuis
plaatst en voldoende voeding toedient, neemt het aantal bacteriën in de
reageerbuis exponentieel toe.
Van zo’n experiment is in figuur 1 log N uitgezet tegen t. Hierin is N het
aantal bacteriën in de reageerbuis en t de tijd in uren.
figuur 1
7
log(N)
6
5
4
3
2
1
O 1 2 3 4 5 6 7 8
t (uren)
In figuur 1 is af te lezen dat aan het begin van het experiment geldt dat
log N 1 en dat na 8 uur geldt dat log N 7 .
Uit het verband in figuur 1 volgt dat het aantal bacteriën in de reageerbuis
tijdens het experiment met ongeveer 3% per minuut toeneemt.
4p 3 Bereken dit percentage in één decimaal nauwkeurig.
3p 4 Bereken in hoeveel minuten het aantal bacteriën in de reageerbuis
verdubbelt. Rond je eindantwoord af op hele minuten.
HA-1025-a-17-1-o lees verder ►►►
, Om het aantal bacteriën in een reageerbuis te bepalen meet men het
percentage doorgelaten licht. Er bestaat een verband tussen het
percentage licht dat door een reageerbuis met bacteriën wordt
doorgelaten en de zogeheten optische dichtheid. Dit verband wordt
gegeven door de formule:
L 100 10 D
Hierin is L het percentage doorgelaten licht en D de optische dichtheid.
Verder heeft men op basis van eerdere experimenten het verband tussen
de optische dichtheid D en het aantal bacteriën in de reageerbuis N
gevonden. Dit verband is weergegeven in figuur 2. Deze figuur staat ook
vergroot op de uitwerkbijlage.
figuur 2
0,15
D
0,10
0,05
0
0 1,0.107 2,0.107 3,0.107
N
Tijdens een experiment laat een reageerbuis met bacteriën 84% van het
licht door.
4p 5 Bepaal het aantal bacteriën in de reageerbuis. Geef je antwoord in
miljoenen nauwkeurig en licht je antwoord toe. Maak daarbij gebruik van
de figuur op de uitwerkbijlage.
HA-1025-a-17-1-o lees verder ►►►
2017
tijdvak 1
vrijdag 19 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde B
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 18 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1025-a-17-1-o
, Cirkel en lijn
De cirkel c en de lijn l worden gegeven door c : x 2 y 2 9 en
l : y 43 x 5 . Zie figuur 1.
figuur 1
y
l
c
O x
4p 1 Toon aan dat l raakt aan c.
Cirkel c snijdt de negatieve y-as in het punt A. Lijn l snijdt de x-as in het
punt B. De lijn k is de lijn door A en B. Zie figuur 2.
figuur 2
y
l
c
B
O x
k
A
Lijnen k en l lijken elkaar loodrecht te snijden.
6p 2 Onderzoek of dit het geval is.
HA-1025-a-17-1-o lees verder ►►►
, Experimenteren met bacteriën
Wanneer men bij een experiment bepaalde bacteriën in een reageerbuis
plaatst en voldoende voeding toedient, neemt het aantal bacteriën in de
reageerbuis exponentieel toe.
Van zo’n experiment is in figuur 1 log N uitgezet tegen t. Hierin is N het
aantal bacteriën in de reageerbuis en t de tijd in uren.
figuur 1
7
log(N)
6
5
4
3
2
1
O 1 2 3 4 5 6 7 8
t (uren)
In figuur 1 is af te lezen dat aan het begin van het experiment geldt dat
log N 1 en dat na 8 uur geldt dat log N 7 .
Uit het verband in figuur 1 volgt dat het aantal bacteriën in de reageerbuis
tijdens het experiment met ongeveer 3% per minuut toeneemt.
4p 3 Bereken dit percentage in één decimaal nauwkeurig.
3p 4 Bereken in hoeveel minuten het aantal bacteriën in de reageerbuis
verdubbelt. Rond je eindantwoord af op hele minuten.
HA-1025-a-17-1-o lees verder ►►►
, Om het aantal bacteriën in een reageerbuis te bepalen meet men het
percentage doorgelaten licht. Er bestaat een verband tussen het
percentage licht dat door een reageerbuis met bacteriën wordt
doorgelaten en de zogeheten optische dichtheid. Dit verband wordt
gegeven door de formule:
L 100 10 D
Hierin is L het percentage doorgelaten licht en D de optische dichtheid.
Verder heeft men op basis van eerdere experimenten het verband tussen
de optische dichtheid D en het aantal bacteriën in de reageerbuis N
gevonden. Dit verband is weergegeven in figuur 2. Deze figuur staat ook
vergroot op de uitwerkbijlage.
figuur 2
0,15
D
0,10
0,05
0
0 1,0.107 2,0.107 3,0.107
N
Tijdens een experiment laat een reageerbuis met bacteriën 84% van het
licht door.
4p 5 Bepaal het aantal bacteriën in de reageerbuis. Geef je antwoord in
miljoenen nauwkeurig en licht je antwoord toe. Maak daarbij gebruik van
de figuur op de uitwerkbijlage.
HA-1025-a-17-1-o lees verder ►►►
