DERIVADAS POR DEFINICIÓN EJERCICIO 2

DERIVADAS POR DEFINICIÓN.


EJEMPLO 2
Calcula la derivada de la siguiente función.
𝑥−1
𝑦=
𝑥
SOLUCIÓN.
Resolveremos este ejercicio en 4 pasos aplicando la definición de la derivada.


Paso 1: Se sustituye x por 𝑥 + ∆𝑥 en la función original, al igual que y por 𝑦 + ∆𝑦.
( 𝑥 + ∆𝑥) − 1
𝑦 + ∆𝑦 =
𝑥 + ∆𝑥
Desarrollamos la expresión y la simplificamos.
𝑥 + ∆𝑥 − 1
𝑦 + ∆𝑦 =
𝑥 + ∆𝑥
𝑥 + ∆𝑥 1
𝑦 + ∆𝑦 = −
𝑥 + ∆𝑥 𝑥 + ∆𝑥
1
𝑦 + ∆𝑦 = 1 −
𝑥 + ∆𝑥
Paso 2: Al nuevo valor que obtuvimos le restamos la función original.
1 𝑥−1
𝑦 + ∆𝑦 − (𝑦) = 1 − −( )
𝑥 + ∆𝑥 𝑥
Simplificamos.
1 1
𝑦 + ∆𝑦 − 𝑦 = = 1 − − (1 − )
𝑥 + ∆𝑥 𝑥
1 1
∆𝑦 = = 1 − −1+
𝑥 + ∆𝑥 𝑥
1 1
∆𝑦 = = − +
𝑥 + ∆𝑥 𝑥
Paso 3: Dividimos toda la expresión por el incremento de la variable independiente ∆𝑥.
−1 1
∆𝑦 𝑥 + ∆𝑥
= + 𝑥
∆𝑥 ∆𝑥 ∆𝑥




Elaboró: Emilio Mendoza