MEDICINA e ODONTOIATRIA 2021
TEST DI AMMISSIONE A MEDICINA E ODONTOIATRIA 2021/2022
Risposte commentate
Logica e Cultura generale
1. Considerata la proposizione: “Le reclute della Guardia Svizzera Pontificia devono essere
necessariamente cittadini svizzeri dalla nascita, cattolici, maschi fra i 19 e 30 anni e devono aver
fatto un periodo di formazione presso l’esercito svizzero”, quale delle seguenti affermazioni è
certamente FALSA in merito agli arruolamenti dello scorso giugno?
A) Giorgio, svizzero dalla nascita, nato nel 2000 di fede cattolica, con periodo di formazione
nell’esercito svizzero, non è stato arruolato
B) Tommaso, svizzero dalla nascita, nato nel 1992 di fede cattolica, senza periodo di formazione
nell’esercito svizzero, non è stato arruolato
C) Enea, svizzero dalla nascita, nato nel 1989 di fede cattolica, con periodo di formazione
nell’esercito svizzero, è stato arruolato
D) Michele, svizzero dalla nascita, nato nel 1998 di fede cattolica, con periodo di formazione
nell’esercito svizzero, è stato arruolato
E) Nicolò, nato a Parigi nel 1996, cittadino svizzero dal 2008, di fede cattolica, con periodo di
formazione nell’esercito svizzero, non è stato arruolato
La proposizione riportata indica una condizione necessaria affinché si possa ambire a diventare recluta della
Guardia Svizzera Pontificia. Siamo di fronte quindi a un’affermazione del tipo “solo se succede A allora
succede B”, dove A è il soddisfare tutte le seguenti 5 condizioni:
1. essere cittadini svizzeri dalla nascita;
2. essere cattolici;
3. essere maschi;
4. avere fra i 19 e i 30 anni;
5. aver fatto un periodo di formazione presso l’esercito svizzero;
e B è diventare recluta della Guardia Svizzera Pontificia.
Si ricordi che non è detto che se succede A allora certamente succede B (come accade invece nel caso della
condizione sufficiente): una persona potrebbe soddisfare tutte e cinque le condizioni che costituiscono A ma
non per questo dovrebbe per forza valere B. Guardando l’alternativa A, ad esempio, si scopre che Giorgio
soddisfa tutte e 5 le condizioni sopra riportate ma ciononostante non è stato arruolato nella Guardia Svizzera
Pontificia. Tutto questo è compatibile con la proposizione riportata nell’esercizio e quindi la risposta A non è
quella che stiamo cercando.
Più in generale, tutte le alternative che come conclusione hanno “non è stato arruolato” sono plausibili: se il
candidato non rispetta almeno una delle 5 condizioni (come nel caso di Tommaso, che non ha seguito un
periodo di formazione nell’esercito svizzero, riposta B – oppure nel caso di Nicolò, cittadino svizzero solo dal
2008, risposta E) allora certamente non sarà arruolato, ma se anche le rispetta tutte (come nel caso di
Giorgio, risposta A) non è detto che sia arruolato.
L’affermazione falsa la dobbiamo cercare quindi tra le alternative C e D, cercando un candidato che non
rispetti tutte le condizioni necessarie per essere arruolato ma che nonostante ciò sia stato comunque
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, MEDICINA e ODONTOIATRIA 2021
arruolato. È questo il caso di Enea che non soddisfa la quarta condizione (essendo nato nel 1989 nel 2021,
anno in cui è stato somministrato questo quesito, aveva 32 anni) ma è stato comunque arruolato: la risposta
esatta è quindi la C.
Si noti infine che è plausibile che Michele, che soddisfa tutte e cinque le condizioni, sia stato arruolato (e
quindi anche la risposta D è errata).
La risposta corretta è la C
2. Tre insiemi A, B, C contengono ciascuno 4 elementi; se A ∩ B ∩ C contiene 1 elemento, 1 elemento
appartiene solo a C e il numero di elementi che appartengono solo a A è 1 in più del numero di
elementi che appartengono solo a B in quanti modi, mediante i diagrammi di Venn, si possono
visualizzare i tre insiemi?
A) 3
B) 4
C) 2 (risposta inizialmente considerata corretta dal MIUR, poi rettificata)
D) 1
E) 0
Riportiamo in veste grafica le condizioni del testo, indicando con la lettera x il numero di elementi che
appartengono solo a B.
Notiamo che x varia da un minimo di 0 a un massimo di 2: se infatti valesse 3 (o più) allora gli elementi che
appartengono solo ad A sarebbero 4 (o più) che sommati all’unico elemento comune ad A, B, C farebbe
risultare pari a 5 (o più) il numero totale di elementi dell’insieme A.
Se a questo punto indichiamo con:
- a il numero di elementi appartenenti a B e C ma non ad A
- b il numero di elementi appartenenti ad A e C ma non a B
- c il numero di elementi appartenenti ad A e B ma non a C
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possiamo provare a vedere cosa succede ipotizzando che x valga rispettivamente 0, 1 o 2.
Ricordando che il numero di elementi di ogni insieme è 4, se x = 0 abbiamo
a+c=3
b+c=2
a+b=2
da cui, sommando le 3 espressioni membro a membro, otteniamo
a+c+b+c+a+b=3+2+2
ovvero
2a + 2b + 2c = 7
da cui si ottiene
2 (a + b + c) = 7
Ora, a, b e c sono tre numeri naturali (compresi tra 0 e 2), quindi nella espressione sopra riportata abbiamo a
sinistra un numero pari e a destra 7, che invece è dispari.
Possiamo quindi concludere che x non può essere uguale a zero.
Analogamente, se x = 1 abbiamo
a+c=2
b+c=1
a+b=2
da cui si ottiene
2 (a + b + c) = 5
cosa impossibile per lo stesso ragionamento sopra riporato.
Infine, alla stessa conclusione si può arrivare nel caso in cui x = 2, dove abbiamo
a+c=1
b+c=0
a+b=2
da cui si ottiene
2 (a + b + c) = 3
Pertanto x non può essere uguale né a 0, né a 1 né a 2 e quindi non esiste nessuna configurazione che
rispecchi le indicazioni riportate nel testo dell’esercizio (risposta E corretta).
Si noti che il Ministero aveva inizialmente segnalato come corretta la risposta C, salvo poi riconoscere l’errore
commesso e riconoscere nella E la risposta corretta.
La risposta corretta è la E
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3. Quale tra i termini proposti completa correttamente la seguente proporzione?
igrometro : umidità = X : vento
A) X = saturimetro
B) X = sfigmomanometro
C) X = anemometro
D) X = tachimetro
E) X = barometro
Guardando i primi due termini della proporzione è semplice capire qual è la relazione esistente tra igrometro
e umidità, a patto ovviamente di conoscere il significato del primo termine: l’igrometro infatti è uno
strumento che misura l’umidità (relativa o assoluta) di un gas o di un vapore.
Dobbiamo quindi cercare tra le cinque risposte un termine che rispecchi la stessa relazione, ovvero il nome
dello strumento che misura l’intensità (la velocità) del vento: si tratta dell’anemometro (risposta corretta C).
Come spesso accade in esercizi di questo genere, questi esercizi possono risultare particolarmente ostici
qualora non si conosca il significato di tutte le parole riportate: sono a tutti gli effetti delle domande a cavallo
tra la logica e la cultura generale.
Per completezza si ricorda che il saturimetro misura la quantità di ossigeno legata all’emoglobina nel sangue
(risposta A errata), lo sfigmomanometro misura la pressione arteriosa (risposta B errata), il tachimetro la
velocità istantanea (è quello che nelle automobili spesso viene erroneamente chiamato contachilometri)
(risposta D errata), il barometro la pressione atmosferica (risposta E errata).
La risposta corretta è la C
4. Alice apre la cabina armadio e conta le scatole delle sue scarpe.
• Se divide il numero delle scatole per 2 le rimane il resto di 1.
• Se divide per 3 nessun resto.
• Se divide per 5 le rimane il resto di 4.
Sapendo che il numero delle scatole è maggiore di 4 e minore di 45, quante sono le possibili soluzioni
al problema di determinare il numero delle scatole di scarpe di Alice?
A) 2
B) 4
C) 0
D) 1
E) 8
Riassumendo, l’esercizio ci chiede di trovare un numero (quello delle scatole di scarpe) che soddisfa le
seguenti condizioni:
- compreso tra 4 e 45, estremi esclusi;
- dispari;
- multiplo di 3;
- con resto di 4 quando viene diviso per 5.
La cosa più semplice è quindi passare a rassegna tutti i numeri di questo intervallo, partendo ad esempio dai
multipli dispari di 3: 9 è il primo, e poi 15, 21, 27, 33, 39. Di questi gli unici due che divisi per 5 danno resto 4
sono 9 e 39: 15 è infatti multiplo di 5, mentre 21, 27 e 33 divisi per 5 danno come resto rispettivamente 1, 2
e 3.
La risposta corretta è la A
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Logica e Cultura generale
1. Considerata la proposizione: “Le reclute della Guardia Svizzera Pontificia devono essere
necessariamente cittadini svizzeri dalla nascita, cattolici, maschi fra i 19 e 30 anni e devono aver
fatto un periodo di formazione presso l’esercito svizzero”, quale delle seguenti affermazioni è
certamente FALSA in merito agli arruolamenti dello scorso giugno?
A) Giorgio, svizzero dalla nascita, nato nel 2000 di fede cattolica, con periodo di formazione
nell’esercito svizzero, non è stato arruolato
B) Tommaso, svizzero dalla nascita, nato nel 1992 di fede cattolica, senza periodo di formazione
nell’esercito svizzero, non è stato arruolato
C) Enea, svizzero dalla nascita, nato nel 1989 di fede cattolica, con periodo di formazione
nell’esercito svizzero, è stato arruolato
D) Michele, svizzero dalla nascita, nato nel 1998 di fede cattolica, con periodo di formazione
nell’esercito svizzero, è stato arruolato
E) Nicolò, nato a Parigi nel 1996, cittadino svizzero dal 2008, di fede cattolica, con periodo di
formazione nell’esercito svizzero, non è stato arruolato
La proposizione riportata indica una condizione necessaria affinché si possa ambire a diventare recluta della
Guardia Svizzera Pontificia. Siamo di fronte quindi a un’affermazione del tipo “solo se succede A allora
succede B”, dove A è il soddisfare tutte le seguenti 5 condizioni:
1. essere cittadini svizzeri dalla nascita;
2. essere cattolici;
3. essere maschi;
4. avere fra i 19 e i 30 anni;
5. aver fatto un periodo di formazione presso l’esercito svizzero;
e B è diventare recluta della Guardia Svizzera Pontificia.
Si ricordi che non è detto che se succede A allora certamente succede B (come accade invece nel caso della
condizione sufficiente): una persona potrebbe soddisfare tutte e cinque le condizioni che costituiscono A ma
non per questo dovrebbe per forza valere B. Guardando l’alternativa A, ad esempio, si scopre che Giorgio
soddisfa tutte e 5 le condizioni sopra riportate ma ciononostante non è stato arruolato nella Guardia Svizzera
Pontificia. Tutto questo è compatibile con la proposizione riportata nell’esercizio e quindi la risposta A non è
quella che stiamo cercando.
Più in generale, tutte le alternative che come conclusione hanno “non è stato arruolato” sono plausibili: se il
candidato non rispetta almeno una delle 5 condizioni (come nel caso di Tommaso, che non ha seguito un
periodo di formazione nell’esercito svizzero, riposta B – oppure nel caso di Nicolò, cittadino svizzero solo dal
2008, risposta E) allora certamente non sarà arruolato, ma se anche le rispetta tutte (come nel caso di
Giorgio, risposta A) non è detto che sia arruolato.
L’affermazione falsa la dobbiamo cercare quindi tra le alternative C e D, cercando un candidato che non
rispetti tutte le condizioni necessarie per essere arruolato ma che nonostante ciò sia stato comunque
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arruolato. È questo il caso di Enea che non soddisfa la quarta condizione (essendo nato nel 1989 nel 2021,
anno in cui è stato somministrato questo quesito, aveva 32 anni) ma è stato comunque arruolato: la risposta
esatta è quindi la C.
Si noti infine che è plausibile che Michele, che soddisfa tutte e cinque le condizioni, sia stato arruolato (e
quindi anche la risposta D è errata).
La risposta corretta è la C
2. Tre insiemi A, B, C contengono ciascuno 4 elementi; se A ∩ B ∩ C contiene 1 elemento, 1 elemento
appartiene solo a C e il numero di elementi che appartengono solo a A è 1 in più del numero di
elementi che appartengono solo a B in quanti modi, mediante i diagrammi di Venn, si possono
visualizzare i tre insiemi?
A) 3
B) 4
C) 2 (risposta inizialmente considerata corretta dal MIUR, poi rettificata)
D) 1
E) 0
Riportiamo in veste grafica le condizioni del testo, indicando con la lettera x il numero di elementi che
appartengono solo a B.
Notiamo che x varia da un minimo di 0 a un massimo di 2: se infatti valesse 3 (o più) allora gli elementi che
appartengono solo ad A sarebbero 4 (o più) che sommati all’unico elemento comune ad A, B, C farebbe
risultare pari a 5 (o più) il numero totale di elementi dell’insieme A.
Se a questo punto indichiamo con:
- a il numero di elementi appartenenti a B e C ma non ad A
- b il numero di elementi appartenenti ad A e C ma non a B
- c il numero di elementi appartenenti ad A e B ma non a C
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possiamo provare a vedere cosa succede ipotizzando che x valga rispettivamente 0, 1 o 2.
Ricordando che il numero di elementi di ogni insieme è 4, se x = 0 abbiamo
a+c=3
b+c=2
a+b=2
da cui, sommando le 3 espressioni membro a membro, otteniamo
a+c+b+c+a+b=3+2+2
ovvero
2a + 2b + 2c = 7
da cui si ottiene
2 (a + b + c) = 7
Ora, a, b e c sono tre numeri naturali (compresi tra 0 e 2), quindi nella espressione sopra riportata abbiamo a
sinistra un numero pari e a destra 7, che invece è dispari.
Possiamo quindi concludere che x non può essere uguale a zero.
Analogamente, se x = 1 abbiamo
a+c=2
b+c=1
a+b=2
da cui si ottiene
2 (a + b + c) = 5
cosa impossibile per lo stesso ragionamento sopra riporato.
Infine, alla stessa conclusione si può arrivare nel caso in cui x = 2, dove abbiamo
a+c=1
b+c=0
a+b=2
da cui si ottiene
2 (a + b + c) = 3
Pertanto x non può essere uguale né a 0, né a 1 né a 2 e quindi non esiste nessuna configurazione che
rispecchi le indicazioni riportate nel testo dell’esercizio (risposta E corretta).
Si noti che il Ministero aveva inizialmente segnalato come corretta la risposta C, salvo poi riconoscere l’errore
commesso e riconoscere nella E la risposta corretta.
La risposta corretta è la E
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3. Quale tra i termini proposti completa correttamente la seguente proporzione?
igrometro : umidità = X : vento
A) X = saturimetro
B) X = sfigmomanometro
C) X = anemometro
D) X = tachimetro
E) X = barometro
Guardando i primi due termini della proporzione è semplice capire qual è la relazione esistente tra igrometro
e umidità, a patto ovviamente di conoscere il significato del primo termine: l’igrometro infatti è uno
strumento che misura l’umidità (relativa o assoluta) di un gas o di un vapore.
Dobbiamo quindi cercare tra le cinque risposte un termine che rispecchi la stessa relazione, ovvero il nome
dello strumento che misura l’intensità (la velocità) del vento: si tratta dell’anemometro (risposta corretta C).
Come spesso accade in esercizi di questo genere, questi esercizi possono risultare particolarmente ostici
qualora non si conosca il significato di tutte le parole riportate: sono a tutti gli effetti delle domande a cavallo
tra la logica e la cultura generale.
Per completezza si ricorda che il saturimetro misura la quantità di ossigeno legata all’emoglobina nel sangue
(risposta A errata), lo sfigmomanometro misura la pressione arteriosa (risposta B errata), il tachimetro la
velocità istantanea (è quello che nelle automobili spesso viene erroneamente chiamato contachilometri)
(risposta D errata), il barometro la pressione atmosferica (risposta E errata).
La risposta corretta è la C
4. Alice apre la cabina armadio e conta le scatole delle sue scarpe.
• Se divide il numero delle scatole per 2 le rimane il resto di 1.
• Se divide per 3 nessun resto.
• Se divide per 5 le rimane il resto di 4.
Sapendo che il numero delle scatole è maggiore di 4 e minore di 45, quante sono le possibili soluzioni
al problema di determinare il numero delle scatole di scarpe di Alice?
A) 2
B) 4
C) 0
D) 1
E) 8
Riassumendo, l’esercizio ci chiede di trovare un numero (quello delle scatole di scarpe) che soddisfa le
seguenti condizioni:
- compreso tra 4 e 45, estremi esclusi;
- dispari;
- multiplo di 3;
- con resto di 4 quando viene diviso per 5.
La cosa più semplice è quindi passare a rassegna tutti i numeri di questo intervallo, partendo ad esempio dai
multipli dispari di 3: 9 è il primo, e poi 15, 21, 27, 33, 39. Di questi gli unici due che divisi per 5 danno resto 4
sono 9 e 39: 15 è infatti multiplo di 5, mentre 21, 27 e 33 divisi per 5 danno come resto rispettivamente 1, 2
e 3.
La risposta corretta è la A
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