Sumario Asintotas de una funcion de Limite infinito Calculo ejercicios resueltos

Límites infinitos
Son expresiones de la forma

 lim𝑥→𝑎− ƒ(𝑥) = ±∞
 lim𝑥→𝑎+ ƒ(𝑥) = ±∞

Propiedades:
𝑀 +∞ , 𝑀 < 0
1) 0− = {
−∞ , 𝑀 > 0

𝑀
2) 0+ = {
−∞ , 𝑀 < 0
+∞ , 𝑀 > 0



Ejemplos


1.- Determine
3𝑥2−5𝑥+1
lim𝑥→2+
𝑥−2

Resolución.

Paso 1. Reemplazar


lim𝑥→2+
3𝑥2−5𝑥+1 3
𝑥−2 = 0



Paso 2. Debemos averiguar que signo tiene el cero, para eso solamente
se reemplaza un valor de x cercano a 2 por la derecha en el
denominador, en este caso el factor es (𝑥 − 2) por ejemplo 𝑥 = 2,01

Paso 3, El signo que tiene el factor (𝑥 − 2) al reemplazar 𝑥 = 2,01 es el
signo de 0.

Veamos: (𝑥 − 2) = 2,01 − 2 = 0,01 es positivo.

Luego,

lim 3𝑥2 − 5𝑥 + 1 3
𝑥→2 +
= = +∞
𝑥−2 0+

, 𝑥3+5𝑥+9
2.- Determine li 𝑥→1−
−𝑥2−𝑥+2

Resolución.


𝑥3+5𝑥+9 15
Paso 1. Reemplazarlim 𝑥→1−
=
0
−𝑥2−𝑥+2



Paso 2. Reemplazar un valor de x cercano a 1 por la izquierda en el
denominador, por ejemplo 𝑥 = 0,9 y con apoyo de la calculadora,

−𝑥2 − 𝑥 + 2 = −(0,9)2 − 0,9 + 2 = 0,29 es positivo
𝑥3+5𝑥+9 15
Luego,
−𝑥2−𝑥+2 = 0+
= +∞
lim 𝑥→1−