1.- 𝑥2 − 1 = (𝑥 − 1)(𝑥 + 1)
(𝑥−1)(𝑥+1)
,𝑥 G1
ƒ(𝑥) = { 𝑥−1
1 ,𝑥 = 1
𝑥+1 ,𝑥 G1
→ ƒ( 𝑥) { 1 ,𝑥 =1
Luego,
lim ƒ(𝑥) = lim(𝑥 + 1) = 2
𝑥→1 𝑥→1
2.- En todo procedo de límite ocurre uno y solo uno de los siguientes casos:
𝐿∈ , 𝑒𝑥i𝑠𝑡𝑒 𝑙í𝑚i𝑡𝑒
0
, i𝑛𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚i𝑛𝑎𝑑𝑜
lim ƒ(𝑥) = 0
𝑥→𝑎
𝑀
, 𝑀 G 0 , 𝑛𝑜 𝑒𝑥i𝑠𝑡𝑒 𝑙í𝑚i𝑡𝑒
𝗅 0
0
En el caso (indeterminado) se debe levantar la indeterminación y así saber si existe o no dicho
0
límite.
Observación:
Recordar, en todo proceso de límite siempre primero se reemplaza el punto límite en
la función.
para levantar la indeterminación se debe utilizar herramientas del álgebra elemental
como Factorización, productos notables y básicamente la regla de Ruffini para eliminar
el factor (𝑥 − 𝑎) presente en el numerador y denominador de la función ƒ
(𝑥−1)(𝑥+1)
,𝑥 G1
ƒ(𝑥) = { 𝑥−1
1 ,𝑥 = 1
𝑥+1 ,𝑥 G1
→ ƒ( 𝑥) { 1 ,𝑥 =1
Luego,
lim ƒ(𝑥) = lim(𝑥 + 1) = 2
𝑥→1 𝑥→1
2.- En todo procedo de límite ocurre uno y solo uno de los siguientes casos:
𝐿∈ , 𝑒𝑥i𝑠𝑡𝑒 𝑙í𝑚i𝑡𝑒
0
, i𝑛𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚i𝑛𝑎𝑑𝑜
lim ƒ(𝑥) = 0
𝑥→𝑎
𝑀
, 𝑀 G 0 , 𝑛𝑜 𝑒𝑥i𝑠𝑡𝑒 𝑙í𝑚i𝑡𝑒
𝗅 0
0
En el caso (indeterminado) se debe levantar la indeterminación y así saber si existe o no dicho
0
límite.
Observación:
Recordar, en todo proceso de límite siempre primero se reemplaza el punto límite en
la función.
para levantar la indeterminación se debe utilizar herramientas del álgebra elemental
como Factorización, productos notables y básicamente la regla de Ruffini para eliminar
el factor (𝑥 − 𝑎) presente en el numerador y denominador de la función ƒ
