Sumario Ejercicios resueltos de Indeterminacion de la forma 0 entre 0 e infinito menos infinito

1. Guía
√𝑥−8
i) lim𝑥→64 3
√𝑥−4 Método práctico (Radicales)
Si 𝑛√𝑎 − 𝑏 → 0, entonces
𝑛
𝑎 − 𝑏𝑛
Resolución √𝑎 − 𝑏 ≈
𝑛 𝑛−1
 Reemplazando el punto límite se tiene, 𝑏
lim Nota: solo en el límite
√𝑥−8 (indeterminado)
0 =
𝑥→64 3
0
√𝑥−4


Factor a eliminar es (x-64)

 Aplicando el método practico a cada expresión radical, obtenemos
𝑥−(8)2
√𝑥−8
 lim𝑥→64 =
2(8)1
𝑥−(4)3
=
3
√𝑥−4
3(4)2


lim𝑥→64
𝑥 − 64
16
= lim
𝑥→64 𝑥 − 64
= 48 = 3
16
48

, n) lim𝑥→1 3√𝑥 3 +7−√𝑥 2 +
3
𝑥−1

Resolución. −
 Reemplazando el punto limite, se tiene
3
𝑥3 + 7
√ − √𝑥 2 + 3 0
lim =
𝑥→1 𝑥−1 0

 Factor a eliminar (𝑥 − 1)
 Antes de aplicar el método practico, se sugiere hacer lo siguiente, formar
paréntesis con diferencia en el límite igual a cero, así:


li
3
√𝑥 3 + 7 − √𝑥 2 + = lim ( 3√𝑥 3 + 7 − 2) − (√𝑥 2 + 3 −
m 3 𝑥→ 2)
𝑥→1 1
𝑥−1 𝑥−1

 Ahora sí, aplicamos a cada paréntesis el método práctico.
𝑥3 + 7 − (2)3 𝑥2 + 3 − (2)2
3 3 2
( √𝑥 + 7 − 2) − (√𝑥 + 3 − −
lim = lim 3(2)2 2(2)1
𝑥→ 2) 𝑥→ 𝑥−1 =
1 1
𝑥−1

𝑥3 − 1 𝑥2 − 1 𝑥2 + 12
𝑥 + 1 𝑥 +4 1
= lim ( 𝑥 − 1 ) ( − *=
= lim 12 4
𝑥→1 𝑥−1 𝑥→1 𝑥−1




 Cancelando el factor (𝑥 − 1), se obtiene

𝑥2 + 𝑥 + 1 1
lim ( 𝑥+1 3 2 = −
− )=
−
𝑥→1 12 4 12 4 4