Sumario Limites al Infinito Calculo de Una Variable ejercicios resueltos

LIMITES AL INFINITO
Son expresiones de la forma: 1) +∞ + ∞ = +∞

 lim𝑥→−∞ ƒ(𝑥) = 𝐿 , 2) +∞ + (−∞) = +∞ − ∞
 lim𝑥→+∞ ƒ(𝑥) = 𝑀 =

Donde 𝐿 y 𝑀 pueden ser números reales o infinito. i𝑛𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚i𝑛𝑎𝑑𝑜. 3)−∞
− ∞ = −∞
4) 0. ∞ =
i𝑛𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚i𝑛𝑎𝑑𝑜

Propiedades: 6) 𝑘
5) 𝑘 =
+ 0∞, =
𝑘∞∈, 𝑘 ∈
∞

1) lim𝑥→±∞
𝑘 𝑥𝑛 = 0 , 𝑘 ∈ , 𝑛 ∈
𝑎𝑛𝑥. 𝑛+𝑎𝑛−1𝑥𝑛−1+⋯+𝑎0
𝑎𝑛𝑥𝑛
𝑏𝑚𝑥𝑚+𝑏𝑚−1𝑥𝑚−1+⋯+𝑏0 = lim𝑥→∞ 𝑏𝑚𝑥
2) lim𝑥→∞
𝑚

3) 𝑥 → −∞: − √𝑥2 = 𝑥
𝑥 → +∞: √𝑥2 = 𝑥


√𝑥2 = |𝑥|



𝑥 → −∞: √𝑥2 = −𝑥

, Ejemplo
s. 1.




Resolució
n. 2−3𝑥+6𝑥2 +6𝑥2
4−3𝑥2 = 𝑥→+∞ =
a) lim 𝑥→+∞
lim −3𝑥2

5𝑥2−4𝑥+100
2𝑥3+7 5𝑥2 5 5
b) li 𝑥→− = lim 𝑥→−∞ = lim𝑥→−∞ = =
−∞
m ∞ 2𝑥3 2𝑥


−5𝑥4
d) −5𝑥 −4𝑥 +100
4 3
= lim = lim −5𝑥
=
+∞
=
lim 2𝑥3+7
𝑥→− 𝑥→− 𝑥→−∞ 2
∞ ∞ 2𝑥3 2




6𝑥3
c) 𝑥→+ 2−3𝑥+6𝑥3 = lim 𝑥→+∞ = lim𝑥→+ (−2𝑥) =
lim ∞ 4−3𝑥2 −3𝑥2 ∞



+∞ , 𝑘 > 0
𝑘 (+∞) = { −∞ , 𝑘 < 0