Examen VWO
2008
tijdvak 1
maandag 19 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde A1
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 20 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord
meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er
bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan
worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
800025-1-014o
, Tennisballen
Een tennisballenfabrikant produceert drie types tennisballen: Yellow, Silver en
Gold. Van elk type is de diameter (bij benadering) normaal verdeeld. De
fabrikant geeft de diameter van een tennisbal altijd op in inches.
De fabrikant heeft bij 400 tennisballen van het type Yellow de diameters laten
opmeten. Het resultaat daarvan zie je in tabel 1.
tabel 1
400 waarnemingen bij tennisballen van het type Yellow
diameter in inches < 2,4 2,4 −<2,5 2,5 −<2,6 2,6 −<2,7 2,7 −<2,8 ≥ 2,8
aantal waarnemingen 1 4 98 232 63 2
5p 1 Zet de gegevens uit op het normaal waarschijnlijkheidspapier op je
uitwerkbijlage en toon daarmee aan dat de waargenomen diameters van Yellow
inderdaad bij benadering normaal verdeeld zijn.
Uit de tekening die je bij de vorige vraag hebt gemaakt kun je aflezen hoe groot
het gemiddelde en de standaardafwijking van de diameter van een bal van het
type Yellow is.
3p 2 Bepaal het gemiddelde en de standaardafwijking van de diameter van een bal
van het type Yellow. Licht je werkwijze toe.
Bij officiële wedstrijden mag een tennisbal niet te groot en ook niet te klein zijn.
In de spelregels staat daarover het volgende:
Bij alle proeven ter bepaling van de omvang moet een omvangmeter gebruikt
worden. De omvangmeter bestaat uit een metalen plaat. In de plaat zitten twee
cirkelvormige openingen met een diameter van respectievelijk 2,575 inch en
2,700 inch. De bal mag niet door zijn eigen gewicht door de kleine opening
vallen, maar moet wel door zijn eigen gewicht door de grootste opening vallen.
Van het type Gold is de diameter (bij benadering) normaal verdeeld met een
gemiddelde van 2,620 inch en een standaardafwijking van 0,048 inch.
De tennisballenfabrikant krijgt de opdracht 1200 tennisballen van het type Gold
te leveren die gebruikt kunnen worden bij officiële wedstrijden.
4p 3 Bereken hoeveel tennisballen de fabrikant naar verwachting moet produceren
om aan deze opdracht te voldoen.
800025-1-014o 2 lees verder ►►►
, Bij trainingen is men vaak veel soepeler met het accepteren van tennisballen.
Tennisclub Game4u vindt het niet zo erg als trainingsballen niet allemaal
voldoen aan de officiële wedstrijdregels. Een partij van dergelijke ballen is vaak
goedkoper.
Van het type Silver is de diameter (bij benadering) normaal verdeeld met een
gemiddelde van 2,630 inch en een standaardafwijking van 0,057 inch.
Tennisclub Game4u heeft bij de tennisballenfabrikant een groot aantal
trainingsballen van het type Silver besteld. Alleen wanneer veel ballen een erg
kleine diameter hebben, wordt deze bestelling niet geaccepteerd. Bij Game4u is
dat het geval wanneer in een steekproef van 20 tennisballen er meer dan 5 te
vinden zijn met een diameter die kleiner is dan 2,55 inch.
5p 4 Bereken de kans dat Game4u deze bestelling niet accepteert.
800025-1-014o 3 lees verder ►►►
, Androgynie-index
Van veel mensen zoals fotomodellen, kledingmodellen, acteurs, actrices en
atleten wordt beweerd dat ze een ‘goed figuur’ hebben. Maar wanneer kun je
spreken van een ‘goed figuur’? Om een ‘goed figuur’ van mannen en vrouwen in
een getal uit te kunnen drukken, hanteert men de zogenoemde
androgynie-index. De androgynie-index wordt als volgt berekend:
t
androgynie-index =
h×b
Hierin is b de borstmaat in cm, t de taillemaat in cm en h de heupmaat in cm.
Deze maten worden gemeten door een meetlint rond het lichaam te passen op
de hoogte van de borst, taille respectievelijk heup. Zie figuur 1.
figuur 1
borst
taille
heup
Arnold Schwarzenegger (acteur/politicus) heeft een androgynie-index van 0,83.
De borst- en taillemaat van de gespierde Schwarzenegger zijn 111 cm
respectievelijk 91 cm.
3p 5 Bereken de heupmaat van Schwarzenegger.
800025-1-014o 4 lees verder ►►►
2008
tijdvak 1
maandag 19 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde A1
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 20 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord
meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er
bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan
worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
800025-1-014o
, Tennisballen
Een tennisballenfabrikant produceert drie types tennisballen: Yellow, Silver en
Gold. Van elk type is de diameter (bij benadering) normaal verdeeld. De
fabrikant geeft de diameter van een tennisbal altijd op in inches.
De fabrikant heeft bij 400 tennisballen van het type Yellow de diameters laten
opmeten. Het resultaat daarvan zie je in tabel 1.
tabel 1
400 waarnemingen bij tennisballen van het type Yellow
diameter in inches < 2,4 2,4 −<2,5 2,5 −<2,6 2,6 −<2,7 2,7 −<2,8 ≥ 2,8
aantal waarnemingen 1 4 98 232 63 2
5p 1 Zet de gegevens uit op het normaal waarschijnlijkheidspapier op je
uitwerkbijlage en toon daarmee aan dat de waargenomen diameters van Yellow
inderdaad bij benadering normaal verdeeld zijn.
Uit de tekening die je bij de vorige vraag hebt gemaakt kun je aflezen hoe groot
het gemiddelde en de standaardafwijking van de diameter van een bal van het
type Yellow is.
3p 2 Bepaal het gemiddelde en de standaardafwijking van de diameter van een bal
van het type Yellow. Licht je werkwijze toe.
Bij officiële wedstrijden mag een tennisbal niet te groot en ook niet te klein zijn.
In de spelregels staat daarover het volgende:
Bij alle proeven ter bepaling van de omvang moet een omvangmeter gebruikt
worden. De omvangmeter bestaat uit een metalen plaat. In de plaat zitten twee
cirkelvormige openingen met een diameter van respectievelijk 2,575 inch en
2,700 inch. De bal mag niet door zijn eigen gewicht door de kleine opening
vallen, maar moet wel door zijn eigen gewicht door de grootste opening vallen.
Van het type Gold is de diameter (bij benadering) normaal verdeeld met een
gemiddelde van 2,620 inch en een standaardafwijking van 0,048 inch.
De tennisballenfabrikant krijgt de opdracht 1200 tennisballen van het type Gold
te leveren die gebruikt kunnen worden bij officiële wedstrijden.
4p 3 Bereken hoeveel tennisballen de fabrikant naar verwachting moet produceren
om aan deze opdracht te voldoen.
800025-1-014o 2 lees verder ►►►
, Bij trainingen is men vaak veel soepeler met het accepteren van tennisballen.
Tennisclub Game4u vindt het niet zo erg als trainingsballen niet allemaal
voldoen aan de officiële wedstrijdregels. Een partij van dergelijke ballen is vaak
goedkoper.
Van het type Silver is de diameter (bij benadering) normaal verdeeld met een
gemiddelde van 2,630 inch en een standaardafwijking van 0,057 inch.
Tennisclub Game4u heeft bij de tennisballenfabrikant een groot aantal
trainingsballen van het type Silver besteld. Alleen wanneer veel ballen een erg
kleine diameter hebben, wordt deze bestelling niet geaccepteerd. Bij Game4u is
dat het geval wanneer in een steekproef van 20 tennisballen er meer dan 5 te
vinden zijn met een diameter die kleiner is dan 2,55 inch.
5p 4 Bereken de kans dat Game4u deze bestelling niet accepteert.
800025-1-014o 3 lees verder ►►►
, Androgynie-index
Van veel mensen zoals fotomodellen, kledingmodellen, acteurs, actrices en
atleten wordt beweerd dat ze een ‘goed figuur’ hebben. Maar wanneer kun je
spreken van een ‘goed figuur’? Om een ‘goed figuur’ van mannen en vrouwen in
een getal uit te kunnen drukken, hanteert men de zogenoemde
androgynie-index. De androgynie-index wordt als volgt berekend:
t
androgynie-index =
h×b
Hierin is b de borstmaat in cm, t de taillemaat in cm en h de heupmaat in cm.
Deze maten worden gemeten door een meetlint rond het lichaam te passen op
de hoogte van de borst, taille respectievelijk heup. Zie figuur 1.
figuur 1
borst
taille
heup
Arnold Schwarzenegger (acteur/politicus) heeft een androgynie-index van 0,83.
De borst- en taillemaat van de gespierde Schwarzenegger zijn 111 cm
respectievelijk 91 cm.
3p 5 Bereken de heupmaat van Schwarzenegger.
800025-1-014o 4 lees verder ►►►
