Wiskunde VMBO-GL en TL 2013

Examen VMBO-GL en TL

2013
tijdvak 1
woensdag 22 mei
13.30 - 15.30 uur


wiskunde CSE GL en TL




Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.




Dit examen bestaat uit 23 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.


GT-0153-a-13-1-o

, OVERZICHT FORMULES:



omtrek cirkel =   diameter


oppervlakte cirkel =   straal 2




inhoud prisma = oppervlakte grondvlak  hoogte


inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak  hoogte


inhoud kegel = 1
3
 oppervlakte grondvlak  hoogte


inhoud piramide = 1
3
 oppervlakte grondvlak  hoogte



inhoud bol = 4
3
   straal 3




GT-0153-a-13-1-o lees verder ►►►

, Paraboolvlucht

maximale
hoogte


parabool




6100 m
begin eind
parabool parabool
t=0 t = 22

Paraboolvlucht duurt in totaal 68 seconden

Om te oefenen met gewichtloosheid maken astronauten paraboolvluchten.
Het vliegtuig op de foto wordt gebruikt om paraboolvluchten mee te
maken.

Het vliegtuig vliegt op een hoogte van 6100 meter. Op een zeker moment
zet de piloot de motoren op vol vermogen en gaat het vliegtuig steil
omhoog. Op een bepaalde hoogte zet de piloot de motoren uit (in de
tekening bij t = 0). Het vliegtuig volgt vanaf dat moment een baan in de
vorm van een bergparabool. We noemen dat de parabolische baan. In die
parabolische baan heerst er in het vliegtuig gewichtloosheid.
Na 22 seconden verlaat het vliegtuig die parabolische baan en daalt dan
weer naar 6100 meter.

De hoogte van het vliegtuig tijdens de parabolische baan kan worden
berekend met de volgende formule

hoogte = −4,91  (t –11)2 + 8500

Hierin is de hoogte in meters en t de tijd in seconden. Bij t = 0 begint de
parabool en bij t = 22 eindigt de parabool.

3p 1 Laat met een berekening zien dat de hoogte van het vliegtuig bij het begin
en het eind van de parabolische baan gelijk is.

2p 2 Bereken hoeveel meter de maximale hoogte van het vliegtuig is tijdens
het vliegen van de parabolische baan. Schrijf je berekening op.

3p 3 Na de 68 seconden van de eerste paraboolvlucht vliegt het vliegtuig
15 seconden verder op een hoogte van 6100 meter en dan begint de
tweede paraboolvlucht. In de uitwerkbijlage is de grafiek getekend van de
hoogte van het vliegtuig in meters tijdens de eerste paraboolvlucht en de
15 seconden erna.
 Teken in deze figuur op de uitwerkbijlage de grafiek van de tweede
paraboolvlucht erbij. Geef duidelijk het beginpunt, toppunt en eindpunt
van de paraboolvlucht aan.


GT-0153-a-13-1-o lees verder ►►►

, Zwembadoverkapping

Eljay wil een overkapping laten plaatsen boven zijn zwembad. Hij kan
kiezen tussen twee overkappingen. Deze zijn beide gemaakt van
doorzichtig kunststof. Ook de voorkant en de achterkant van de
overkapping worden van dit kunststof gemaakt. Eljay wil de overkapping
kiezen waarvoor het kleinste aantal m2 kunststof nodig is. Daarvoor
moeten er berekeningen worden uitgevoerd.

Op de foto staat een voorbeeld van de eerste overkapping.


C



3,2 m



A 1,9 m D 3,2 m B


Naast de foto is een schets gemaakt van de voorkant, met de maten in
meters. Deze voorkant bestaat uit een rechthoekige driehoek ADC en een
kwartcirkel.

4p 4 Bereken in m2 de oppervlakte van de voorkant van deze overkapping.
Schrijf je berekening op en rond af op één decimaal.

6p 5 Om de hoeveelheid kunststof te kunnen berekenen die nodig is voor de
overkapping, moet Eljay eerst de lengte van AC en de lengte van boog
CB weten.

C



3,2 m



A 1,9 m D 3,2 m B


 Hoe lang zijn AC en boog CB samen? Schrijf je berekening op.




GT-0153-a-13-1-o lees verder ►►►