Examen VWO
2017
tijdvak 1
maandag 15 mei
13:30 - 16:30 uur
wiskunde B
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 14 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 69 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1025-a-17-1-o
, Formules
Vlakke meetkunde
Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden
gebruikt zonder nadere toelichting.
Hoeken, lijnen en afstanden:
gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande hoeken, F-hoeken, Z-hoeken,
afstand punt tot lijn, driehoeksongelijkheid.
Meetkundige plaatsen:
middelloodlijn, bissectrice, bissectricepaar, middenparallel, cirkel,
parabool.
Driehoeken:
hoekensom driehoek, buitenhoek driehoek, congruentie: HZH, ZHH, ZHZ,
ZZZ, ZZR; gelijkvormigheid: hh, zhz, zzz, zzr; middelloodlijnen driehoek,
bissectrices driehoek, hoogtelijn driehoek, hoogtelijnen driehoek,
zwaartelijn driehoek, zwaartelijnen driehoek, gelijkbenige driehoek,
gelijkzijdige driehoek, rechthoekige driehoek, Pythagoras, gelijkbenige
rechthoekige driehoek, halve gelijkzijdige driehoek.
Vierhoeken:
hoekensom vierhoek, parallellogram, ruit, rechthoek, vierkant.
Cirkel, koorden, bogen, hoeken, raaklijn, vierhoeken:
koorde, boog en koorde, loodlijn op koorde, middellijn, Thales,
middelpuntshoek, omtrekshoek, constante hoek, raaklijn, hoek tussen
koorde en raaklijn, koordenvierhoek.
Goniometrie
sin(t + u ) = sin(t ) cos(u ) + cos(t )sin(u ) sin(t ) + sin(u ) = 2sin ( t +2u ) cos ( t −2u )
sin(t − u ) = sin(t ) cos(u ) − cos(t )sin(u ) sin(t ) − sin(u ) = 2sin ( t −2u ) cos ( t +2u )
cos(t + u ) = cos(t ) cos(u ) − sin(t )sin(u ) cos(t ) + cos(u ) = 2cos ( t +2u ) cos ( t −2u )
cos(t − u ) = cos(t ) cos(u ) + sin(t )sin(u ) cos(t ) − cos(u ) = −2sin ( t +2u ) sin ( t −2u )
VW-1025-a-17-1-o lees verder ►►►
, Rakende grafieken?
De functies f en g zijn gegeven door:
f ( x) = ln( x) en
g ( x) = 1
2e
⋅ x2
5p 1 Ga na met exacte berekening of de grafieken van f en g elkaar raken.
VW-1025-a-17-1-o lees verder ►►►
, Elektrische spanning
De spanning op elektriciteitsdraden in het Nederlandse spanningsnet is
een wisselspanning met formule U (t ) = 325sin (100πt ) . Hierin is U de
spanning in volt en t de tijd in seconden. De grafiek van deze
wisselspanning is een sinusoïde met amplitude 325. In de figuur is één
periode van de grafiek weergegeven. Ook zijn de lijnen met vergelijking
U = 230 en U = −230 getekend.
De spanning op het stopcontact schommelt tussen –325 volt en +325 volt.
Toch zegt men in het algemeen dat de spanning op een stopcontact
230 volt is. Dat komt omdat de zogenaamde effectieve waarde1) van de
wisselspanning ongeveer 230 volt is.
figuur
U
(volt)
230
0,02
O t (seconden)
−230
5p 2 Bereken hoeveel procent van de tijd de spanning meer dan 230 volt
van 0 afwijkt.
De effectieve waarde van de wisselspanning geven we aan met U eff .
Deze waarde kan worden berekend met de formule:
T
= (U (t ) ) dt
2 2
T ⋅ U eff
0
Hierin is T de periode van de spanning U.
Uitgaande van de gegeven formules kun je met de grafische
rekenmachine berekenen dat U eff ongeveer 230 volt is.
3p 3 Bereken U eff in twee decimalen nauwkeurig.
noot 1 De effectieve waarde van een wisselspanning is de waarde van een gelijkspanning die
evenveel vermogen levert als de wisselspanning.
VW-1025-a-17-1-o lees verder ►►►
2017
tijdvak 1
maandag 15 mei
13:30 - 16:30 uur
wiskunde B
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 14 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 69 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1025-a-17-1-o
, Formules
Vlakke meetkunde
Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden
gebruikt zonder nadere toelichting.
Hoeken, lijnen en afstanden:
gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande hoeken, F-hoeken, Z-hoeken,
afstand punt tot lijn, driehoeksongelijkheid.
Meetkundige plaatsen:
middelloodlijn, bissectrice, bissectricepaar, middenparallel, cirkel,
parabool.
Driehoeken:
hoekensom driehoek, buitenhoek driehoek, congruentie: HZH, ZHH, ZHZ,
ZZZ, ZZR; gelijkvormigheid: hh, zhz, zzz, zzr; middelloodlijnen driehoek,
bissectrices driehoek, hoogtelijn driehoek, hoogtelijnen driehoek,
zwaartelijn driehoek, zwaartelijnen driehoek, gelijkbenige driehoek,
gelijkzijdige driehoek, rechthoekige driehoek, Pythagoras, gelijkbenige
rechthoekige driehoek, halve gelijkzijdige driehoek.
Vierhoeken:
hoekensom vierhoek, parallellogram, ruit, rechthoek, vierkant.
Cirkel, koorden, bogen, hoeken, raaklijn, vierhoeken:
koorde, boog en koorde, loodlijn op koorde, middellijn, Thales,
middelpuntshoek, omtrekshoek, constante hoek, raaklijn, hoek tussen
koorde en raaklijn, koordenvierhoek.
Goniometrie
sin(t + u ) = sin(t ) cos(u ) + cos(t )sin(u ) sin(t ) + sin(u ) = 2sin ( t +2u ) cos ( t −2u )
sin(t − u ) = sin(t ) cos(u ) − cos(t )sin(u ) sin(t ) − sin(u ) = 2sin ( t −2u ) cos ( t +2u )
cos(t + u ) = cos(t ) cos(u ) − sin(t )sin(u ) cos(t ) + cos(u ) = 2cos ( t +2u ) cos ( t −2u )
cos(t − u ) = cos(t ) cos(u ) + sin(t )sin(u ) cos(t ) − cos(u ) = −2sin ( t +2u ) sin ( t −2u )
VW-1025-a-17-1-o lees verder ►►►
, Rakende grafieken?
De functies f en g zijn gegeven door:
f ( x) = ln( x) en
g ( x) = 1
2e
⋅ x2
5p 1 Ga na met exacte berekening of de grafieken van f en g elkaar raken.
VW-1025-a-17-1-o lees verder ►►►
, Elektrische spanning
De spanning op elektriciteitsdraden in het Nederlandse spanningsnet is
een wisselspanning met formule U (t ) = 325sin (100πt ) . Hierin is U de
spanning in volt en t de tijd in seconden. De grafiek van deze
wisselspanning is een sinusoïde met amplitude 325. In de figuur is één
periode van de grafiek weergegeven. Ook zijn de lijnen met vergelijking
U = 230 en U = −230 getekend.
De spanning op het stopcontact schommelt tussen –325 volt en +325 volt.
Toch zegt men in het algemeen dat de spanning op een stopcontact
230 volt is. Dat komt omdat de zogenaamde effectieve waarde1) van de
wisselspanning ongeveer 230 volt is.
figuur
U
(volt)
230
0,02
O t (seconden)
−230
5p 2 Bereken hoeveel procent van de tijd de spanning meer dan 230 volt
van 0 afwijkt.
De effectieve waarde van de wisselspanning geven we aan met U eff .
Deze waarde kan worden berekend met de formule:
T
= (U (t ) ) dt
2 2
T ⋅ U eff
0
Hierin is T de periode van de spanning U.
Uitgaande van de gegeven formules kun je met de grafische
rekenmachine berekenen dat U eff ongeveer 230 volt is.
3p 3 Bereken U eff in twee decimalen nauwkeurig.
noot 1 De effectieve waarde van een wisselspanning is de waarde van een gelijkspanning die
evenveel vermogen levert als de wisselspanning.
VW-1025-a-17-1-o lees verder ►►►
