Examen VWO
2016
tijdvak 1
woensdag 18 mei
13:30 - 16:30 uur
wiskunde B
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Dit examen bestaat uit 17 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1025-a-16-1-o
, Formules
Vlakke meetkunde
Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden
gebruikt zonder nadere toelichting.
Hoeken, lijnen en afstanden:
gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande hoeken, F-hoeken, Z-hoeken,
afstand punt tot lijn, driehoeksongelijkheid.
Meetkundige plaatsen:
middelloodlijn, bissectrice, bissectricepaar, middenparallel, cirkel,
parabool.
Driehoeken:
hoekensom driehoek, buitenhoek driehoek, congruentie: HZH, ZHH, ZHZ,
ZZZ, ZZR; gelijkvormigheid: hh, zhz, zzz, zzr; middelloodlijnen driehoek,
bissectrices driehoek, hoogtelijn driehoek, hoogtelijnen driehoek,
zwaartelijn driehoek, zwaartelijnen driehoek, gelijkbenige driehoek,
gelijkzijdige driehoek, rechthoekige driehoek, Pythagoras, gelijkbenige
rechthoekige driehoek, halve gelijkzijdige driehoek.
Vierhoeken:
hoekensom vierhoek, parallellogram, ruit, rechthoek, vierkant.
Cirkel, koorden, bogen, hoeken, raaklijn, vierhoeken:
koorde, boog en koorde, loodlijn op koorde, middellijn, Thales,
middelpuntshoek, omtrekshoek, constante hoek, raaklijn, hoek tussen
koorde en raaklijn, koordenvierhoek.
Goniometrie
sin(t + u ) = sin(t ) cos(u ) + cos(t )sin(u ) sin(t ) + sin(u ) = 2sin ( t +2u ) cos ( t −2u )
sin(t − u ) = sin(t ) cos(u ) − cos(t )sin(u ) sin(t ) − sin(u ) = 2sin ( t −2u ) cos ( t +2u )
cos(t + u ) = cos(t ) cos(u ) − sin(t )sin(u ) cos(t ) + cos(u ) = 2cos ( t +2u ) cos ( t −2u )
cos(t − u ) = cos(t ) cos(u ) + sin(t )sin(u ) cos(t ) − cos(u ) = −2sin ( t +2u ) sin ( t −2u )
VW-1025-a-16-1-o lees verder ►►►
,VW-1025-a-16-1-o lees verder ►►►
, Kettinglijn
De functie f is gegeven door figuur 1
1 e2x
1
− 12 x
f ( x) = 2
+ 2e + 1 12 . y
In figuur 1 is de grafiek van f, een
zogenaamde kettinglijn, op het
domein [0,6] getekend. f
Punt T is het laagste punt van de
grafiek en punt A is het
gemeenschappelijke punt van de
grafiek met de y-as. A
T
De x-coördinaat van T is
ongeveer 1,4.
O 6 x
4p 1 Bereken exact de waarde van de
x-coördinaat van T.
Aan twee verticale palen met figuur 2
bevestigingspunten A en B is een y B
flexibele, niet elastische kabel
opgehangen. Door het eigen
gewicht hangt de kabel in de
vorm van een kettinglijn.
In figuur 2 is deze situatie in een
assenstelsel getekend. De x-as
valt samen met de grond.
De getekende kettinglijn is de A
grafiek van de functie f op het
domein [0,6] .
De kabel schiet los bij punt A. O 6 x
5p 2 Onderzoek of de loshangende
kabel de grond raakt.
VW-1025-a-16-1-o lees verder ►►►
2016
tijdvak 1
woensdag 18 mei
13:30 - 16:30 uur
wiskunde B
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Dit examen bestaat uit 17 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1025-a-16-1-o
, Formules
Vlakke meetkunde
Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden
gebruikt zonder nadere toelichting.
Hoeken, lijnen en afstanden:
gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande hoeken, F-hoeken, Z-hoeken,
afstand punt tot lijn, driehoeksongelijkheid.
Meetkundige plaatsen:
middelloodlijn, bissectrice, bissectricepaar, middenparallel, cirkel,
parabool.
Driehoeken:
hoekensom driehoek, buitenhoek driehoek, congruentie: HZH, ZHH, ZHZ,
ZZZ, ZZR; gelijkvormigheid: hh, zhz, zzz, zzr; middelloodlijnen driehoek,
bissectrices driehoek, hoogtelijn driehoek, hoogtelijnen driehoek,
zwaartelijn driehoek, zwaartelijnen driehoek, gelijkbenige driehoek,
gelijkzijdige driehoek, rechthoekige driehoek, Pythagoras, gelijkbenige
rechthoekige driehoek, halve gelijkzijdige driehoek.
Vierhoeken:
hoekensom vierhoek, parallellogram, ruit, rechthoek, vierkant.
Cirkel, koorden, bogen, hoeken, raaklijn, vierhoeken:
koorde, boog en koorde, loodlijn op koorde, middellijn, Thales,
middelpuntshoek, omtrekshoek, constante hoek, raaklijn, hoek tussen
koorde en raaklijn, koordenvierhoek.
Goniometrie
sin(t + u ) = sin(t ) cos(u ) + cos(t )sin(u ) sin(t ) + sin(u ) = 2sin ( t +2u ) cos ( t −2u )
sin(t − u ) = sin(t ) cos(u ) − cos(t )sin(u ) sin(t ) − sin(u ) = 2sin ( t −2u ) cos ( t +2u )
cos(t + u ) = cos(t ) cos(u ) − sin(t )sin(u ) cos(t ) + cos(u ) = 2cos ( t +2u ) cos ( t −2u )
cos(t − u ) = cos(t ) cos(u ) + sin(t )sin(u ) cos(t ) − cos(u ) = −2sin ( t +2u ) sin ( t −2u )
VW-1025-a-16-1-o lees verder ►►►
,VW-1025-a-16-1-o lees verder ►►►
, Kettinglijn
De functie f is gegeven door figuur 1
1 e2x
1
− 12 x
f ( x) = 2
+ 2e + 1 12 . y
In figuur 1 is de grafiek van f, een
zogenaamde kettinglijn, op het
domein [0,6] getekend. f
Punt T is het laagste punt van de
grafiek en punt A is het
gemeenschappelijke punt van de
grafiek met de y-as. A
T
De x-coördinaat van T is
ongeveer 1,4.
O 6 x
4p 1 Bereken exact de waarde van de
x-coördinaat van T.
Aan twee verticale palen met figuur 2
bevestigingspunten A en B is een y B
flexibele, niet elastische kabel
opgehangen. Door het eigen
gewicht hangt de kabel in de
vorm van een kettinglijn.
In figuur 2 is deze situatie in een
assenstelsel getekend. De x-as
valt samen met de grond.
De getekende kettinglijn is de A
grafiek van de functie f op het
domein [0,6] .
De kabel schiet los bij punt A. O 6 x
5p 2 Onderzoek of de loshangende
kabel de grond raakt.
VW-1025-a-16-1-o lees verder ►►►
