Examen VWO
2015
tijdvak 1
woensdag 13 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde B
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 17 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1025-a-15-1-o
, Formules
Vlakke meetkunde
Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden
gebruikt zonder nadere toelichting.
Hoeken, lijnen en afstanden:
gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande hoeken, F-hoeken, Z-hoeken,
afstand punt tot lijn, driehoeksongelijkheid.
Meetkundige plaatsen:
middelloodlijn, bissectrice, bissectricepaar, middenparallel, cirkel,
parabool.
Driehoeken:
hoekensom driehoek, buitenhoek driehoek, congruentie: HZH, ZHH, ZHZ,
ZZZ, ZZR; gelijkvormigheid: hh, zhz, zzz, zzr; middelloodlijnen driehoek,
bissectrices driehoek, hoogtelijn driehoek, hoogtelijnen driehoek,
zwaartelijn driehoek, zwaartelijnen driehoek, gelijkbenige driehoek,
gelijkzijdige driehoek, rechthoekige driehoek, Pythagoras, gelijkbenige
rechthoekige driehoek, halve gelijkzijdige driehoek.
Vierhoeken:
hoekensom vierhoek, parallellogram, ruit, rechthoek, vierkant.
Cirkel, koorden, bogen, hoeken, raaklijn, vierhoeken:
koorde, boog en koorde, loodlijn op koorde, middellijn, Thales,
middelpuntshoek, omtrekshoek, constante hoek, raaklijn, hoek tussen
koorde en raaklijn, koordenvierhoek.
Goniometrie
sin(t u ) sin t cos u cos t sin u sin t sin u 2sin t 2u cos t 2u
sin(t u ) sin t cos u cos t sin u sin t sin u 2sin t 2u cos t 2u
cos(t u ) cos t cos u sin t sin u cos t cos u 2cos t 2u cos t 2u
cos(t u ) cos t cos u sin t sin u cos t cos u 2sin t 2u sin t 2u
VW-1025-a-13-1-o lees verder ►►►
, Wortelfuncties
In de figuur zijn de grafieken getekend van de functies f en g gegeven
door f ( x) x en g ( x) 12 x . Verder zijn de lijnen getekend met
vergelijkingen x a en x 4 , met 0 a 4 .
figuur
x=a x=4
y
f
g
O x
In de figuur zijn twee vlakdelen grijs gemaakt. Het ene grijze vlakdeel
wordt begrensd door de grafieken van f en g en de lijn met vergelijking
x a . Het andere grijze vlakdeel wordt begrensd door de grafiek van g,
de x-as en de lijnen met vergelijkingen x a en x 4 .
6p 1 Bereken exact voor welke waarde van a deze vlakdelen gelijke oppervlakte
hebben.
VW-1025-a-15-1-o lees verder ►►►
, Cirkels en lijnstuk
Over de cirkel met middelpunt (0, 0) en straal 1 beweegt een punt A met
bewegingsvergelijkingen:
x(t ) sin t
met 0 t 2
y (t ) cos t
Over de cirkel met middelpunt (0, 0) en straal 2 beweegt een punt B met
bewegingsvergelijkingen:
x(t ) 2sin(2t )
met 0 t 2
y (t ) 2cos(2t )
In de figuren 1 en 2 zijn de twee cirkels en het lijnstuk AB getekend voor
de tijdstippen t 0 en t 2 .
figuur 1 figuur 2
t= 0 t =2
y y
2B 2
1A 1
-2 -1 O 1 2 x -2 -1 O 1 2 x
A
-1 -1
B
-2 -2
Op de tijdstippen waarop B zich op de x-as bevindt, bevindt A zich op de
lijn met vergelijking y x of op de lijn met vergelijking y x .
5p 2 Bewijs dit.
VW-1025-a-15-1-o lees verder ►►►
2015
tijdvak 1
woensdag 13 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde B
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 17 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1025-a-15-1-o
, Formules
Vlakke meetkunde
Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden
gebruikt zonder nadere toelichting.
Hoeken, lijnen en afstanden:
gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande hoeken, F-hoeken, Z-hoeken,
afstand punt tot lijn, driehoeksongelijkheid.
Meetkundige plaatsen:
middelloodlijn, bissectrice, bissectricepaar, middenparallel, cirkel,
parabool.
Driehoeken:
hoekensom driehoek, buitenhoek driehoek, congruentie: HZH, ZHH, ZHZ,
ZZZ, ZZR; gelijkvormigheid: hh, zhz, zzz, zzr; middelloodlijnen driehoek,
bissectrices driehoek, hoogtelijn driehoek, hoogtelijnen driehoek,
zwaartelijn driehoek, zwaartelijnen driehoek, gelijkbenige driehoek,
gelijkzijdige driehoek, rechthoekige driehoek, Pythagoras, gelijkbenige
rechthoekige driehoek, halve gelijkzijdige driehoek.
Vierhoeken:
hoekensom vierhoek, parallellogram, ruit, rechthoek, vierkant.
Cirkel, koorden, bogen, hoeken, raaklijn, vierhoeken:
koorde, boog en koorde, loodlijn op koorde, middellijn, Thales,
middelpuntshoek, omtrekshoek, constante hoek, raaklijn, hoek tussen
koorde en raaklijn, koordenvierhoek.
Goniometrie
sin(t u ) sin t cos u cos t sin u sin t sin u 2sin t 2u cos t 2u
sin(t u ) sin t cos u cos t sin u sin t sin u 2sin t 2u cos t 2u
cos(t u ) cos t cos u sin t sin u cos t cos u 2cos t 2u cos t 2u
cos(t u ) cos t cos u sin t sin u cos t cos u 2sin t 2u sin t 2u
VW-1025-a-13-1-o lees verder ►►►
, Wortelfuncties
In de figuur zijn de grafieken getekend van de functies f en g gegeven
door f ( x) x en g ( x) 12 x . Verder zijn de lijnen getekend met
vergelijkingen x a en x 4 , met 0 a 4 .
figuur
x=a x=4
y
f
g
O x
In de figuur zijn twee vlakdelen grijs gemaakt. Het ene grijze vlakdeel
wordt begrensd door de grafieken van f en g en de lijn met vergelijking
x a . Het andere grijze vlakdeel wordt begrensd door de grafiek van g,
de x-as en de lijnen met vergelijkingen x a en x 4 .
6p 1 Bereken exact voor welke waarde van a deze vlakdelen gelijke oppervlakte
hebben.
VW-1025-a-15-1-o lees verder ►►►
, Cirkels en lijnstuk
Over de cirkel met middelpunt (0, 0) en straal 1 beweegt een punt A met
bewegingsvergelijkingen:
x(t ) sin t
met 0 t 2
y (t ) cos t
Over de cirkel met middelpunt (0, 0) en straal 2 beweegt een punt B met
bewegingsvergelijkingen:
x(t ) 2sin(2t )
met 0 t 2
y (t ) 2cos(2t )
In de figuren 1 en 2 zijn de twee cirkels en het lijnstuk AB getekend voor
de tijdstippen t 0 en t 2 .
figuur 1 figuur 2
t= 0 t =2
y y
2B 2
1A 1
-2 -1 O 1 2 x -2 -1 O 1 2 x
A
-1 -1
B
-2 -2
Op de tijdstippen waarop B zich op de x-as bevindt, bevindt A zich op de
lijn met vergelijking y x of op de lijn met vergelijking y x .
5p 2 Bewijs dit.
VW-1025-a-15-1-o lees verder ►►►
