Wiskunde B1 Examen VWO 2004

04
Examen VWO
20
wiskunde B1 (nieuwe stijl)
Voorbereidend
Wetenschappelijk
Onderwijs
Tijdvak 1
Dinsdag 25 mei
13.30 – 16.30 uur




Als bij een vraag een verklaring, uitleg of
berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als
deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Voor dit examen zijn maximaal 86 punten te
behalen; het examen bestaat uit 19 vragen. Geef niet meer antwoorden (redenen,
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
punten met een goed antwoord behaald kunnen Als er bijvoorbeeld twee redenen worden
worden. gevraagd en je geeft meer dan twee redenen,
Voor de uitwerking van vraag 4 is een dan worden alleen de eerste twee in de
uitwerkbijlage toegevoegd. beoordeling meegeteld.




400014-1-21o Begin

, Machten van een derdegraadsfunctie

Gegeven is de functie f ( x) = 34 x 2 − 14 x3 op het domein [0, 3].

4p 1 † Toon algebraïsch aan dat het maximum van f gelijk is aan 1.

V is het gebied ingesloten door de grafiek van f en de x -as.
5p 2 † Bereken algebraïsch de exacte waarde van de oppervlakte van V .


( )
p
Op het domein [0, 3] bekijken we de functies g p ( x) = ( f ( x)) p = 3
4
x 2 − 14 x3 ,
waarbij p > 0.
In figuur 1 zijn de grafieken van g p getekend voor p = 10, p = 2, p = 1, p = 0,5 en
p = 0,1. Al deze grafieken gaan door de punten O (0, 0), T (2, 1) en S(3, 0).

figuur 1 y
T




O S x


Voor elke positieve waarde van p gaat de grafiek van g p door O, T en S.
3p 3 † Toon dat aan.




400014-1-21o 2 Lees verder

, Grondprijs

Een nieuw industrieterrein grenst aan een figuur 2
recht kanaal en heeft de vorm van een
rechthoek OABC.
OA = 400 m en OC = 200 m. Zie figuur 2.
C B
De grondprijs is afhankelijk van de afstand
tot het kanaal: hoe dichter bij het kanaal, hoe
duurder de grond.




kanaal
Het verband tussen de grondprijs P (in euro P = 63
per m2 ) en de afstand tot het kanaal x (in
meters) wordt gegeven door de formule:
x
P (x) = 100 ⋅ 0,998
O A
De punten waar P gelijk is aan 63 liggen op
een lijn. Deze lijn is in figuur 2 getekend.
Deze figuur staat ook vergroot op de
uitwerkbijlage.

4p 4 † Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de lijn waarop alle punten liggen waar P gelijk is
aan 55. Licht je antwoord toe.

Iemand wil een schatting maken van de grondprijs van het gehele terrein.
Hij maakt daartoe een berekening volgens twee verschillende benaderingsmethoden.
Methode I: hij bepaalt P(200). Deze waarde gebruikt hij als prijs per m2 voor het hele
terrein en daarmee berekent hij de totale grondprijs.
Methode II: hij bepaalt het gemiddelde van P(0) en P(400). Deze waarde gebruikt hij als
2
prijs per m voor het hele terrein en daarmee berekent hij de totale grondprijs.

5p 5 † Bereken de totale grondprijs volgens beide methoden. Geef je antwoord in miljoenen euro,
afgerond op twee decimalen.

De totale grondprijs van het terrein is figuur 3
nauwkeuriger te bepalen. Daartoe verdelen
we rechthoek OABC in rechthoekjes met
lengte 200 meter en breedte ∆x meter.
In figuur 3 is één zo’n rechthoekje getekend
B
op x meter van het kanaal.
2
Neem P(x ) als de prijs per m voor het hele
rechthoekje x meter van het kanaal. De totale
kanaal




grondprijs is dan bij benadering de som van
de grondprijzen van deze rechthoekjes.

5p 6 † Bereken op deze manier de totale grondprijs
als ∆x = 5 meter. Geef je antwoord in
A
miljoenen euro, afgerond op twee decimalen.

De totale grondprijs is nog nauwkeuriger te
berekenen met behulp van een integraal.
4p 7 † Bereken de totale grondprijs met behulp van
deze integraal.




400014-1-21o 3 Lees verder