03
Examen VWO
20
Wiskunde B1 (nieuwe stijl)
Voorbereidend
Wetenschappelijk
Onderwijs
Tijdvak 1
Donderdag 22 mei
13.30 – 16.30 uur
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of
berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als
deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te
behalen; het examen bestaat uit 20 vragen. Geef niet meer antwoorden (redenen,
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
punten met een goed antwoord behaald kunnen Als er bijvoorbeeld twee redenen worden
worden. gevraagd en je geeft meer dan twee redenen,
Voor de uitwerking van de vragen 8 en 9 is een dan worden alleen de eerste twee in de
bijlage toegevoegd. beoordeling meegeteld.
300010 21 Begin
, Lengte
Uit statistisch onderzoek is gebleken dat de volwassen Nederlandse mannen in 1999
gemiddeld 180,0 cm lang waren, en dat er een standaardafwijking van 12,8 cm was in de
lengteverdeling. De normale verdeling met 180,0 als verwachtingswaarde en 12,8 als
standaardafwijking past goed bij de werkelijke lengteverdeling. In de volgende vraag
werken we met deze normale verdeling.
3p 1 Hoe groot is bij deze verdeling de kans dat vier willekeurig gekozen mannen alle vier korter
dan 200 cm zijn?
Uit hetzelfde onderzoek bleek dat de volwassen Nederlandse vrouwen in dat jaar een
gemiddelde lengte hadden van 167,0 cm. Verder bleek dat 27,8% van deze vrouwen langer
was dan 177 cm. Neem aan dat bij de waargenomen lengteverdeling een normale verdeling
past met 167,0 als verwachtingswaarde.
4p 2 Hoe moet je de standaardafwijking van deze normale verdeling kiezen om ervoor te zorgen
dat de kans op een lengte groter dan 177 cm gelijk is aan 27,8%?
300010 21 2 Lees verder
, Zomertarwe
Een akker wordt op 1 april ingezaaid met zomertarwe. De tarwe wordt geoogst op 30 juli.
In de 120 dagen tussen zaaien en oogsten groeien de planten niet steeds even hard.
Aanvankelijk groeien de planten steeds sneller. Als de planten groter worden gaan ze elkaar
meer hinderen, waardoor de groeisnelheid nagenoeg constant wordt. Tegen het einde van
het groeiseizoen gaan de tarweplanten steeds langzamer groeien.
Het gewicht van de tarweplanten in kilogrammen noemen we z. De tijd in dagen noemen
we t; t = 0 op 1 april, t = 120 op 30 juli.
z' (t) is de snelheid waarmee z groeit op tijdstip t (in kg/dag). Biologen hanteren voor de
drie groeifasen wel het volgende model:
• fase 1: exponentiële groei voor 0 ≤ t < 40 geldt: z ′(t ) = 100 ⋅ e0,1(t − 40)
• fase 2: lineaire groei voor 40 ≤ t < 100 geldt: z ′(t ) = 100
• fase 3: tanende groei voor 100 ≤ t < 120 geldt: z ′(t ) = 100 ⋅ e −0,2(t −100)
In figuur 1 staat de grafiek van z′.
figuur 1 100
z'
(kg/dag)
80
60
40
20
0
0 20 40 60 80 100 120
t (dagen)
Bij elk tijdstip t 1 in fase 1 is er een tijdstip t 3 in fase 3 waarop de tarweplanten even snel
groeien als op t 1.
4p 3 Bereken t 3 exact als t 1 = 18.
De hoeveelheid zaaigoed is 30 kg. Dus z (0) = 30 .
Er zijn getallen a en b, zo dat voor fase 1 geldt: z (t ) = a ⋅ e0,1(t − 40) + b
4p 4 Bereken a en b. Rond de waarde van b af op twee decimalen.
t
∫
Op elk tijdstip t is het gewicht te bepalen met z (t ) = z (0) + z ′( s )ds
0
Er geldt: z (100) ≈ 7011, 68 .
6p 5 Toon dit aan.
3p 6 Bereken het gewicht van de tarweplanten op 30 juli.
300010 21 3 Lees verder
Examen VWO
20
Wiskunde B1 (nieuwe stijl)
Voorbereidend
Wetenschappelijk
Onderwijs
Tijdvak 1
Donderdag 22 mei
13.30 – 16.30 uur
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of
berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als
deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te
behalen; het examen bestaat uit 20 vragen. Geef niet meer antwoorden (redenen,
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
punten met een goed antwoord behaald kunnen Als er bijvoorbeeld twee redenen worden
worden. gevraagd en je geeft meer dan twee redenen,
Voor de uitwerking van de vragen 8 en 9 is een dan worden alleen de eerste twee in de
bijlage toegevoegd. beoordeling meegeteld.
300010 21 Begin
, Lengte
Uit statistisch onderzoek is gebleken dat de volwassen Nederlandse mannen in 1999
gemiddeld 180,0 cm lang waren, en dat er een standaardafwijking van 12,8 cm was in de
lengteverdeling. De normale verdeling met 180,0 als verwachtingswaarde en 12,8 als
standaardafwijking past goed bij de werkelijke lengteverdeling. In de volgende vraag
werken we met deze normale verdeling.
3p 1 Hoe groot is bij deze verdeling de kans dat vier willekeurig gekozen mannen alle vier korter
dan 200 cm zijn?
Uit hetzelfde onderzoek bleek dat de volwassen Nederlandse vrouwen in dat jaar een
gemiddelde lengte hadden van 167,0 cm. Verder bleek dat 27,8% van deze vrouwen langer
was dan 177 cm. Neem aan dat bij de waargenomen lengteverdeling een normale verdeling
past met 167,0 als verwachtingswaarde.
4p 2 Hoe moet je de standaardafwijking van deze normale verdeling kiezen om ervoor te zorgen
dat de kans op een lengte groter dan 177 cm gelijk is aan 27,8%?
300010 21 2 Lees verder
, Zomertarwe
Een akker wordt op 1 april ingezaaid met zomertarwe. De tarwe wordt geoogst op 30 juli.
In de 120 dagen tussen zaaien en oogsten groeien de planten niet steeds even hard.
Aanvankelijk groeien de planten steeds sneller. Als de planten groter worden gaan ze elkaar
meer hinderen, waardoor de groeisnelheid nagenoeg constant wordt. Tegen het einde van
het groeiseizoen gaan de tarweplanten steeds langzamer groeien.
Het gewicht van de tarweplanten in kilogrammen noemen we z. De tijd in dagen noemen
we t; t = 0 op 1 april, t = 120 op 30 juli.
z' (t) is de snelheid waarmee z groeit op tijdstip t (in kg/dag). Biologen hanteren voor de
drie groeifasen wel het volgende model:
• fase 1: exponentiële groei voor 0 ≤ t < 40 geldt: z ′(t ) = 100 ⋅ e0,1(t − 40)
• fase 2: lineaire groei voor 40 ≤ t < 100 geldt: z ′(t ) = 100
• fase 3: tanende groei voor 100 ≤ t < 120 geldt: z ′(t ) = 100 ⋅ e −0,2(t −100)
In figuur 1 staat de grafiek van z′.
figuur 1 100
z'
(kg/dag)
80
60
40
20
0
0 20 40 60 80 100 120
t (dagen)
Bij elk tijdstip t 1 in fase 1 is er een tijdstip t 3 in fase 3 waarop de tarweplanten even snel
groeien als op t 1.
4p 3 Bereken t 3 exact als t 1 = 18.
De hoeveelheid zaaigoed is 30 kg. Dus z (0) = 30 .
Er zijn getallen a en b, zo dat voor fase 1 geldt: z (t ) = a ⋅ e0,1(t − 40) + b
4p 4 Bereken a en b. Rond de waarde van b af op twee decimalen.
t
∫
Op elk tijdstip t is het gewicht te bepalen met z (t ) = z (0) + z ′( s )ds
0
Er geldt: z (100) ≈ 7011, 68 .
6p 5 Toon dit aan.
3p 6 Bereken het gewicht van de tarweplanten op 30 juli.
300010 21 3 Lees verder
