Examen VWO
2015
tijdvak 1
woensdag 13 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde A
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 21 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1024-a-15-1-o
, OVERZICHT FORMULES
Kansrekening
Voor toevalsvariabelen X en Y geldt: E ( X + Y ) = E ( X ) + E (Y )
Voor onafhankelijke toevalsvariabelen X en Y geldt:
σ( X + Y ) = σ2 ( X ) + σ2 (Y )
n -wet: bij een serie van n onafhankelijk van elkaar herhaalde
experimenten geldt voor de som S en het gemiddelde X van de
uitkomsten X:
E (S ) = n ⋅ E ( X ) σ( S ) = n ⋅ σ ( X )
σ( X )
E( X ) = E( X ) σ( X ) =
n
Binomiale verdeling
Voor de binomiaal verdeelde toevalsvariabele X, waarbij n het aantal
experimenten is en p de kans op succes per keer, geldt:
n
P( X = k ) = ⋅ p k ⋅ (1 − p ) n−k met k = 0, 1, 2, 3, …, n
k
Verwachting: E ( X ) = n ⋅ p Standaardafwijking: σ( X ) = n ⋅ p ⋅ (1 − p )
Normale verdeling
Voor een toevalsvariabele X die normaal verdeeld is met gemiddelde μ en
standaardafwijking σ geldt:
X −μ g −μ
Z= is standaard-normaal verdeeld en P( X < g ) = P( Z < )
σ σ
Differentiëren
naam van de regel functie afgeleide
somregel s ( x) = f ( x) + g ( x) s' ( x) = f ' ( x) + g' ( x)
productregel p ( x) = f ( x) ⋅ g ( x) p' ( x) = f ' ( x) ⋅ g ( x) + f ( x) ⋅ g' ( x)
f ( x) f ' ( x) ⋅ g ( x) − f ( x) ⋅ g' ( x)
quotiëntregel q( x) = q' ( x) =
g ( x) ( g ( x)) 2
k' ( x) = f ' ( g ( x)) ⋅ g' ( x) of
kettingregel k ( x) = f ( g ( x)) dk df dg
= ⋅
dx dg dx
VW-1024-a-15-1-o lees verder ►►►
, Logaritmen
regel voorwaarde
g
log a + g log b = g log ab g > 0, g ≠ 1, a > 0, b > 0
a
g
log a − g log b = g log g > 0, g ≠ 1, a > 0, b > 0
b
g
log a p = p ⋅ g log a g > 0, g ≠ 1, a > 0
p
log a
g
log a = p
g > 0, g ≠ 1, a > 0, p > 0, p ≠ 1
log g
VW-1024-a-15-1-o lees verder ►►►
, VW-1024-a-15-1-o lees verder ►►►
2015
tijdvak 1
woensdag 13 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde A
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 21 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1024-a-15-1-o
, OVERZICHT FORMULES
Kansrekening
Voor toevalsvariabelen X en Y geldt: E ( X + Y ) = E ( X ) + E (Y )
Voor onafhankelijke toevalsvariabelen X en Y geldt:
σ( X + Y ) = σ2 ( X ) + σ2 (Y )
n -wet: bij een serie van n onafhankelijk van elkaar herhaalde
experimenten geldt voor de som S en het gemiddelde X van de
uitkomsten X:
E (S ) = n ⋅ E ( X ) σ( S ) = n ⋅ σ ( X )
σ( X )
E( X ) = E( X ) σ( X ) =
n
Binomiale verdeling
Voor de binomiaal verdeelde toevalsvariabele X, waarbij n het aantal
experimenten is en p de kans op succes per keer, geldt:
n
P( X = k ) = ⋅ p k ⋅ (1 − p ) n−k met k = 0, 1, 2, 3, …, n
k
Verwachting: E ( X ) = n ⋅ p Standaardafwijking: σ( X ) = n ⋅ p ⋅ (1 − p )
Normale verdeling
Voor een toevalsvariabele X die normaal verdeeld is met gemiddelde μ en
standaardafwijking σ geldt:
X −μ g −μ
Z= is standaard-normaal verdeeld en P( X < g ) = P( Z < )
σ σ
Differentiëren
naam van de regel functie afgeleide
somregel s ( x) = f ( x) + g ( x) s' ( x) = f ' ( x) + g' ( x)
productregel p ( x) = f ( x) ⋅ g ( x) p' ( x) = f ' ( x) ⋅ g ( x) + f ( x) ⋅ g' ( x)
f ( x) f ' ( x) ⋅ g ( x) − f ( x) ⋅ g' ( x)
quotiëntregel q( x) = q' ( x) =
g ( x) ( g ( x)) 2
k' ( x) = f ' ( g ( x)) ⋅ g' ( x) of
kettingregel k ( x) = f ( g ( x)) dk df dg
= ⋅
dx dg dx
VW-1024-a-15-1-o lees verder ►►►
, Logaritmen
regel voorwaarde
g
log a + g log b = g log ab g > 0, g ≠ 1, a > 0, b > 0
a
g
log a − g log b = g log g > 0, g ≠ 1, a > 0, b > 0
b
g
log a p = p ⋅ g log a g > 0, g ≠ 1, a > 0
p
log a
g
log a = p
g > 0, g ≠ 1, a > 0, p > 0, p ≠ 1
log g
VW-1024-a-15-1-o lees verder ►►►
, VW-1024-a-15-1-o lees verder ►►►
