Wiskunde A Examen VWO 2014

Examen VWO

2014
tijdvak 1
dinsdag 20 mei
13.30 - 16.30 uur


wiskunde A




Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift
opgenomen.




Dit examen bestaat uit 21 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.

Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.


VW-1024-a-14-1-o

, OVERZICHT FORMULES


Kansrekening
Voor toevalsvariabelen X en Y geldt: E ( X  Y )  E ( X )  E (Y )
Voor onafhankelijke toevalsvariabelen X en Y geldt:
( X  Y )  2 ( X )  2 (Y )
n -wet: bij een serie van n onafhankelijk van elkaar herhaalde
experimenten geldt voor de som S en het gemiddelde X van de
uitkomsten X:
E (S )  n  E ( X ) ( S )  n   ( X )
( X )
E( X )  E( X ) ( X ) 
n


Binomiale verdeling
Voor de binomiaal verdeelde toevalsvariabele X, waarbij n het aantal
experimenten is en p de kans op succes per keer, geldt:
n
P( X  k )     p k  (1  p ) nk met k = 0, 1, 2, 3, …, n
k 
Verwachting: E ( X )  n  p Standaardafwijking: ( X )  n  p  (1  p )



Normale verdeling
Voor een toevalsvariabele X die normaal verdeeld is met gemiddelde μ en
standaardafwijking σ geldt:
X  g 
Z is standaard-normaal verdeeld en P( X  g )  P( Z  )
 


Differentiëren
naam van de regel functie afgeleide

somregel s ( x)  f ( x)  g ( x) s' ( x)  f ' ( x)  g' ( x)

productregel p ( x)  f ( x)  g ( x) p' ( x)  f ' ( x)  g ( x)  f ( x)  g' ( x)

f ( x) f ' ( x)  g ( x)  f ( x)  g' ( x)
quotiëntregel q( x)  q' ( x) 
g ( x) ( g ( x)) 2
k' ( x)  f ' ( g ( x))  g' ( x) of
kettingregel k ( x)  f ( g ( x)) dk df dg
 
dx dg dx


VW-1024-a-14-1-o lees verder ►►►

, Logaritmen
regel voorwaarde
g
log a  g log b  g log ab g > 0, g  1, a > 0, b > 0
a
g
log a  g log b  g log g > 0, g  1, a > 0, b > 0
b
g
log a p  p  g log a g > 0, g  1, a > 0
p
log a
g
log a  p
g > 0, g  1, a > 0, p > 0, p  1
log g




VW-1024-a-14-1-o lees verder ►►►

, Chips

Pringles-chips zijn vooral een succes foto 1
geworden door de beroemde koker waarin je
de chips wel vijftien maanden kunt bewaren.

Pringles worden in Nederland onder andere
verkocht in kokers van 88 stuks. Op de
verpakking staat dat er 165 gram in zit. De
chips wegen per stuk natuurlijk niet allemaal
precies hetzelfde. We nemen aan dat het
gewicht van een Pringles-chip normaal verdeeld is met een gemiddeld
gewicht van 1,89 gram en een standaardafwijking van 0,06 gram.

Deze chips moeten volgens de producent een bepaald minimumgewicht
hebben. Toch kan het gebeuren dat geproduceerde chips lichter zijn dan
het minimumgewicht. Dat te lichte deel vormt 0,2% van het
geproduceerde totaal.
3p 1 Bereken het minimumgewicht dat een chip volgens de producent moet
hebben.

Ook van het merk Lay’s worden chips in kokers foto 2
gedaan. Op foto 2 zijn kokers uit Shanghai te zien
waarin 92 stuks zitten en waarbij op de verpakking een
inhoud van 180 gram staat.
Het gewicht van een Lay’s-chip is ook normaal
verdeeld. Een Lay’s-chip weegt gemiddeld 1,97 gram
met een standaardafwijking van 0,08 gram.

Ongeveer 35% van de Lay’s-chips weegt meer dan 2 gram. Iemand
beweert dat het percentage Pringles-chips die meer dan 2 gram wegen
meer dan tien keer zo klein is als het percentage Lay’s-chips die meer
dan 2 gram wegen.
3p 2 Onderzoek met een berekening of deze bewering juist is.

Zowel bij een koker Pringles als bij een koker Lay’s kan het gebeuren dat
de inhoud minder weegt dan het aantal gram dat op de verpakking staat.
6p 3 Bereken van welk merk de kans daarop het kleinst is.




VW-1024-a-14-1-o lees verder ►►►