Wiskunde A Examen VWO 2012

Examen VWO

2012
tijdvak 1
dinsdag 22 mei
13.30 - 16.30 uur


wiskunde A




Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.




Dit examen bestaat uit 21 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.

Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord
meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening ontbreekt.

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er
bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan
worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.


VW-1024-a-12-1-o

, OVERZICHT FORMULES

Kansrekening
Voor toevalsvariabelen X en Y geldt: E ( X  Y )  E ( X )  E (Y )
Voor onafhankelijke toevalsvariabelen X en Y geldt: σ( X  Y )  σ 2 ( X )  σ 2 (Y )
n -wet: bij een serie van n onafhankelijk van elkaar herhaalde experimenten
geldt voor de som S en het gemiddelde X van de uitkomsten X:
E (S )  n  E ( X ) σ( S )  n  σ( X )
σ( X )
E( X )  E( X ) σ( X ) 
n

Binomiale verdeling
Voor de binomiaal verdeelde toevalsvariabele X, waarbij n het aantal
experimenten is en p de kans op succes per keer, geldt:
n
P(X  k )     p k  (1  p) n k met k = 0, 1, 2, 3, …, n
k 
Verwachting: E ( X )  n  p Standaardafwijking: σ( X )  n  p  (1  p )


Normale verdeling
Voor een toevalsvariabele X die normaal verdeeld is met gemiddelde μ en
standaardafwijking σ geldt:
X μ g μ
Z is standaard-normaal verdeeld en P( X  g )  P( Z  )
σ σ

Differentiëren
naam van de regel functie afgeleide
somregel s ( x)  f ( x)  g ( x) s' ( x)  f ' ( x)  g' ( x)

productregel p ( x)  f ( x)  g ( x) p' ( x)  f ' ( x)  g ( x)  f ( x)  g' ( x)

f ( x) f ' ( x)  g ( x)  f ( x)  g' ( x)
quotiëntregel q ( x)  q' ( x) 
g ( x) ( g ( x)) 2
dk df dg
kettingregel k ( x)  f ( g ( x)) k ' ( x)  f ' ( g ( x))  g' ( x) of  
dx dg dx

Logaritmen
regel voorwaarde
g g
log a  log b  log ab g g > 0, g  1, a > 0, b > 0
g a
log a  g log b  g log g > 0, g  1, a > 0, b > 0
b
g p g
log a  p  log a g > 0, g  1, a > 0
p
g log a
log a  p
g > 0, g  1, a > 0, p > 0, p  1
log g



VW-1024-a-12-1-o 2 lees verder ►►►

,VW-1024-a-12-1-o 3 lees verder ►►►

, Schroefas

Een belangrijk onderdeel van een boot is de schroefas. Deze as wordt door de
motor in beweging gebracht. Daardoor gaat de schroef van het schip draaien en
dan kan de boot varen. De motor, de schroefas en de schroef samen noemen
we hier het aandrijfsysteem van de boot.

foto
het plaatsen van een schroefas




De minimale diameter van de schroefas die nodig is, hangt af van de prestaties
die de motor van deze boot kan leveren. In figuur 1 zie je een grafiek om de
minimale diameter van de as vast te stellen. Figuur 1 vind je ook vergroot op de
uitwerkbijlage.
In dit zogenoemde nomogram zie je drie schalen:
 de linkerschaal: het aantal toeren (of omwentelingen) per minuut (tpm). Dit
wordt ook wel het toerental genoemd;
 de middelste schaal: de diameter van de schroefas, gemeten in mm;
 de rechterschaal: het vermogen, uitgedrukt in paardenkracht (pk).
Zoals je kunt zien, is elk van de drie schalen niet-lineair.

figuur 1
toeren
As per As diameter pk
minuut
30
3000 20
2500 40
2000 50
25
60
1500 30 70
35 80
90
1000 40 100
900
800 45
700 50 150
600 55
500 60 200
65
70 250
400 75 80 300
85
300 90
95
250 100 400
105 110
200 115 120 500


VW-1024-a-12-1-o 4 lees verder ►►►