06
Examen VWO
20
wiskunde A1
Voorbereidend
Wetenschappelijk
Onderwijs
Tijdvak 1
Donderdag 1 juni
13.30 – 16.30 uur
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of
berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als
deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te
behalen; het examen bestaat uit 19 vragen. Geef niet meer antwoorden (redenen,
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
punten met een goed antwoord behaald kunnen Als er bijvoorbeeld twee redenen worden
worden. gevraagd en je geeft meer dan twee redenen,
Voor de beantwoording van vraag 8 is een dan worden alleen de eerste twee in de
uitwerkbijlage bijgevoegd. beoordeling meegeteld.
600025-1-14o Begin
, Beschuit
Gewone beschuiten worden verkocht in beschuitrollen van 13 stuks. Een gewone beschuit
weegt gemiddeld 8,0 gram.
Er zijn ook grotere, zogeheten ‘Twentsche beschuiten’ die worden verkocht in zakken van
10 stuks. Een Twentsche beschuit weegt gemiddeld 10,7 gram.
foto
Enige tijd geleden kostte in de supermarkt een rol gewone beschuit € 0,91 en een zak
Twentsche beschuit € 0,93.
3p 1 Bij welk van deze twee artikelen verwacht je het meeste beschuit voor je geld? Motiveer je
antwoord.
Vanzelfsprekend wegen beschuiten niet allemaal precies even veel. Het gewicht van een
gewone beschuit is normaal verdeeld met een gemiddeld gewicht van 8,0 gram en een
standaardafwijking van 0,6 gram. De kans is daarom vrij groot dat een willekeurige gewone
beschuit meer weegt dan 7,5 gram. Toch gebeurt het niet vaak dat in een rol gewone
beschuit elke beschuit meer dan 7,5 gram weegt.
5p 2 Bereken de kans dat in een rol gewone beschuit elke beschuit meer dan 7,5 gram weegt.
Het gewicht van een Twentsche beschuit is ook normaal verdeeld. Een Twentsche beschuit
weegt gemiddeld 10,7 gram met een standaardafwijking van 0,9 gram.
Zowel bij een rol gewone beschuit als bij een zak Twentsche beschuit kan het gebeuren dat
de inhoud minder weegt dan de 100 gram die op de verpakking staat vermeld. Voor gewone
beschuit is de kans op deze gebeurtenis 0,032.
5p 3 Bereken bij welke soort beschuit de kans het grootst is dat de inhoud minder weegt dan de
100 gram die op de verpakking staat.
600025-1-14o 2 Lees verder
, Krasactie
Schoenwinkel Boermans bestaat 40 jaar. Om dat te vieren overweegt eigenaar Boermans om
een actie met kraskaarten te houden. Iedere klant die voor ten minste 50 euro in de winkel
besteedt, krijgt een kraskaart. Op elke kraskaart komen acht vakjes die opengekrast kunnen
worden. In zes willekeurig gekozen vakjes staat het woord ‘jammer!’ In de andere twee
vakjes staat het gezicht van Boermans afgebeeld. De klant mag naar keuze twee vakjes
openkrassen. Indien een klant ten minste één maal het gezicht van Boermans te voorschijn
krast, dan levert dat de klant een cadeaubon op.
26
Een klant die een kraslot mag gaan krassen, heeft een kans van op een cadeaubon.
56
4p 4 Laat met een berekening zien dat deze kans juist is.
Het is mogelijk dat de vijfde klant die op een dag gaat krassen, de eerste klant is die op die
dag een cadeaubon wint.
3p 5 Bereken de kans dat dit gebeurt.
Boermans verwacht dat hij per dag gemiddeld 13 cadeaubonnen zal moeten uitdelen. Deze
verwachting baseert hij op het gemiddelde aantal klanten per dag die in het verleden
50 euro of meer besteedden.
3p 6 Bereken dit gemiddelde aantal klanten per dag waarvan Boermans is uitgegaan.
De krasactie van Boermans gaat een jaar duren. Een klant kan met een in de krasactie
gewonnen cadeaubon een keuze maken uit een beperkte, speciaal daarvoor aangewezen
voorraad artikelen in Boermans’ winkel.
Boermans heeft nog niet besloten hoe groot hij de waarde van de cadeaubonnen zal maken.
Hij wil kiezen uit de volgende twee mogelijkheden.
• Mogelijkheid A: gedurende de hele actie is elke cadeaubon 17,50 euro waard.
• Mogelijkheid B: elke cadeaubon die op de eerste dag wordt uitgedeeld is 5 euro waard; elke
cadeaubon die op de tweede dag wordt uitgedeeld is 5,10 euro waard; elke cadeaubon die
op de derde dag wordt uitgedeeld 5,20 euro, enzovoort. Elke dag dat de winkel geopend is
worden de bonnen 0,10 euro meer waard. Omdat Boermans in een jaar 300 dagen geopend
is, zijn de bonnen op de laatste dag van de actie 34,90 euro waard.
Boermans wil een indicatie hebben hoeveel geld hij bij beide mogelijkheden kwijt zal raken
aan cadeaubonnen. Bij de berekeningen mag je ervan uit gaan dat Boermans elke dag
precies 13 cadeaubonnen uitdeelt.
6p 7 Bereken hoeveel geld Boermans kwijt is bij elk van beide mogelijkheden.
600025-1-14o 3 Lees verder
, Mobiel
In de jaren negentig van de twintigste eeuw hebben steeds meer mensen een mobiele
telefoon aangeschaft. Om de ontwikkelingen te volgen, kijken telefoonbedrijven vooral naar
het deelnamepercentage . Dat is het aantal abonnees met een mobiele telefoon in een land,
uitgedrukt als percentage van het aantal inwoners van dat land.
In de grafiek van figuur 1 is weergegeven hoe de deelnamepercentages van Nederland en
Italië zich de afgelopen jaren hebben ontwikkeld. Figuur 1 staat vergroot op de
uitwerkbijlage.
mobiele abonnees in Europa
figuur 1
als percentage van de totale bevolking per land
70
% Italië
60
50
40
Nederland
30
20
10
0
'91 '92 '93 '94 '95 '96 '97 '98 '99 '00 '01 '02 '03
Zoals je in figuur 1 kunt zien, is het deelnamepercentage van Italië vanaf 1994 voortdurend
groter dan het deelnamepercentage van Nederland. Het verschil tussen het
deelnamepercentage van Italië en het deelnamepercentage van Nederland is echter niet elk
jaar even groot.
5p 8 Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de grafiek van dit verschil vanaf 1994. Licht je
werkwijze toe.
De grafiek van Nederland kan goed worden benaderd met de formule:
81
pNederland =
1 + 30 ⋅ 0, 49t
Hierin is pNederland het deelnamepercentage van Nederland en t de tijd in jaren. Hierbij
komt t = 0 overeen met 1 januari 1995.
Gedurende het hele jaar 2000 had Nederland ongeveer 16 miljoen inwoners.
4p 9 Onderzoek met behulp van de formule of er in het jaar 2000 meer dan 2 miljoen abonnees
zijn bijgekomen.
De markt voor mobiele telefoons is vrijwel verzadigd wanneer het deelnamepercentage de
80 passeert.
5p 10 Bereken met behulp van de formule in welke maand van welk jaar dat in Nederland het
geval is.
De grafiek van Italië kan goed worden benaderd met de formule:
81
pItalië =
1 + 10 ⋅ 0, 49t
Hierin is t weer de tijd in jaren. Met t = 0 komt 1 januari 1995 overeen.
Aan de hand van de formules van Nederland en Italië kunnen we berekenen wanneer het
verschil tussen het deelnamepercentage van Italië en het deelnamepercentage van Nederland
het grootst was.
4p 11 Hoe groot is volgens de formules het maximale verschil tussen de deelnamepercentages van
Italië en Nederland? Licht je antwoord toe.
600025-1-14o 4 Lees verder
Examen VWO
20
wiskunde A1
Voorbereidend
Wetenschappelijk
Onderwijs
Tijdvak 1
Donderdag 1 juni
13.30 – 16.30 uur
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of
berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als
deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te
behalen; het examen bestaat uit 19 vragen. Geef niet meer antwoorden (redenen,
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
punten met een goed antwoord behaald kunnen Als er bijvoorbeeld twee redenen worden
worden. gevraagd en je geeft meer dan twee redenen,
Voor de beantwoording van vraag 8 is een dan worden alleen de eerste twee in de
uitwerkbijlage bijgevoegd. beoordeling meegeteld.
600025-1-14o Begin
, Beschuit
Gewone beschuiten worden verkocht in beschuitrollen van 13 stuks. Een gewone beschuit
weegt gemiddeld 8,0 gram.
Er zijn ook grotere, zogeheten ‘Twentsche beschuiten’ die worden verkocht in zakken van
10 stuks. Een Twentsche beschuit weegt gemiddeld 10,7 gram.
foto
Enige tijd geleden kostte in de supermarkt een rol gewone beschuit € 0,91 en een zak
Twentsche beschuit € 0,93.
3p 1 Bij welk van deze twee artikelen verwacht je het meeste beschuit voor je geld? Motiveer je
antwoord.
Vanzelfsprekend wegen beschuiten niet allemaal precies even veel. Het gewicht van een
gewone beschuit is normaal verdeeld met een gemiddeld gewicht van 8,0 gram en een
standaardafwijking van 0,6 gram. De kans is daarom vrij groot dat een willekeurige gewone
beschuit meer weegt dan 7,5 gram. Toch gebeurt het niet vaak dat in een rol gewone
beschuit elke beschuit meer dan 7,5 gram weegt.
5p 2 Bereken de kans dat in een rol gewone beschuit elke beschuit meer dan 7,5 gram weegt.
Het gewicht van een Twentsche beschuit is ook normaal verdeeld. Een Twentsche beschuit
weegt gemiddeld 10,7 gram met een standaardafwijking van 0,9 gram.
Zowel bij een rol gewone beschuit als bij een zak Twentsche beschuit kan het gebeuren dat
de inhoud minder weegt dan de 100 gram die op de verpakking staat vermeld. Voor gewone
beschuit is de kans op deze gebeurtenis 0,032.
5p 3 Bereken bij welke soort beschuit de kans het grootst is dat de inhoud minder weegt dan de
100 gram die op de verpakking staat.
600025-1-14o 2 Lees verder
, Krasactie
Schoenwinkel Boermans bestaat 40 jaar. Om dat te vieren overweegt eigenaar Boermans om
een actie met kraskaarten te houden. Iedere klant die voor ten minste 50 euro in de winkel
besteedt, krijgt een kraskaart. Op elke kraskaart komen acht vakjes die opengekrast kunnen
worden. In zes willekeurig gekozen vakjes staat het woord ‘jammer!’ In de andere twee
vakjes staat het gezicht van Boermans afgebeeld. De klant mag naar keuze twee vakjes
openkrassen. Indien een klant ten minste één maal het gezicht van Boermans te voorschijn
krast, dan levert dat de klant een cadeaubon op.
26
Een klant die een kraslot mag gaan krassen, heeft een kans van op een cadeaubon.
56
4p 4 Laat met een berekening zien dat deze kans juist is.
Het is mogelijk dat de vijfde klant die op een dag gaat krassen, de eerste klant is die op die
dag een cadeaubon wint.
3p 5 Bereken de kans dat dit gebeurt.
Boermans verwacht dat hij per dag gemiddeld 13 cadeaubonnen zal moeten uitdelen. Deze
verwachting baseert hij op het gemiddelde aantal klanten per dag die in het verleden
50 euro of meer besteedden.
3p 6 Bereken dit gemiddelde aantal klanten per dag waarvan Boermans is uitgegaan.
De krasactie van Boermans gaat een jaar duren. Een klant kan met een in de krasactie
gewonnen cadeaubon een keuze maken uit een beperkte, speciaal daarvoor aangewezen
voorraad artikelen in Boermans’ winkel.
Boermans heeft nog niet besloten hoe groot hij de waarde van de cadeaubonnen zal maken.
Hij wil kiezen uit de volgende twee mogelijkheden.
• Mogelijkheid A: gedurende de hele actie is elke cadeaubon 17,50 euro waard.
• Mogelijkheid B: elke cadeaubon die op de eerste dag wordt uitgedeeld is 5 euro waard; elke
cadeaubon die op de tweede dag wordt uitgedeeld is 5,10 euro waard; elke cadeaubon die
op de derde dag wordt uitgedeeld 5,20 euro, enzovoort. Elke dag dat de winkel geopend is
worden de bonnen 0,10 euro meer waard. Omdat Boermans in een jaar 300 dagen geopend
is, zijn de bonnen op de laatste dag van de actie 34,90 euro waard.
Boermans wil een indicatie hebben hoeveel geld hij bij beide mogelijkheden kwijt zal raken
aan cadeaubonnen. Bij de berekeningen mag je ervan uit gaan dat Boermans elke dag
precies 13 cadeaubonnen uitdeelt.
6p 7 Bereken hoeveel geld Boermans kwijt is bij elk van beide mogelijkheden.
600025-1-14o 3 Lees verder
, Mobiel
In de jaren negentig van de twintigste eeuw hebben steeds meer mensen een mobiele
telefoon aangeschaft. Om de ontwikkelingen te volgen, kijken telefoonbedrijven vooral naar
het deelnamepercentage . Dat is het aantal abonnees met een mobiele telefoon in een land,
uitgedrukt als percentage van het aantal inwoners van dat land.
In de grafiek van figuur 1 is weergegeven hoe de deelnamepercentages van Nederland en
Italië zich de afgelopen jaren hebben ontwikkeld. Figuur 1 staat vergroot op de
uitwerkbijlage.
mobiele abonnees in Europa
figuur 1
als percentage van de totale bevolking per land
70
% Italië
60
50
40
Nederland
30
20
10
0
'91 '92 '93 '94 '95 '96 '97 '98 '99 '00 '01 '02 '03
Zoals je in figuur 1 kunt zien, is het deelnamepercentage van Italië vanaf 1994 voortdurend
groter dan het deelnamepercentage van Nederland. Het verschil tussen het
deelnamepercentage van Italië en het deelnamepercentage van Nederland is echter niet elk
jaar even groot.
5p 8 Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de grafiek van dit verschil vanaf 1994. Licht je
werkwijze toe.
De grafiek van Nederland kan goed worden benaderd met de formule:
81
pNederland =
1 + 30 ⋅ 0, 49t
Hierin is pNederland het deelnamepercentage van Nederland en t de tijd in jaren. Hierbij
komt t = 0 overeen met 1 januari 1995.
Gedurende het hele jaar 2000 had Nederland ongeveer 16 miljoen inwoners.
4p 9 Onderzoek met behulp van de formule of er in het jaar 2000 meer dan 2 miljoen abonnees
zijn bijgekomen.
De markt voor mobiele telefoons is vrijwel verzadigd wanneer het deelnamepercentage de
80 passeert.
5p 10 Bereken met behulp van de formule in welke maand van welk jaar dat in Nederland het
geval is.
De grafiek van Italië kan goed worden benaderd met de formule:
81
pItalië =
1 + 10 ⋅ 0, 49t
Hierin is t weer de tijd in jaren. Met t = 0 komt 1 januari 1995 overeen.
Aan de hand van de formules van Nederland en Italië kunnen we berekenen wanneer het
verschil tussen het deelnamepercentage van Italië en het deelnamepercentage van Nederland
het grootst was.
4p 11 Hoe groot is volgens de formules het maximale verschil tussen de deelnamepercentages van
Italië en Nederland? Licht je antwoord toe.
600025-1-14o 4 Lees verder
