04
Examen VWO-Compex
20
wiskunde A1
Voorbereidend
Wetenschappelijk
Onderwijs
Tijdvak 1
Dinsdag 1 juni
13.30 – 16.30 uur
Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te
behalen; het examen bestaat uit 24 vragen.
Attentie!
Voor de vragen 14 tot en met 24 moet je de
computer gebruiken. Schrijf de antwoorden op Als bij een vraag een verklaring, uitleg of
deze vragen op papier, tenzij anders is berekening vereist is, worden aan het
aangegeven. antwoord meestal geen punten toegekend als
Indien gevraagd wordt resultaten op te slaan,
deze verklaring, uitleg of berekening
doe je dat in de examenmap.
ontbreekt.
In het openingsscherm is de naam van deze
map gegeven.
Geef niet meer antwoorden (redenen,
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
punten met een goed antwoord behaald kunnen Als er bijvoorbeeld twee redenen worden
worden. gevraagd en je geeft meer dan twee redenen,
Voor de uitwerking van de vragen 5, 22 en 23 is dan worden alleen de eerste twee in de
een uitwerkbijlage toegevoegd. beoordeling meegeteld.
V-wa1_comp-o Begin
, Bevolkingsgroei
Begin jaren negentig verscheen in NRC Handelsblad een artikel over de bevolkingsgroei en
de gevolgen van deze groei. Bij dit artikel werden onder andere de onderstaande figuren
1A, 1B, 1C en 1D afgebeeld.
figuren 1A, A ontwikkeling wereldbevolking B verdeling per regio in procenten
1B, 1C en 1D 10 1950 2025
0,5% 0,5% Oceanië
miljarden 3,9% Noord-Amerika
6,6%
9
6,6% 8,9% Latijns-Amerika
4,1% voormalige Sovjet-Unie
8 7,2%
7 8,8% 18,8% Afrika
6 15,6%
6,1% Europa
5
4
3
54,7% 57,7% Azië
2
1
0
1650 1750 1850 1950 2050
jaar
C verdeling naar leeftijd in ontwikkelingslanden D bewoonbare aarde in m2
per persoon
mannen vrouwen
80-84 1750 1950 1992 2050
75-79
2025 605 273 144
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
45-49
40-44
35-39
30-34
25-29
20-24
15-19
10-14
5-9
0-4
300 200 100 in miljoenen 100 200 300
1985 2025
In figuur 1A zie je de groei van de totale wereldbevolking; in figuur 1B de verdeling van de
wereldbevolking over de verschillende regio’s in 1950 en de verwachte verdeling in 2025.
V-wa1_comp-o 2 Lees verder
, In figuur 1B lijkt het erop alsof het aantal mensen in Europa in 2025 naar verwachting
kleiner zal zijn dan in 1950. Uit de gegevens in de figuren 1A en 1B samen blijkt echter dat
dit niet klopt.
4p 1 Toon dit laatste met een berekening aan.
In het genoemde artikel werd vermeld dat de bevolkingsgroei in Afrika 3% per jaar was.
5p 2 Onderzoek of het volgens de figuren 1A en 1B mogelijk is dat gedurende de gehele periode
van 1950 tot 2025 de bevolkingsgroei in Afrika 3% per jaar is.
In figuur 1C zie je de leeftijdsopbouw in de ontwikkelingslanden in 1985 (binnenste deel
van de figuur) en de verwachte leeftijdsopbouw in 2025 (gehele figuur).
Voor de ontwikkelingslanden geldt dat de verwachte gemiddelde leeftijd in 2025 hoger is
dan de gemiddelde leeftijd in 1985.
3p 3 Leg uit hoe dit blijkt uit figuur 1C. Een berekening is hierbij niet vereist.
V-wa1_comp-o 3 Lees verder
, Examenresultaten
Voor de invoering van de tweede fase bestonden de vakken wiskunde A en wiskunde B.
In 2000 werden deze vakken voor het laatst op alle VWO-scholen geëxamineerd. Bij het
Centraal Examen wiskunde A was de maximale score 90 punten. Zoals bij elk examen
werden de behaalde resultaten onderzocht door middel van een grote landelijke steekproef.
Van de 2255 kandidaten in de steekproef was er één met 0 punten en één met 88 punten.
Niemand behaalde meer dan 88 punten. De uitkomst van de steekproef is in de vorm van
een cumulatieve frequentiepolygoon weergegeven in figuur 2. Deze figuur staat ook op de
uitwerkbijlage.
figuur 2 examenresultaten VWO wiskunde A 2000
100
cumulatief
90
percentage
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
score
Uit figuur 2 blijkt bijvoorbeeld dat 29% van de kandidaten een score van 45 punten of
minder behaalde.
3p 4 Bereken met behulp van figuur 2 hoeveel kandidaten een score hadden die hoger was
dan 65.
De uitkomst van de steekproef zou ook in de vorm van een boxplot weergegeven kunnen
worden.
5p 5 Maak zo’n boxplot met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage. Licht je werkwijze toe.
De gemiddelde score in deze steekproef was 52,5 punten, met een standaardafwijking van
14,7 punten.
Vóór de tweede fase kwam het vrij vaak voor dat iemand zowel in wiskunde A als in
wiskunde B examen deed. In deze steekproef gold dat voor 546 kandidaten. We noemen
deze groep voor het gemak de A&B-groep. De scores voor wiskunde A van deze
A&B-groep waren bij benadering normaal verdeeld, met een gemiddelde van 63,8 punten.
De leerlingen in de A&B-groep verschillen in aanleg voor wiskunde minder van elkaar dan
de leerlingen in de hele steekproef. Daarom is het waarschijnlijk dat hun scores een kleinere
spreiding vertonen.
Van de 546 kandidaten uit de A&B-groep haalde 6% een score van 44 punten of minder
voor wiskunde A, zodat voor de score X geldt: P(X ≤ 44,5) = 0,06.
5p 6 Onderzoek of hieruit volgt dat de standaardafwijking van de scores van de A&B-groep
kleiner is dan die van de hele steekproef.
V-wa1_comp-o 4 Lees verder
Examen VWO-Compex
20
wiskunde A1
Voorbereidend
Wetenschappelijk
Onderwijs
Tijdvak 1
Dinsdag 1 juni
13.30 – 16.30 uur
Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te
behalen; het examen bestaat uit 24 vragen.
Attentie!
Voor de vragen 14 tot en met 24 moet je de
computer gebruiken. Schrijf de antwoorden op Als bij een vraag een verklaring, uitleg of
deze vragen op papier, tenzij anders is berekening vereist is, worden aan het
aangegeven. antwoord meestal geen punten toegekend als
Indien gevraagd wordt resultaten op te slaan,
deze verklaring, uitleg of berekening
doe je dat in de examenmap.
ontbreekt.
In het openingsscherm is de naam van deze
map gegeven.
Geef niet meer antwoorden (redenen,
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
punten met een goed antwoord behaald kunnen Als er bijvoorbeeld twee redenen worden
worden. gevraagd en je geeft meer dan twee redenen,
Voor de uitwerking van de vragen 5, 22 en 23 is dan worden alleen de eerste twee in de
een uitwerkbijlage toegevoegd. beoordeling meegeteld.
V-wa1_comp-o Begin
, Bevolkingsgroei
Begin jaren negentig verscheen in NRC Handelsblad een artikel over de bevolkingsgroei en
de gevolgen van deze groei. Bij dit artikel werden onder andere de onderstaande figuren
1A, 1B, 1C en 1D afgebeeld.
figuren 1A, A ontwikkeling wereldbevolking B verdeling per regio in procenten
1B, 1C en 1D 10 1950 2025
0,5% 0,5% Oceanië
miljarden 3,9% Noord-Amerika
6,6%
9
6,6% 8,9% Latijns-Amerika
4,1% voormalige Sovjet-Unie
8 7,2%
7 8,8% 18,8% Afrika
6 15,6%
6,1% Europa
5
4
3
54,7% 57,7% Azië
2
1
0
1650 1750 1850 1950 2050
jaar
C verdeling naar leeftijd in ontwikkelingslanden D bewoonbare aarde in m2
per persoon
mannen vrouwen
80-84 1750 1950 1992 2050
75-79
2025 605 273 144
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
45-49
40-44
35-39
30-34
25-29
20-24
15-19
10-14
5-9
0-4
300 200 100 in miljoenen 100 200 300
1985 2025
In figuur 1A zie je de groei van de totale wereldbevolking; in figuur 1B de verdeling van de
wereldbevolking over de verschillende regio’s in 1950 en de verwachte verdeling in 2025.
V-wa1_comp-o 2 Lees verder
, In figuur 1B lijkt het erop alsof het aantal mensen in Europa in 2025 naar verwachting
kleiner zal zijn dan in 1950. Uit de gegevens in de figuren 1A en 1B samen blijkt echter dat
dit niet klopt.
4p 1 Toon dit laatste met een berekening aan.
In het genoemde artikel werd vermeld dat de bevolkingsgroei in Afrika 3% per jaar was.
5p 2 Onderzoek of het volgens de figuren 1A en 1B mogelijk is dat gedurende de gehele periode
van 1950 tot 2025 de bevolkingsgroei in Afrika 3% per jaar is.
In figuur 1C zie je de leeftijdsopbouw in de ontwikkelingslanden in 1985 (binnenste deel
van de figuur) en de verwachte leeftijdsopbouw in 2025 (gehele figuur).
Voor de ontwikkelingslanden geldt dat de verwachte gemiddelde leeftijd in 2025 hoger is
dan de gemiddelde leeftijd in 1985.
3p 3 Leg uit hoe dit blijkt uit figuur 1C. Een berekening is hierbij niet vereist.
V-wa1_comp-o 3 Lees verder
, Examenresultaten
Voor de invoering van de tweede fase bestonden de vakken wiskunde A en wiskunde B.
In 2000 werden deze vakken voor het laatst op alle VWO-scholen geëxamineerd. Bij het
Centraal Examen wiskunde A was de maximale score 90 punten. Zoals bij elk examen
werden de behaalde resultaten onderzocht door middel van een grote landelijke steekproef.
Van de 2255 kandidaten in de steekproef was er één met 0 punten en één met 88 punten.
Niemand behaalde meer dan 88 punten. De uitkomst van de steekproef is in de vorm van
een cumulatieve frequentiepolygoon weergegeven in figuur 2. Deze figuur staat ook op de
uitwerkbijlage.
figuur 2 examenresultaten VWO wiskunde A 2000
100
cumulatief
90
percentage
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
score
Uit figuur 2 blijkt bijvoorbeeld dat 29% van de kandidaten een score van 45 punten of
minder behaalde.
3p 4 Bereken met behulp van figuur 2 hoeveel kandidaten een score hadden die hoger was
dan 65.
De uitkomst van de steekproef zou ook in de vorm van een boxplot weergegeven kunnen
worden.
5p 5 Maak zo’n boxplot met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage. Licht je werkwijze toe.
De gemiddelde score in deze steekproef was 52,5 punten, met een standaardafwijking van
14,7 punten.
Vóór de tweede fase kwam het vrij vaak voor dat iemand zowel in wiskunde A als in
wiskunde B examen deed. In deze steekproef gold dat voor 546 kandidaten. We noemen
deze groep voor het gemak de A&B-groep. De scores voor wiskunde A van deze
A&B-groep waren bij benadering normaal verdeeld, met een gemiddelde van 63,8 punten.
De leerlingen in de A&B-groep verschillen in aanleg voor wiskunde minder van elkaar dan
de leerlingen in de hele steekproef. Daarom is het waarschijnlijk dat hun scores een kleinere
spreiding vertonen.
Van de 546 kandidaten uit de A&B-groep haalde 6% een score van 44 punten of minder
voor wiskunde A, zodat voor de score X geldt: P(X ≤ 44,5) = 0,06.
5p 6 Onderzoek of hieruit volgt dat de standaardafwijking van de scores van de A&B-groep
kleiner is dan die van de hele steekproef.
V-wa1_comp-o 4 Lees verder
