Examen HAVO
2015
tijdvak 1
woensdag 20 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde A
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Achter dit examen is een erratum opgenomen.
Dit examen bestaat uit 22 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1024-a-15-1-o
, Gifgebruik in de aardappelteelt
Het lijkt goed te gaan met het terugdringen van het gifgebruik in de
aardappelteelt. Nederlandse aardappelboeren gebruikten in 1998
gemiddeld 32 kg chemische bestrijdingsmiddelen (gif) per hectare (ha). In
2007 was dat gedaald tot 24,5 kg per ha. En het gebruik daalt nog steeds.
Neem aan dat dit gebruik lineair afnam en ook na 2007 op dezelfde wijze
lineair blijft afnemen.
3p 1 Bereken hoeveel kg gif per ha er dan in 2015 gebruikt wordt.
In Nederland zijn aardappelen erg vatbaar voor een agressieve
schimmelziekte, de zogenaamde aardappelziekte. Niet-biologische boeren
bestrijden deze ziekte door regelmatig, ongeveer één keer per week, gif te
spuiten. Biologische boeren gebruiken geen gif, maar verbranden zieke
planten of verwijderen ze van het land.
Boer Jacobs is een niet-biologische boer. Hij heeft twee stukken
akkerland waarop hij aardappels verbouwt, één in de Noordoostpolder en
één in (Zuidelijk) Flevoland. In de figuur zie je een overzicht van het
gifgebruik van Jacobs in het jaar 2007 voor beide akkers. Elk punt in de
figuur geeft een bespuiting met gif aan. Het punt A hoort bijvoorbeeld bij
de elfde bespuiting van het seizoen in Flevoland. In de figuur kun je zien
dat de totale kosten per ha van alle bespuitingen tot en met deze
bespuiting bijna 400 euro zijn.
figuur
700
totale
kosten
per ha 600
(€)
500
Flevoland
400
A
300
200
Noordoostpolder
100
0
mei juni juli augustus
Boer Jacobs zegt dat hij in 2007 op zijn akker in Flevoland niet alleen
vaker moest spuiten dan in de Noordoostpolder, maar dat ook de
gemiddelde kosten per ha per bespuiting hoger waren.
4p 2 Onderzoek of hij gelijk heeft met beide uitspraken.
HA-1024-a-15-1-o lees verder ►►►
, Boer Jacobs denkt dat hij in Flevoland meer moet spuiten dan in de
Noordoostpolder omdat er in Flevoland veel biologische boeren zijn. Zij
beginnen pas met de bestrijding als de aardappelziekte al duidelijk
zichtbaar is. Hierdoor kan de ziekte zich verspreiden naar akkers van
niet-biologische boeren, zodat zij extra gif moeten spuiten. Samen met
enkele andere boeren denkt hij dat alle niet-biologische boeren in
Flevoland hierdoor ongeveer 20% extra gif moeten spuiten.
In Flevoland werden in 2007 op een oppervlakte van 20 700 ha
aardappelen geteeld. Zonder biologische teelt zou gemiddeld 24,5 kg gif
per ha aardappelen worden gespoten. In 2007 werd er echter op 680 ha
van de 20 700 ha biologisch geteeld.
Neem aan dat het waar is dat in Flevoland door de biologische teelt alle
niet-biologische boeren 20% meer gif zouden spuiten. Dan zou er in
Flevoland in totaal meer gif worden gebruikt dan in een situatie waarin
geen enkele boer zijn aardappels biologisch teelt.
5p 3 Bereken hoeveel procent meer gif er dan in totaal gebruikt zou worden.
Door het kweken van nieuwe aardappelrassen die veel minder gevoelig
zijn voor de aardappelziekte, zal in de toekomst de invloed van
biologische boeren op het gifgebruik van niet-biologische boeren sterk
verminderen.
Steeds meer mensen willen biologisch geteelde aardappelen kopen.
Hierdoor neemt in Flevoland het aantal hectaren waarop aardappelen
biologisch geteeld worden, vanaf 2007, toen het 680 ha was, exponentieel
toe. Hierdoor zal dit aantal hectaren iedere 12 jaar verdubbelen.
Neem aan dat de totale oppervlakte voor aardappelen in Flevoland vanaf
2007 gelijk blijft aan 20 700 ha.
5p 4 Bereken in welk jaar in Flevoland het aantal hectaren biologisch geteelde
aardappelen voor het eerst meer dan 10% van de totale oppervlakte voor
aardappelen zal zijn.
HA-1024-a-15-1-o lees verder ►►►
, Zout strooien
Als in de winter gladheid of sneeuw wordt
verwacht, strooit men zout op de wegen.
Een van de zoutsoorten die hiervoor
wordt gebruikt is steenzout. Informatie
over steenzout staat in de tabel.
tabel
steenzout
zoutgehalte 95 tot 98%
gemiddelde korrelgrootte 1,75 mm
korrelgrootte van 80,0% van de korrels 1,0 – 2,5 mm
We nemen aan dat de korrelgrootte van steenzout bij benadering normaal
verdeeld is. Je ziet in de tabel dat de korrelgrootte van de middelste
80,0% van de korrels tussen 1,0 en 2,5 mm is. Je kunt berekenen dat de
standaardafwijking van de korrelgrootte ongeveer 0,59 mm is.
4p 5 Bereken deze standaardafwijking in mm in drie decimalen nauwkeurig.
Steenzout bevat veel grote korrels, die bij het strooien gemakkelijk
doorstuiteren naar de zijkanten van de weg. Het blijkt dat de 2% grootste
steenzoutkorrels op deze manier bijna allemaal verloren gaan.
3p 6 Bereken hoeveel mm de korrelgrootte van deze 2% grootste korrels
minstens is.
figuur
40
smeltcapaciteit
(kg sneeuw of ijs per kg zout)
35
30
25
20
15
10
5
0
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
temperatuur (ºC)
HA-1024-a-15-1-o lees verder ►►►
2015
tijdvak 1
woensdag 20 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde A
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Achter dit examen is een erratum opgenomen.
Dit examen bestaat uit 22 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1024-a-15-1-o
, Gifgebruik in de aardappelteelt
Het lijkt goed te gaan met het terugdringen van het gifgebruik in de
aardappelteelt. Nederlandse aardappelboeren gebruikten in 1998
gemiddeld 32 kg chemische bestrijdingsmiddelen (gif) per hectare (ha). In
2007 was dat gedaald tot 24,5 kg per ha. En het gebruik daalt nog steeds.
Neem aan dat dit gebruik lineair afnam en ook na 2007 op dezelfde wijze
lineair blijft afnemen.
3p 1 Bereken hoeveel kg gif per ha er dan in 2015 gebruikt wordt.
In Nederland zijn aardappelen erg vatbaar voor een agressieve
schimmelziekte, de zogenaamde aardappelziekte. Niet-biologische boeren
bestrijden deze ziekte door regelmatig, ongeveer één keer per week, gif te
spuiten. Biologische boeren gebruiken geen gif, maar verbranden zieke
planten of verwijderen ze van het land.
Boer Jacobs is een niet-biologische boer. Hij heeft twee stukken
akkerland waarop hij aardappels verbouwt, één in de Noordoostpolder en
één in (Zuidelijk) Flevoland. In de figuur zie je een overzicht van het
gifgebruik van Jacobs in het jaar 2007 voor beide akkers. Elk punt in de
figuur geeft een bespuiting met gif aan. Het punt A hoort bijvoorbeeld bij
de elfde bespuiting van het seizoen in Flevoland. In de figuur kun je zien
dat de totale kosten per ha van alle bespuitingen tot en met deze
bespuiting bijna 400 euro zijn.
figuur
700
totale
kosten
per ha 600
(€)
500
Flevoland
400
A
300
200
Noordoostpolder
100
0
mei juni juli augustus
Boer Jacobs zegt dat hij in 2007 op zijn akker in Flevoland niet alleen
vaker moest spuiten dan in de Noordoostpolder, maar dat ook de
gemiddelde kosten per ha per bespuiting hoger waren.
4p 2 Onderzoek of hij gelijk heeft met beide uitspraken.
HA-1024-a-15-1-o lees verder ►►►
, Boer Jacobs denkt dat hij in Flevoland meer moet spuiten dan in de
Noordoostpolder omdat er in Flevoland veel biologische boeren zijn. Zij
beginnen pas met de bestrijding als de aardappelziekte al duidelijk
zichtbaar is. Hierdoor kan de ziekte zich verspreiden naar akkers van
niet-biologische boeren, zodat zij extra gif moeten spuiten. Samen met
enkele andere boeren denkt hij dat alle niet-biologische boeren in
Flevoland hierdoor ongeveer 20% extra gif moeten spuiten.
In Flevoland werden in 2007 op een oppervlakte van 20 700 ha
aardappelen geteeld. Zonder biologische teelt zou gemiddeld 24,5 kg gif
per ha aardappelen worden gespoten. In 2007 werd er echter op 680 ha
van de 20 700 ha biologisch geteeld.
Neem aan dat het waar is dat in Flevoland door de biologische teelt alle
niet-biologische boeren 20% meer gif zouden spuiten. Dan zou er in
Flevoland in totaal meer gif worden gebruikt dan in een situatie waarin
geen enkele boer zijn aardappels biologisch teelt.
5p 3 Bereken hoeveel procent meer gif er dan in totaal gebruikt zou worden.
Door het kweken van nieuwe aardappelrassen die veel minder gevoelig
zijn voor de aardappelziekte, zal in de toekomst de invloed van
biologische boeren op het gifgebruik van niet-biologische boeren sterk
verminderen.
Steeds meer mensen willen biologisch geteelde aardappelen kopen.
Hierdoor neemt in Flevoland het aantal hectaren waarop aardappelen
biologisch geteeld worden, vanaf 2007, toen het 680 ha was, exponentieel
toe. Hierdoor zal dit aantal hectaren iedere 12 jaar verdubbelen.
Neem aan dat de totale oppervlakte voor aardappelen in Flevoland vanaf
2007 gelijk blijft aan 20 700 ha.
5p 4 Bereken in welk jaar in Flevoland het aantal hectaren biologisch geteelde
aardappelen voor het eerst meer dan 10% van de totale oppervlakte voor
aardappelen zal zijn.
HA-1024-a-15-1-o lees verder ►►►
, Zout strooien
Als in de winter gladheid of sneeuw wordt
verwacht, strooit men zout op de wegen.
Een van de zoutsoorten die hiervoor
wordt gebruikt is steenzout. Informatie
over steenzout staat in de tabel.
tabel
steenzout
zoutgehalte 95 tot 98%
gemiddelde korrelgrootte 1,75 mm
korrelgrootte van 80,0% van de korrels 1,0 – 2,5 mm
We nemen aan dat de korrelgrootte van steenzout bij benadering normaal
verdeeld is. Je ziet in de tabel dat de korrelgrootte van de middelste
80,0% van de korrels tussen 1,0 en 2,5 mm is. Je kunt berekenen dat de
standaardafwijking van de korrelgrootte ongeveer 0,59 mm is.
4p 5 Bereken deze standaardafwijking in mm in drie decimalen nauwkeurig.
Steenzout bevat veel grote korrels, die bij het strooien gemakkelijk
doorstuiteren naar de zijkanten van de weg. Het blijkt dat de 2% grootste
steenzoutkorrels op deze manier bijna allemaal verloren gaan.
3p 6 Bereken hoeveel mm de korrelgrootte van deze 2% grootste korrels
minstens is.
figuur
40
smeltcapaciteit
(kg sneeuw of ijs per kg zout)
35
30
25
20
15
10
5
0
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
temperatuur (ºC)
HA-1024-a-15-1-o lees verder ►►►
