Examen HAVO
2014
tijdvak 1
woensdag 14 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde A
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Dit examen bestaat uit 22 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1024-a-14-1-o
, Krachtvoer voor melkkoeien
De voeding van een melkkoe bestaat
vooral uit ruwvoer, zoals gras en hooi.
Om een melkkoe meer melk te laten
geven, wordt deze bijgevoerd met
krachtvoer.
In een onderzoek van het Wageningen
University & Research Centre is
geëxperimenteerd met de hoeveelheid
krachtvoer die een koe dagelijks krijgt en
de invloed ervan op de melkproductie. De resultaten zijn weergegeven in
een toenamediagram. Zie de figuur. Je kunt hierin bijvoorbeeld zien dat
de melkproductie met 0,93 kg per dag toeneemt als de hoeveelheid
krachtvoer toeneemt van 1 naar 2 kg per dag.
figuur
1,10
toename
melkproductie 1,00
(kg/dag)
0,90
0,80
0,70
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
14 15
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
-0,10
-0,20
-0,30
-0,40
hoeveelheid krachtvoer (kg/dag)
Bij een bepaalde hoeveelheid krachtvoer is de melkproductie van een koe
maximaal. Met behulp van het toenamediagram kan geschat worden
welke hoeveelheid krachtvoer dat is.
3p 1 Bepaal deze hoeveelheid (in kg per dag) met behulp van het
toenamediagram. Licht je antwoord toe.
HA-1024-a-14-1-o lees verder ►►►
, Krachtvoer is duur en daarom zal een melkveehouder zuinig zijn met de
hoeveelheid krachtvoer die hij zijn koeien geeft. De melkveehouder wil de
extra kosten van het krachtvoer wel terugverdienen met de opbrengst van
de extra melkproductie. Op een bepaald moment is de melkprijs € 0,29
per kg en de prijs van krachtvoer € 0,20 per kg.
Een melkveehouder overweegt de hoeveelheid krachtvoer voor een koe te
verhogen van 5 kg per dag naar 6 kg per dag.
3p 2 Laat zien dat dit niet verstandig is. Gebruik het toenamediagram.
De onderzoekers hebben een verband geformuleerd tussen de
hoeveelheid krachtvoer die een koe krijgt en de hoeveelheid melk die zij
produceert. Er geldt:
M 0,04 V 2 1,05 V 27, 2
Hierin is V de hoeveelheid krachtvoer in kg per dag en M de
melkproductie in kg per dag.
Voor de melkveehouder is vooral de winst W in euro per koe per dag
belangrijk. De winstformule bij een melkprijs van € 0,29 per kg en een
krachtvoerprijs van € 0,20 per kg is:
W 0, 29 M 0, 20 V
3p 3 Bereken de winst W wanneer een koe 4 kg krachtvoer per dag krijgt.
Als je de formule van M invult in de formule van W, ontstaat de formule
W 0, 29 (0,04 V 2 1,05 V 27, 2) 0, 20 V
Je kunt deze formule herleiden tot de vorm W a V 2 b V c .
3p 4 Laat deze herleiding zien.
HA-1024-a-14-1-o lees verder ►►►
, FF snel sms’en
Hij is tegenwoordig niet meer weg te denken: de mobiele telefoon. Eind
2001 waren er in Nederland ongeveer 12 miljoen mobiele telefoons. Eind
2009 waren het er al 20 miljoen.
In deze periode was er sprake van exponentiële groei.
4p 5 Bereken met welk percentage het aantal mobiele telefoons jaarlijks
toenam.
Je zou misschien denken dat er eind 2009 ook 20 miljoen mobiele
telefoonnummers bestonden, maar er waren toen veel meer mobiele
telefoonnummers dan mobiele telefoons.
In Nederland beginnen mobiele telefoonnummers met 06, gevolgd door
een van de cijfers 1, 2, 3, 4, 5 of 8. Voor de overige cijfers worden alle
cijfers van 0 tot en met 9 gebruikt. Het telefoonnummer bestaat in totaal
uit tien cijfers.
Eind 2009 was al 82,2% van de beschikbare mobiele telefoonnummers
uitgegeven.
3p 6 Bereken hoeveel mobiele telefoonnummers er in Nederland eind 2009 al
waren uitgegeven.
figuur
De mobiele telefoon wordt vaak gebruikt
om een tekstbericht te schrijven. Lange
tijd hadden mobiele telefoons een
toetsenbord zoals in de figuur. Het
intypen van teksten met zo’n toetsenbord
werkt vaak met het T9-systeem. T9 is
een afkorting van ‘Tekst op 9 toetsen’1).
Dit systeem werkt als volgt: wanneer je
een letter wilt typen, dan druk je eenmaal
op de toets waar die letter op staat. Wil je
bijvoorbeeld het woord ‘hoi’ typen, dan gebruik je de drie toetsen
4 (GHI) 6 (MNO) 4 (GHI).
Het T9-systeem zoekt in de ingebouwde woordenlijst naar het woord dat
je zou kunnen bedoelen.
Er wordt met het T9-systeem ingetypt: 945. Dit kan bij elk van de woorden
‘wik’, ‘wil’, ‘wij’ of ‘zij’ horen. Als de mobiele telefoon geen woordenlijst
zou bevatten, zou ook een niet-bestaand woord als ‘ygk’ of ‘xik’ bedoeld
kunnen zijn.
3p 7 Bereken hoeveel woorden, bestaande en niet-bestaande samen, bij 945
horen.
noot 1 Het T9-systeem maakt gebruik van de negen toetsen 2 tot en met 9 en 0.
De 0 wordt gebruikt om een spatie in te voeren.
HA-1024-a-14-1-o lees verder ►►►
2014
tijdvak 1
woensdag 14 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde A
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Dit examen bestaat uit 22 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1024-a-14-1-o
, Krachtvoer voor melkkoeien
De voeding van een melkkoe bestaat
vooral uit ruwvoer, zoals gras en hooi.
Om een melkkoe meer melk te laten
geven, wordt deze bijgevoerd met
krachtvoer.
In een onderzoek van het Wageningen
University & Research Centre is
geëxperimenteerd met de hoeveelheid
krachtvoer die een koe dagelijks krijgt en
de invloed ervan op de melkproductie. De resultaten zijn weergegeven in
een toenamediagram. Zie de figuur. Je kunt hierin bijvoorbeeld zien dat
de melkproductie met 0,93 kg per dag toeneemt als de hoeveelheid
krachtvoer toeneemt van 1 naar 2 kg per dag.
figuur
1,10
toename
melkproductie 1,00
(kg/dag)
0,90
0,80
0,70
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
14 15
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
-0,10
-0,20
-0,30
-0,40
hoeveelheid krachtvoer (kg/dag)
Bij een bepaalde hoeveelheid krachtvoer is de melkproductie van een koe
maximaal. Met behulp van het toenamediagram kan geschat worden
welke hoeveelheid krachtvoer dat is.
3p 1 Bepaal deze hoeveelheid (in kg per dag) met behulp van het
toenamediagram. Licht je antwoord toe.
HA-1024-a-14-1-o lees verder ►►►
, Krachtvoer is duur en daarom zal een melkveehouder zuinig zijn met de
hoeveelheid krachtvoer die hij zijn koeien geeft. De melkveehouder wil de
extra kosten van het krachtvoer wel terugverdienen met de opbrengst van
de extra melkproductie. Op een bepaald moment is de melkprijs € 0,29
per kg en de prijs van krachtvoer € 0,20 per kg.
Een melkveehouder overweegt de hoeveelheid krachtvoer voor een koe te
verhogen van 5 kg per dag naar 6 kg per dag.
3p 2 Laat zien dat dit niet verstandig is. Gebruik het toenamediagram.
De onderzoekers hebben een verband geformuleerd tussen de
hoeveelheid krachtvoer die een koe krijgt en de hoeveelheid melk die zij
produceert. Er geldt:
M 0,04 V 2 1,05 V 27, 2
Hierin is V de hoeveelheid krachtvoer in kg per dag en M de
melkproductie in kg per dag.
Voor de melkveehouder is vooral de winst W in euro per koe per dag
belangrijk. De winstformule bij een melkprijs van € 0,29 per kg en een
krachtvoerprijs van € 0,20 per kg is:
W 0, 29 M 0, 20 V
3p 3 Bereken de winst W wanneer een koe 4 kg krachtvoer per dag krijgt.
Als je de formule van M invult in de formule van W, ontstaat de formule
W 0, 29 (0,04 V 2 1,05 V 27, 2) 0, 20 V
Je kunt deze formule herleiden tot de vorm W a V 2 b V c .
3p 4 Laat deze herleiding zien.
HA-1024-a-14-1-o lees verder ►►►
, FF snel sms’en
Hij is tegenwoordig niet meer weg te denken: de mobiele telefoon. Eind
2001 waren er in Nederland ongeveer 12 miljoen mobiele telefoons. Eind
2009 waren het er al 20 miljoen.
In deze periode was er sprake van exponentiële groei.
4p 5 Bereken met welk percentage het aantal mobiele telefoons jaarlijks
toenam.
Je zou misschien denken dat er eind 2009 ook 20 miljoen mobiele
telefoonnummers bestonden, maar er waren toen veel meer mobiele
telefoonnummers dan mobiele telefoons.
In Nederland beginnen mobiele telefoonnummers met 06, gevolgd door
een van de cijfers 1, 2, 3, 4, 5 of 8. Voor de overige cijfers worden alle
cijfers van 0 tot en met 9 gebruikt. Het telefoonnummer bestaat in totaal
uit tien cijfers.
Eind 2009 was al 82,2% van de beschikbare mobiele telefoonnummers
uitgegeven.
3p 6 Bereken hoeveel mobiele telefoonnummers er in Nederland eind 2009 al
waren uitgegeven.
figuur
De mobiele telefoon wordt vaak gebruikt
om een tekstbericht te schrijven. Lange
tijd hadden mobiele telefoons een
toetsenbord zoals in de figuur. Het
intypen van teksten met zo’n toetsenbord
werkt vaak met het T9-systeem. T9 is
een afkorting van ‘Tekst op 9 toetsen’1).
Dit systeem werkt als volgt: wanneer je
een letter wilt typen, dan druk je eenmaal
op de toets waar die letter op staat. Wil je
bijvoorbeeld het woord ‘hoi’ typen, dan gebruik je de drie toetsen
4 (GHI) 6 (MNO) 4 (GHI).
Het T9-systeem zoekt in de ingebouwde woordenlijst naar het woord dat
je zou kunnen bedoelen.
Er wordt met het T9-systeem ingetypt: 945. Dit kan bij elk van de woorden
‘wik’, ‘wil’, ‘wij’ of ‘zij’ horen. Als de mobiele telefoon geen woordenlijst
zou bevatten, zou ook een niet-bestaand woord als ‘ygk’ of ‘xik’ bedoeld
kunnen zijn.
3p 7 Bereken hoeveel woorden, bestaande en niet-bestaande samen, bij 945
horen.
noot 1 Het T9-systeem maakt gebruik van de negen toetsen 2 tot en met 9 en 0.
De 0 wordt gebruikt om een spatie in te voeren.
HA-1024-a-14-1-o lees verder ►►►
