Examen HAVO
2013
tijdvak 1
vrijdag 17 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde A
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 21 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1024-a-13-1-o
, De huisarts
Huisartsen nemen een centrale positie in binnen
de gezondheidszorg. De huisarts is namelijk het
eerste aanspreekpunt voor mensen met vragen
over gezondheid en ziekte. Veel mensen hebben
dan ook regelmatig contact met hun huisarts,
bijvoorbeeld door naar het spreekuur te gaan of
een telefonisch consult te hebben. Deze
contacten worden contactmomenten genoemd.
Volgens een medisch tijdschrift hadden in 2008
mannelijke patiënten gemiddeld 3,5 en vrouwelijke patiënten gemiddeld
4,7 contactmomenten met hun eigen huisarts.
Neem aan dat deze gegevens ook gelden voor huisarts Tineke Hoekstra.
Zij heeft in 2008 een huisartsenpraktijk met 912 mannelijke patiënten en
dat is 52% van haar totale aantal patiënten.
4p 1 Bereken voor Tineke in 2008 het totale aantal contactmomenten met al
haar patiënten.
Niet elke patiënt van Tineke heeft jaarlijks contact met haar.
Van haar mannelijke patiënten had 30% in 2008 geen enkel
contactmoment met haar. Dat betekent dat er met de mannelijke patiënten
die wel contact met haar hadden, gemiddeld meer dan 3,5
contactmomenten waren.
3p 2 Bereken voor de mannelijke patiënten die wel contact met haar hadden,
hoeveel contactmomenten zij in 2008 gemiddeld hadden.
HA-1024-a-13-1-o lees verder ►►►
, Een jaar of veertig geleden was een vrouwelijke huisarts nog een
uitzondering. Maar tegenwoordig zijn er heel wat vrouwelijke huisartsen
en dat aantal neemt nog steeds toe, zie de figuur. We nemen aan dat de
stijging lineair verloopt.
figuur
aantal huisartsen in Nederland
10000 Legenda:
totaal
8000 vrouwen
6000
4000
2000
0
1-1-1990 1-1-1995 1-1-2000 1-1-2005
Op 1 januari 1990 waren er 1078 vrouwelijke huisartsen en op
1 januari 2008 bleek dit aantal gestegen tot 2980. Het aantal vrouwelijke
huisartsen HV na t jaar, met t 0 op 1 januari 1990, is te schrijven als
HV a t 1078
De waarde van a is ongeveer 106.
3p 3 Bereken met behulp van bovenstaande gegevens de waarde van a in één
decimaal nauwkeurig.
Ook het totaal aantal huisartsen H T neemt vanaf 1 januari 1990 toe.
Hiervoor geldt de formule
H T 107 t 6703 , met t in jaren en t = 0 op 1 januari 1990.
Als de stijging van het totaal aantal huisartsen en van het aantal
vrouwelijke huisartsen zich op dezelfde manier voortzet als in de formules
voor H T en HV is beschreven, komt er een moment dat er evenveel
vrouwelijke als mannelijke huisartsen zullen zijn.
5p 4 Onderzoek in welk jaar dat zal zijn.
HA-1024-a-13-1-o lees verder ►►►
, Eerlijk spel?
Peter en Quinten spelen een dobbelspel.
Er wordt gegooid met twee zuivere dobbelstenen,
waarbij het niet uitmaakt of Peter of Quinten gooit.
Peter krijgt een punt als met beide dobbelstenen
hetzelfde aantal ogen (dubbel) wordt gegooid.
In alle andere gevallen (niet-dubbel) krijgt Quinten
een punt.
3p 5 Toon aan dat de kans dat Quinten een punt krijgt 5 is.
6
Degene die het eerst een vooraf afgesproken aantal punten heeft, wint
het spel. Het is wel duidelijk dat er geen sprake is van eerlijk spel:
Quinten heeft vijfmaal zoveel kans op een punt als Peter.
Daarom spreken ze af dat Quinten één punt krijgt als er niet-dubbel wordt
gegooid, maar dat Peter vijf punten krijgt als er dubbel wordt gegooid.
Neem aan dat Peter en Quinten hebben afgesproken dat degene die het
eerst vijf punten heeft, het spel wint.
3p 6 Toon aan dat de kans dat Quinten dan het spel wint kleiner is dan 0,5.
Peter en Quinten hebben niet in de gaten dat Quinten minder kans heeft
het spel te winnen. Ze houden de puntentelling zoals afgesproken, dus bij
dubbel krijgt Peter vijf punten en bij niet-dubbel krijgt Quinten één punt.
Wanneer ze afspreken dat degene die het eerst vijf punten heeft het spel
wint, kan het gebeuren dat het spel al na één keer gooien beslist is. Als er
dubbel gegooid wordt, krijgt Peter vijf punten en is hij de winnaar. Maar
het kan ook gebeuren dat er meerdere malen gegooid moet worden totdat
er een winnaar is. Je kunt berekenen hoeveel keer er gemiddeld gegooid
moet worden totdat er een winnaar is. Hierbij wordt gebruikgemaakt van
onderstaande tabel.
Deze tabel staat ook op de uitwerkbijlage.
tabel
benodigd aantal keren gooien 1 2 3 4 5
kans
5p 7 Vul de tabel op de uitwerkbijlage in en bereken hiermee de
verwachtingswaarde van het aantal worpen dat nodig is totdat er een
winnaar is. Rond het antwoord af op één decimaal.
HA-1024-a-13-1-o lees verder ►►►
2013
tijdvak 1
vrijdag 17 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde A
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 21 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1024-a-13-1-o
, De huisarts
Huisartsen nemen een centrale positie in binnen
de gezondheidszorg. De huisarts is namelijk het
eerste aanspreekpunt voor mensen met vragen
over gezondheid en ziekte. Veel mensen hebben
dan ook regelmatig contact met hun huisarts,
bijvoorbeeld door naar het spreekuur te gaan of
een telefonisch consult te hebben. Deze
contacten worden contactmomenten genoemd.
Volgens een medisch tijdschrift hadden in 2008
mannelijke patiënten gemiddeld 3,5 en vrouwelijke patiënten gemiddeld
4,7 contactmomenten met hun eigen huisarts.
Neem aan dat deze gegevens ook gelden voor huisarts Tineke Hoekstra.
Zij heeft in 2008 een huisartsenpraktijk met 912 mannelijke patiënten en
dat is 52% van haar totale aantal patiënten.
4p 1 Bereken voor Tineke in 2008 het totale aantal contactmomenten met al
haar patiënten.
Niet elke patiënt van Tineke heeft jaarlijks contact met haar.
Van haar mannelijke patiënten had 30% in 2008 geen enkel
contactmoment met haar. Dat betekent dat er met de mannelijke patiënten
die wel contact met haar hadden, gemiddeld meer dan 3,5
contactmomenten waren.
3p 2 Bereken voor de mannelijke patiënten die wel contact met haar hadden,
hoeveel contactmomenten zij in 2008 gemiddeld hadden.
HA-1024-a-13-1-o lees verder ►►►
, Een jaar of veertig geleden was een vrouwelijke huisarts nog een
uitzondering. Maar tegenwoordig zijn er heel wat vrouwelijke huisartsen
en dat aantal neemt nog steeds toe, zie de figuur. We nemen aan dat de
stijging lineair verloopt.
figuur
aantal huisartsen in Nederland
10000 Legenda:
totaal
8000 vrouwen
6000
4000
2000
0
1-1-1990 1-1-1995 1-1-2000 1-1-2005
Op 1 januari 1990 waren er 1078 vrouwelijke huisartsen en op
1 januari 2008 bleek dit aantal gestegen tot 2980. Het aantal vrouwelijke
huisartsen HV na t jaar, met t 0 op 1 januari 1990, is te schrijven als
HV a t 1078
De waarde van a is ongeveer 106.
3p 3 Bereken met behulp van bovenstaande gegevens de waarde van a in één
decimaal nauwkeurig.
Ook het totaal aantal huisartsen H T neemt vanaf 1 januari 1990 toe.
Hiervoor geldt de formule
H T 107 t 6703 , met t in jaren en t = 0 op 1 januari 1990.
Als de stijging van het totaal aantal huisartsen en van het aantal
vrouwelijke huisartsen zich op dezelfde manier voortzet als in de formules
voor H T en HV is beschreven, komt er een moment dat er evenveel
vrouwelijke als mannelijke huisartsen zullen zijn.
5p 4 Onderzoek in welk jaar dat zal zijn.
HA-1024-a-13-1-o lees verder ►►►
, Eerlijk spel?
Peter en Quinten spelen een dobbelspel.
Er wordt gegooid met twee zuivere dobbelstenen,
waarbij het niet uitmaakt of Peter of Quinten gooit.
Peter krijgt een punt als met beide dobbelstenen
hetzelfde aantal ogen (dubbel) wordt gegooid.
In alle andere gevallen (niet-dubbel) krijgt Quinten
een punt.
3p 5 Toon aan dat de kans dat Quinten een punt krijgt 5 is.
6
Degene die het eerst een vooraf afgesproken aantal punten heeft, wint
het spel. Het is wel duidelijk dat er geen sprake is van eerlijk spel:
Quinten heeft vijfmaal zoveel kans op een punt als Peter.
Daarom spreken ze af dat Quinten één punt krijgt als er niet-dubbel wordt
gegooid, maar dat Peter vijf punten krijgt als er dubbel wordt gegooid.
Neem aan dat Peter en Quinten hebben afgesproken dat degene die het
eerst vijf punten heeft, het spel wint.
3p 6 Toon aan dat de kans dat Quinten dan het spel wint kleiner is dan 0,5.
Peter en Quinten hebben niet in de gaten dat Quinten minder kans heeft
het spel te winnen. Ze houden de puntentelling zoals afgesproken, dus bij
dubbel krijgt Peter vijf punten en bij niet-dubbel krijgt Quinten één punt.
Wanneer ze afspreken dat degene die het eerst vijf punten heeft het spel
wint, kan het gebeuren dat het spel al na één keer gooien beslist is. Als er
dubbel gegooid wordt, krijgt Peter vijf punten en is hij de winnaar. Maar
het kan ook gebeuren dat er meerdere malen gegooid moet worden totdat
er een winnaar is. Je kunt berekenen hoeveel keer er gemiddeld gegooid
moet worden totdat er een winnaar is. Hierbij wordt gebruikgemaakt van
onderstaande tabel.
Deze tabel staat ook op de uitwerkbijlage.
tabel
benodigd aantal keren gooien 1 2 3 4 5
kans
5p 7 Vul de tabel op de uitwerkbijlage in en bereken hiermee de
verwachtingswaarde van het aantal worpen dat nodig is totdat er een
winnaar is. Rond het antwoord af op één decimaal.
HA-1024-a-13-1-o lees verder ►►►
