Examen HAVO
2012
tijdvak 1
woensdag 23 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde A
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 22 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord
meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er
bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan
worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1024-a-12-1-o
, Sup ersiz e me
In de film Supersize Me besluit de hoofdpersoon, Morgan
Spurlock, dertig dagen lang uitsluitend fastfood te eten. Op
deze manier krijgt hij elke dag 5000 kcal aan energie
binnen.
Eerst wordt Morgan, die aan het begin van het experiment
85 kg weegt, nog misselijk van het eten. In het vervolg van
de film went Morgan aan het type voedsel en ten slotte
gaat hij het zelfs lekker vinden.
Diëtisten kunnen de gewichtstoename voorspellen met een rekenmodel.
Voor actieve volwassen mannen, zoals Morgan, is er een formule om de
energiebehoefte te bepalen om ‘op gewicht’ te blijven:
Eb 33, 6 G
Hierin is Eb de dagelijkse energiebehoefte in kilocalorieën (kcal) en G het
gewicht in kg.
Veronderstel dat Morgan een dagelijkse energiebehoefte zou hebben van
5000 kcal om op gewicht te blijven. Dan zou hij volgens bovenstaande formule
veel meer wegen dan de 85 kg die Morgan aan het begin van het experiment
woog.
3p 1 Bereken hoeveel kg hij dan meer zou wegen.
In het rekenmodel wordt verder gebruik gemaakt van het gegeven dat elke
7800 kcal te veel een gewichtstoename van 1 kg veroorzaakt.
4p 2 Bereken met behulp van bovenstaande gegevens hoeveel gram Morgan al na
één dag zwaarder wordt volgens het rekenmodel.
De gewichtstoename T van Morgan op een bepaalde dag hangt af van zijn
energiebehoefte Eb op die dag. Er geldt:
T 0, 000128 (5000 Eb )
Hierin is T de gewichtstoename in kg per dag.
Wanneer deze formule gecombineerd wordt met de formule Eb 33, 6 G ,
ontstaat een formule van T uitgedrukt in G .
Deze nieuwe formule is te herleiden tot de vorm T a G b .
4p 3 Bereken a en b.
HA-1024-a-12-1-o 2 lees verder ►►►
, Het rekenmodel kan ook gebruikt worden om een gewichtsafname (een
negatieve gewichtstoename) te voorspellen. Het model kan dan dienen als basis
voor een dieetadvies om af te vallen.
Een man met een gewicht van 91 kg krijgt van een diëtiste het advies om af te
vallen tot een gewicht van 75 kg. Ze adviseert hem om iedere dag slechts
2520 kcal aan energie te consumeren.
De diëtiste geeft hem een tabel mee die gebaseerd is op het rekenmodel. Zie de
tabel. In de tabel is t de tijd in maanden vanaf het moment dat de man dagelijks
2520 kcal aan energie consumeert, G het gewicht van de man in kg en A het
aantal kg dat hij nog moet afvallen.
tabel
t 0 1 2 3 4 5 6
G 91,0 89,1 87,4 85,9 84,6 83,4 82,4
A 16,0 14,1 12,4 10,9 9,6 8,4 7,4
In de tabel is bijvoorbeeld af te lezen dat de man, wanneer hij zich aan het
dieetadvies houdt, na drie maanden een gewicht G heeft van 85,9 kg.
Dat is 10,9 kg boven het gewenste gewicht van 75 kg, dus het aantal nog af te
vallen kg A is 10,9.
Uit de tabel blijkt dat A bij benadering exponentieel afneemt. Hierbij hoort de
formule:
A 16 0,88t (met t in maanden)
De man houdt zich nauwgezet aan het dieetadvies.
3p 4 Bereken het gewicht van de man na acht maanden.
4p 5 Bereken na hoeveel maanden de man 12 kg is afgevallen.
HA-1024-a-12-1-o 3 lees verder ►►►
, Tai Sai
Tai Sai is een dobbelspel dat veel in
casino’s wordt gespeeld. Het spel komt
oorspronkelijk uit China. Tai Sai betekent
zoiets als ‘Groot Klein’. Het wordt
gespeeld met drie verschillend gekleurde
dobbelstenen die op een speeltafel
worden gegooid. Vervolgens wordt de
som van de ogen van de dobbelstenen
bepaald.
4p 6 Bereken hoeveel verschillende mogelijkheden er zijn waarbij de som van de
ogen 6 is.
De speler kan inzetten op Tai (Groot) of Sai (Klein).
Bij Tai gokt de speler erop dat de som van de ogen van de drie dobbelstenen
11, 12, 13, 14, 15, 16 of 17 is.
Bij Sai gokt de speler erop dat de som van de ogen 4, 5, 6, 7, 8, 9 of 10 is.
Volgens de spelregels win je niets als er drie keer een 1 of drie keer een 6
gegooid wordt.
De uitkomst van een worp kan Tai, Sai of geen van beide zijn.
1 2
0 1
7 6
De kans op Tai is even groot als de kans op Sai. De kans op Tai is .
1 2
0 1
7 6
4p 7 Toon aan dat de kans op Tai inderdaad is.
Een speler speelt het spel 30 keer en gokt elke keer op Tai.
3p 8 Bereken de kans dat er precies 15 van de 30 keer Tai wordt gegooid.
Een andere speler speelt het spel 25 keer en gokt elke keer op Tai.
Hij zet elk spel 10 euro in. Dat kost hem dus in totaal 250 euro. Iedere keer als
hij goed heeft gegokt, krijgt hij 20 euro. Als hij fout heeft gegokt, krijgt hij niets.
5p 9 Bereken de kans dat deze speler na 25 keer spelen meer dan 250 euro aan
uitbetaling heeft ontvangen.
HA-1024-a-12-1-o 4 lees verder ►►►
2012
tijdvak 1
woensdag 23 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde A
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 22 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord
meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er
bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan
worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1024-a-12-1-o
, Sup ersiz e me
In de film Supersize Me besluit de hoofdpersoon, Morgan
Spurlock, dertig dagen lang uitsluitend fastfood te eten. Op
deze manier krijgt hij elke dag 5000 kcal aan energie
binnen.
Eerst wordt Morgan, die aan het begin van het experiment
85 kg weegt, nog misselijk van het eten. In het vervolg van
de film went Morgan aan het type voedsel en ten slotte
gaat hij het zelfs lekker vinden.
Diëtisten kunnen de gewichtstoename voorspellen met een rekenmodel.
Voor actieve volwassen mannen, zoals Morgan, is er een formule om de
energiebehoefte te bepalen om ‘op gewicht’ te blijven:
Eb 33, 6 G
Hierin is Eb de dagelijkse energiebehoefte in kilocalorieën (kcal) en G het
gewicht in kg.
Veronderstel dat Morgan een dagelijkse energiebehoefte zou hebben van
5000 kcal om op gewicht te blijven. Dan zou hij volgens bovenstaande formule
veel meer wegen dan de 85 kg die Morgan aan het begin van het experiment
woog.
3p 1 Bereken hoeveel kg hij dan meer zou wegen.
In het rekenmodel wordt verder gebruik gemaakt van het gegeven dat elke
7800 kcal te veel een gewichtstoename van 1 kg veroorzaakt.
4p 2 Bereken met behulp van bovenstaande gegevens hoeveel gram Morgan al na
één dag zwaarder wordt volgens het rekenmodel.
De gewichtstoename T van Morgan op een bepaalde dag hangt af van zijn
energiebehoefte Eb op die dag. Er geldt:
T 0, 000128 (5000 Eb )
Hierin is T de gewichtstoename in kg per dag.
Wanneer deze formule gecombineerd wordt met de formule Eb 33, 6 G ,
ontstaat een formule van T uitgedrukt in G .
Deze nieuwe formule is te herleiden tot de vorm T a G b .
4p 3 Bereken a en b.
HA-1024-a-12-1-o 2 lees verder ►►►
, Het rekenmodel kan ook gebruikt worden om een gewichtsafname (een
negatieve gewichtstoename) te voorspellen. Het model kan dan dienen als basis
voor een dieetadvies om af te vallen.
Een man met een gewicht van 91 kg krijgt van een diëtiste het advies om af te
vallen tot een gewicht van 75 kg. Ze adviseert hem om iedere dag slechts
2520 kcal aan energie te consumeren.
De diëtiste geeft hem een tabel mee die gebaseerd is op het rekenmodel. Zie de
tabel. In de tabel is t de tijd in maanden vanaf het moment dat de man dagelijks
2520 kcal aan energie consumeert, G het gewicht van de man in kg en A het
aantal kg dat hij nog moet afvallen.
tabel
t 0 1 2 3 4 5 6
G 91,0 89,1 87,4 85,9 84,6 83,4 82,4
A 16,0 14,1 12,4 10,9 9,6 8,4 7,4
In de tabel is bijvoorbeeld af te lezen dat de man, wanneer hij zich aan het
dieetadvies houdt, na drie maanden een gewicht G heeft van 85,9 kg.
Dat is 10,9 kg boven het gewenste gewicht van 75 kg, dus het aantal nog af te
vallen kg A is 10,9.
Uit de tabel blijkt dat A bij benadering exponentieel afneemt. Hierbij hoort de
formule:
A 16 0,88t (met t in maanden)
De man houdt zich nauwgezet aan het dieetadvies.
3p 4 Bereken het gewicht van de man na acht maanden.
4p 5 Bereken na hoeveel maanden de man 12 kg is afgevallen.
HA-1024-a-12-1-o 3 lees verder ►►►
, Tai Sai
Tai Sai is een dobbelspel dat veel in
casino’s wordt gespeeld. Het spel komt
oorspronkelijk uit China. Tai Sai betekent
zoiets als ‘Groot Klein’. Het wordt
gespeeld met drie verschillend gekleurde
dobbelstenen die op een speeltafel
worden gegooid. Vervolgens wordt de
som van de ogen van de dobbelstenen
bepaald.
4p 6 Bereken hoeveel verschillende mogelijkheden er zijn waarbij de som van de
ogen 6 is.
De speler kan inzetten op Tai (Groot) of Sai (Klein).
Bij Tai gokt de speler erop dat de som van de ogen van de drie dobbelstenen
11, 12, 13, 14, 15, 16 of 17 is.
Bij Sai gokt de speler erop dat de som van de ogen 4, 5, 6, 7, 8, 9 of 10 is.
Volgens de spelregels win je niets als er drie keer een 1 of drie keer een 6
gegooid wordt.
De uitkomst van een worp kan Tai, Sai of geen van beide zijn.
1 2
0 1
7 6
De kans op Tai is even groot als de kans op Sai. De kans op Tai is .
1 2
0 1
7 6
4p 7 Toon aan dat de kans op Tai inderdaad is.
Een speler speelt het spel 30 keer en gokt elke keer op Tai.
3p 8 Bereken de kans dat er precies 15 van de 30 keer Tai wordt gegooid.
Een andere speler speelt het spel 25 keer en gokt elke keer op Tai.
Hij zet elk spel 10 euro in. Dat kost hem dus in totaal 250 euro. Iedere keer als
hij goed heeft gegokt, krijgt hij 20 euro. Als hij fout heeft gegokt, krijgt hij niets.
5p 9 Bereken de kans dat deze speler na 25 keer spelen meer dan 250 euro aan
uitbetaling heeft ontvangen.
HA-1024-a-12-1-o 4 lees verder ►►►
