Examen HAVO
2008
tijdvak 1
woensdag 28 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde A1,2
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 21 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord
meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er
bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan
worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
800023-1-052o
, Suikerbieten
Een fabriek verwerkt alle geoogste suikerbieten uit de omgeving tot suiker. Voor
het plannen van de productie wil de fabriek graag een goede schatting hebben
van de oogst aan suikerbieten.
De oogst blijkt vooral afhankelijk te zijn van de totale hoeveelheid neerslag in de
maanden april tot en met september. Bij erg veel of erg weinig neerslag in deze
maanden is de oogst kleiner.
In figuur 1 zie je gegevens over neerslag en oogst in de periode 1997 tot en met
2004. In deze periode bleef het totale oppervlak dat gebruikt werd voor de
verbouw van suikerbieten ongewijzigd.
figuur 1
350.000
S
(ton)
300.000 2003
1999
2002
250.000
2004
200.000 1998
2000
150.000
100.000
1997
2001
50.000
O 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
N (mm)
In de figuur is N de totale hoeveelheid neerslag in de maanden april tot en met
september en S de omvang van de suikerbietenoogst.
De neerslag N is in millimeter, de omvang van de suikerbietenoogst S is in ton
(1 ton = 1000 kg).
Je kunt in de figuur bijvoorbeeld aflezen dat in het jaar 1997 in de maanden april
tot en met september bijna 200 mm neerslag viel en dat er in dat jaar 90 000 ton
suikerbieten werd geoogst.
In de periode april tot en met september 2004 viel er meer neerslag dan in die
periode in 2003.
3p 1 Bereken hoeveel procent meer neerslag er viel.
3p 2 Bereken de omvang van de gemiddelde oogst in de periode 1997 tot en met
2004.
800023-1-052o 2 lees verder ►►►
, Er blijkt bij benadering een kwadratisch verband te bestaan tussen S en N. Je
kunt dat ook in figuur 2 zien: de punten liggen bij benadering op een parabool.
figuur 2
350.000
S
(ton)
300.000 2003 1999
2002
250.000
2004
200.000 1998
2000
150.000
100.000
1997
2001
50.000
O 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
N (mm)
Het verband wordt gegeven door de formule:
S = −39,5 N 2 + 9450 N − 245000
Als de oogst groter is dan 150 000 ton, moet de fabriek uitzendkrachten inhuren.
4p 3 Bereken met behulp van de formule hoeveel millimeter neerslag er dan gevallen
moet zijn.
Op grond van de formule kun je voorspellen wanneer de oogst maximaal is.
5p 4 Stel de afgeleide van S op en bereken met behulp van die afgeleide bij welke
hoeveelheid neerslag de oogst maximaal is.
800023-1-052o 3 lees verder ►►►
, Citotoets
Veel kinderen maken in het laatste jaar van de basisschool de Citotoets. De
uitslag wordt gebruikt bij de keuze voor het type voortgezet onderwijs.
Iedere deelnemer krijgt een overzicht van de scores op de toets. In figuur 3 zie
je het overzicht van Kim en haar uiteindelijke ‘Standaardscore’.
figuur 3
Resultaten Taal Rekenen- Studievaar- Wereld- Totaal Standaardscore
Wiskunde digheden
Aantal opgaven 100 60 40 90 290
Aantal goed 73 48 23 52 196 536
Percentielscore 54 59 27 21 38
De standaardscore is gebaseerd op drie van de vier categorieën, namelijk Taal,
Rekenen-Wiskunde en Studievaardigheden (in totaal 200 opgaven).
Er is een lineair verband tussen het totaal aantal goed beantwoorde opgaven
van deze drie categorieën en de standaardscore. Bij 0 opgaven goed is de
standaardscore 500, bij alle 200 opgaven goed is de standaardscore 550.
Zoals je ziet in figuur 3 had Kim 144 opgaven goed in de eerste drie categorieën
(73 + 48 + 23), wat haar een standaardscore van 536 opleverde.
De standaardscore wordt afgerond op een geheel getal.
Tarik heeft bij Taal 79 opgaven goed, bij Rekenen-Wiskunde 51 en bij
Studievaardigheden 27.
4p 5 Bereken de standaardscore van Tarik.
Arno heeft in de categorie Rekenen-Wiskunde 52 opgaven goed beantwoord en
in de categorie Studievaardigheden 33. Zijn standaardscore is daarmee 541.
Er zijn verschillende scores in de categorie Taal mogelijk, waarbij Arno’s
standaardscore afgerond wordt op 541.
5p 6 Geef alle mogelijke scores die Arno in de categorie Taal kan hebben gehad.
Licht je antwoord toe.
Ga er in de volgende twee vragen van uit dat de scores voor elke categorie bij
benadering normaal verdeeld zijn.
In de Citotoets van 2004 zaten 100 opgaven in de categorie Taal. Kim had er
daarvan 73 goed. In figuur 3 staat dat haar percentielscore 54 is. Deze
percentielscore van 54 betekent dat 54% van álle kinderen 73 opgaven of
minder goed had.
Van de Citotoets van 2004 is bekend dat in de categorie Studievaardigheden
het aantal goed beantwoorde opgaven gemiddeld 27,6 was met een
standaardafwijking van 6,6. Anneke had in deze categorie 21 opgaven goed.
4p 7 Bereken de percentielscore van Anneke.
800023-1-052o 4 lees verder ►►►
2008
tijdvak 1
woensdag 28 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde A1,2
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 21 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord
meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er
bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan
worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
800023-1-052o
, Suikerbieten
Een fabriek verwerkt alle geoogste suikerbieten uit de omgeving tot suiker. Voor
het plannen van de productie wil de fabriek graag een goede schatting hebben
van de oogst aan suikerbieten.
De oogst blijkt vooral afhankelijk te zijn van de totale hoeveelheid neerslag in de
maanden april tot en met september. Bij erg veel of erg weinig neerslag in deze
maanden is de oogst kleiner.
In figuur 1 zie je gegevens over neerslag en oogst in de periode 1997 tot en met
2004. In deze periode bleef het totale oppervlak dat gebruikt werd voor de
verbouw van suikerbieten ongewijzigd.
figuur 1
350.000
S
(ton)
300.000 2003
1999
2002
250.000
2004
200.000 1998
2000
150.000
100.000
1997
2001
50.000
O 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
N (mm)
In de figuur is N de totale hoeveelheid neerslag in de maanden april tot en met
september en S de omvang van de suikerbietenoogst.
De neerslag N is in millimeter, de omvang van de suikerbietenoogst S is in ton
(1 ton = 1000 kg).
Je kunt in de figuur bijvoorbeeld aflezen dat in het jaar 1997 in de maanden april
tot en met september bijna 200 mm neerslag viel en dat er in dat jaar 90 000 ton
suikerbieten werd geoogst.
In de periode april tot en met september 2004 viel er meer neerslag dan in die
periode in 2003.
3p 1 Bereken hoeveel procent meer neerslag er viel.
3p 2 Bereken de omvang van de gemiddelde oogst in de periode 1997 tot en met
2004.
800023-1-052o 2 lees verder ►►►
, Er blijkt bij benadering een kwadratisch verband te bestaan tussen S en N. Je
kunt dat ook in figuur 2 zien: de punten liggen bij benadering op een parabool.
figuur 2
350.000
S
(ton)
300.000 2003 1999
2002
250.000
2004
200.000 1998
2000
150.000
100.000
1997
2001
50.000
O 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
N (mm)
Het verband wordt gegeven door de formule:
S = −39,5 N 2 + 9450 N − 245000
Als de oogst groter is dan 150 000 ton, moet de fabriek uitzendkrachten inhuren.
4p 3 Bereken met behulp van de formule hoeveel millimeter neerslag er dan gevallen
moet zijn.
Op grond van de formule kun je voorspellen wanneer de oogst maximaal is.
5p 4 Stel de afgeleide van S op en bereken met behulp van die afgeleide bij welke
hoeveelheid neerslag de oogst maximaal is.
800023-1-052o 3 lees verder ►►►
, Citotoets
Veel kinderen maken in het laatste jaar van de basisschool de Citotoets. De
uitslag wordt gebruikt bij de keuze voor het type voortgezet onderwijs.
Iedere deelnemer krijgt een overzicht van de scores op de toets. In figuur 3 zie
je het overzicht van Kim en haar uiteindelijke ‘Standaardscore’.
figuur 3
Resultaten Taal Rekenen- Studievaar- Wereld- Totaal Standaardscore
Wiskunde digheden
Aantal opgaven 100 60 40 90 290
Aantal goed 73 48 23 52 196 536
Percentielscore 54 59 27 21 38
De standaardscore is gebaseerd op drie van de vier categorieën, namelijk Taal,
Rekenen-Wiskunde en Studievaardigheden (in totaal 200 opgaven).
Er is een lineair verband tussen het totaal aantal goed beantwoorde opgaven
van deze drie categorieën en de standaardscore. Bij 0 opgaven goed is de
standaardscore 500, bij alle 200 opgaven goed is de standaardscore 550.
Zoals je ziet in figuur 3 had Kim 144 opgaven goed in de eerste drie categorieën
(73 + 48 + 23), wat haar een standaardscore van 536 opleverde.
De standaardscore wordt afgerond op een geheel getal.
Tarik heeft bij Taal 79 opgaven goed, bij Rekenen-Wiskunde 51 en bij
Studievaardigheden 27.
4p 5 Bereken de standaardscore van Tarik.
Arno heeft in de categorie Rekenen-Wiskunde 52 opgaven goed beantwoord en
in de categorie Studievaardigheden 33. Zijn standaardscore is daarmee 541.
Er zijn verschillende scores in de categorie Taal mogelijk, waarbij Arno’s
standaardscore afgerond wordt op 541.
5p 6 Geef alle mogelijke scores die Arno in de categorie Taal kan hebben gehad.
Licht je antwoord toe.
Ga er in de volgende twee vragen van uit dat de scores voor elke categorie bij
benadering normaal verdeeld zijn.
In de Citotoets van 2004 zaten 100 opgaven in de categorie Taal. Kim had er
daarvan 73 goed. In figuur 3 staat dat haar percentielscore 54 is. Deze
percentielscore van 54 betekent dat 54% van álle kinderen 73 opgaven of
minder goed had.
Van de Citotoets van 2004 is bekend dat in de categorie Studievaardigheden
het aantal goed beantwoorde opgaven gemiddeld 27,6 was met een
standaardafwijking van 6,6. Anneke had in deze categorie 21 opgaven goed.
4p 7 Bereken de percentielscore van Anneke.
800023-1-052o 4 lees verder ►►►
