Examen HAVO
2007
tijdvak 1
donderdag 31 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde A1,2
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 22 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord
meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er
bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan
worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
700023-1-052o
, Marathon
De marathon is een hardloopwedstrijd over een afstand van 42 km en 195 m.
In september 2003 verbeterde de Keniaan Paul Tergat in Berlijn het
wereldrecord op de marathon tot 2 uur, 4 minuten en 55 seconden.
3p 1 Toon aan dat zijn gemiddelde snelheid tijdens het lopen van dit wereldrecord
ruim 5,6 m/s was.
Na dit wereldrecord schreef een sportverslaggever dat een tijd onder de 2 uur
en 4 minuten haalbaar zou zijn. De verslaggever baseerde die uitspraak op
tijden die Tergat had gelopen op andere afstanden.
Zo was Tergats beste tijd op de 10 000 meter op dat moment 26 minuten en
27 seconden. Ook had Tergat op de halve marathon het wereldrecord in handen
met 59 minuten en 17 seconden.
In de atletiekwereld wordt gebruik gemaakt van de volgende formule om een
recordtijd op een gegeven afstand te voorspellen, uitgaande van een recordtijd
op een andere afstand.
1,06
⎛D ⎞
T2 = T1 ⋅ ⎜ 2 ⎟
⎝ D1 ⎠
T2 is de voorspelde recordtijd in seconden op de afstand D2 in meters.
T1 is de recordtijd in seconden die bekend is op de afstand D1 in meters.
Uitgaande van zijn recordtijd op de halve marathon kan Tergat volgens deze
formule inderdaad op de marathon een tijd lopen onder de 2 uur en 4 minuten.
4p 2 Toon dit met een berekening aan.
700023-1-052o 2 lees verder ►►►
, In figuur 1 is bij een aantal afstanden de wereldrecordtijd van mannen uitgezet.
De schaalverdeling langs beide assen is logaritmisch. De punten liggen vrijwel
op een rechte lijn. Deze figuur staat ook op de uitwerkbijlage.
figuur 1
WR-tijden mannen
100000
tijd
(in seconden)
10000
1000
100
10
1
10 100 1000 10000 100000
afstand (in meters)
3p 3 Geef met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage een schatting van het
wereldrecord op de 3000 meter. Geef in de figuur duidelijk aan hoe je te werk
bent gegaan.
Een formule die goed past bij de grafiek van figuur 1 is:
T = 0, 05827 ⋅ D1,111
Hierin is D de afstand in meters en T de tijd in seconden.
Je kunt berekenen wat de wereldrecordtijd op de 5000 meter volgens deze
formule moet zijn.
Het wereldrecord op de 5000 meter stond tot mei 2004 op naam van de
Ethiopiër Haile Gebreselassie: 12 minuten en 39,36 seconden.
4p 4 Bereken hoeveel procent die tijd van 12 minuten en 39,36 seconden afwijkt van
de met de formule berekende wereldrecordtijd.
Bij hardlopen gaat het om de kortste tijd op een bepaalde afstand. Bij de
Coopertest is dat anders: daar moet je een zo groot mogelijke afstand lopen in
12 minuten. Met de formule kun je berekenen hoe groot die recordafstand voor
mannen bij de Coopertest zou kunnen zijn.
3p 5 Bereken die afstand.
700023-1-052o 3 lees verder ►►►
, Goedkoop vliegen
Luchtvaartmaatschappijen die adverteren met lage prijzen zijn populair. Bij deze
maatschappijen hangt de prijs van een ticket af van het moment van aanschaf.
Als je vroeg boekt, betaal je minder dan wanneer je laat boekt.
Een van die maatschappijen vliegt vanuit Parijs op andere grote Europese
steden.
Voor vluchten naar Rome (enkele reis, zonder luchthavenbelasting en andere
toeslagen) zijn er tickets in 10 prijscategorieën. Met tabel 1 kan de ticketprijs in
elke categorie worden berekend.
Eerst worden de tickets uit categorie 1 verkocht voor een prijs van 60 euro.
Wanneer die tickets op zijn, worden de tickets uit categorie 2 verkocht voor
70 (= 60 + 10) euro.
Daarna worden de tickets uit categorie 3 verkocht voor 80 (= 70 + 10) euro,
enzovoort.
tabel 1
Toeslag in euro ten opzichte
Categorie Prijs
van vorige categorie
1 60 euro
2 + 10
3 + 10
4 + 10
5 + 20
6 + 20
7 + 20
8 + 30
9 + 30
10 + 200
Voor een vlucht naar Rome worden in elke categorie evenveel tickets verkocht.
3p 6 Bereken de gemiddelde prijs van die tickets.
Het aantal tickets per categorie wisselt per seizoen en per bestemming.
Voor vluchten in het voorjaar naar Athene zijn veel meer goedkope dan dure
tickets beschikbaar. Voor deze vluchten zijn er zes prijscategorieën: tickets in de
goedkoopste categorie kosten € 80 en elke volgende categorie is € 20 duurder.
Hieronder staat een overzicht:
− in categorie 1: 25% van de tickets
− in de categorieën 1, 2 en 3 samen: 63% van de tickets
− in categorie 6: 8% van de tickets
− altijd geldt: in elke hogere categorie wordt het percentage beschikbare
tickets kleiner.
700023-1-052o 4 lees verder ►►►
2007
tijdvak 1
donderdag 31 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde A1,2
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 22 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord
meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er
bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan
worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
700023-1-052o
, Marathon
De marathon is een hardloopwedstrijd over een afstand van 42 km en 195 m.
In september 2003 verbeterde de Keniaan Paul Tergat in Berlijn het
wereldrecord op de marathon tot 2 uur, 4 minuten en 55 seconden.
3p 1 Toon aan dat zijn gemiddelde snelheid tijdens het lopen van dit wereldrecord
ruim 5,6 m/s was.
Na dit wereldrecord schreef een sportverslaggever dat een tijd onder de 2 uur
en 4 minuten haalbaar zou zijn. De verslaggever baseerde die uitspraak op
tijden die Tergat had gelopen op andere afstanden.
Zo was Tergats beste tijd op de 10 000 meter op dat moment 26 minuten en
27 seconden. Ook had Tergat op de halve marathon het wereldrecord in handen
met 59 minuten en 17 seconden.
In de atletiekwereld wordt gebruik gemaakt van de volgende formule om een
recordtijd op een gegeven afstand te voorspellen, uitgaande van een recordtijd
op een andere afstand.
1,06
⎛D ⎞
T2 = T1 ⋅ ⎜ 2 ⎟
⎝ D1 ⎠
T2 is de voorspelde recordtijd in seconden op de afstand D2 in meters.
T1 is de recordtijd in seconden die bekend is op de afstand D1 in meters.
Uitgaande van zijn recordtijd op de halve marathon kan Tergat volgens deze
formule inderdaad op de marathon een tijd lopen onder de 2 uur en 4 minuten.
4p 2 Toon dit met een berekening aan.
700023-1-052o 2 lees verder ►►►
, In figuur 1 is bij een aantal afstanden de wereldrecordtijd van mannen uitgezet.
De schaalverdeling langs beide assen is logaritmisch. De punten liggen vrijwel
op een rechte lijn. Deze figuur staat ook op de uitwerkbijlage.
figuur 1
WR-tijden mannen
100000
tijd
(in seconden)
10000
1000
100
10
1
10 100 1000 10000 100000
afstand (in meters)
3p 3 Geef met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage een schatting van het
wereldrecord op de 3000 meter. Geef in de figuur duidelijk aan hoe je te werk
bent gegaan.
Een formule die goed past bij de grafiek van figuur 1 is:
T = 0, 05827 ⋅ D1,111
Hierin is D de afstand in meters en T de tijd in seconden.
Je kunt berekenen wat de wereldrecordtijd op de 5000 meter volgens deze
formule moet zijn.
Het wereldrecord op de 5000 meter stond tot mei 2004 op naam van de
Ethiopiër Haile Gebreselassie: 12 minuten en 39,36 seconden.
4p 4 Bereken hoeveel procent die tijd van 12 minuten en 39,36 seconden afwijkt van
de met de formule berekende wereldrecordtijd.
Bij hardlopen gaat het om de kortste tijd op een bepaalde afstand. Bij de
Coopertest is dat anders: daar moet je een zo groot mogelijke afstand lopen in
12 minuten. Met de formule kun je berekenen hoe groot die recordafstand voor
mannen bij de Coopertest zou kunnen zijn.
3p 5 Bereken die afstand.
700023-1-052o 3 lees verder ►►►
, Goedkoop vliegen
Luchtvaartmaatschappijen die adverteren met lage prijzen zijn populair. Bij deze
maatschappijen hangt de prijs van een ticket af van het moment van aanschaf.
Als je vroeg boekt, betaal je minder dan wanneer je laat boekt.
Een van die maatschappijen vliegt vanuit Parijs op andere grote Europese
steden.
Voor vluchten naar Rome (enkele reis, zonder luchthavenbelasting en andere
toeslagen) zijn er tickets in 10 prijscategorieën. Met tabel 1 kan de ticketprijs in
elke categorie worden berekend.
Eerst worden de tickets uit categorie 1 verkocht voor een prijs van 60 euro.
Wanneer die tickets op zijn, worden de tickets uit categorie 2 verkocht voor
70 (= 60 + 10) euro.
Daarna worden de tickets uit categorie 3 verkocht voor 80 (= 70 + 10) euro,
enzovoort.
tabel 1
Toeslag in euro ten opzichte
Categorie Prijs
van vorige categorie
1 60 euro
2 + 10
3 + 10
4 + 10
5 + 20
6 + 20
7 + 20
8 + 30
9 + 30
10 + 200
Voor een vlucht naar Rome worden in elke categorie evenveel tickets verkocht.
3p 6 Bereken de gemiddelde prijs van die tickets.
Het aantal tickets per categorie wisselt per seizoen en per bestemming.
Voor vluchten in het voorjaar naar Athene zijn veel meer goedkope dan dure
tickets beschikbaar. Voor deze vluchten zijn er zes prijscategorieën: tickets in de
goedkoopste categorie kosten € 80 en elke volgende categorie is € 20 duurder.
Hieronder staat een overzicht:
− in categorie 1: 25% van de tickets
− in de categorieën 1, 2 en 3 samen: 63% van de tickets
− in categorie 6: 8% van de tickets
− altijd geldt: in elke hogere categorie wordt het percentage beschikbare
tickets kleiner.
700023-1-052o 4 lees verder ►►►
