Examen HAVO
2009
tijdvak 1
dinsdag 19 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde A
Dit examen bestaat uit 22 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord
meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er
bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan
worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
923-1024-a-HA-1-o
, Autobanden
Er bestaan veel verschillende merken autobanden en per merk zijn er banden in
allerlei soorten en maten. De diameter van de band hangt af van de diameter
van de velg en de hoogte van de band. Banden zijn er ook nog in verschillende
breedtes. Zie figuur 1.
figuur 1
Alle belangrijke eigenschappen worden op de zijkant van een band met behulp
van een code aangegeven. Zie figuur 2.
figuur 2
Het eerste getal (185) is de breedte van de band in millimeters. Het tweede
getal (65) is de verhouding van de hoogte van de band ten opzichte van de
breedte van de band in procenten. Het volgende getal (14) is de diameter van
de velg in inches (1 inch = 2,54 cm), daarna volgt het LI-getal van de band (86)
dat het draagvermogen van de band aangeeft.
In de code op de band kun je de ‘bandenmaat’ aflezen. De bandenmaat bestaat
uit 3 getallen. Voor de band uit figuur 2 is dat 185, 65, 14.
Dat betekent voor deze band dat de breedte van de band 185 millimeter is, dat
de hoogte van de band 65% van de breedte is en dat de diameter van de velg
14 inch is.
4p 1 Laat met een berekening zien dat de diameter van deze band ongeveer 60 cm
is.
923-1024-a-HA-1-o 2 lees verder ►►►
, Een bepaald soort band is er in verschillende bandenmaten. Zo loopt de breedte
van 145 tot en met 215 mm in stappen van 10 mm, en de verhouding van de
hoogte van de band ten opzichte van de breedte van de band loopt van 65 tot en
met 80 procent in stappen van 5 procent. De banden worden geleverd met een
velgdiameter van 13, 14 en 15 inch.
4p 2 Bereken hoeveel verschillende bandenmaten er van deze soort band zijn.
Het LI-getal (van Load-Index) geeft het draagvermogen van de band aan.
Het LI-getal geeft aan welk gewicht (in kg) de band kan dragen. In tabel 1 staat
voor enkele LI-getallen het draagvermogen van de band.
tabel 1
LI-getal 65 70 75 80 85 90 95 100 105
Draagvermogen (kg) 290 335 387 450 515 600 690 800 925
Op een band staat LI-getal 103.
Uitgaande van de tabelwaarden bij LI-getal 100 en bij LI-getal 105 kun je met
behulp van lineair interpoleren het draagvermogen van deze band berekenen.
3p 3 Bereken het draagvermogen van deze band.
Het verband tussen het LI-getal en het draagvermogen is echter niet lineair,
maar exponentieel.
4p 4 Bereken het draagvermogen van de band met LI-getal 103 volgens het
exponentiële verband.
Hoe breder een band, hoe beter de grip op de weg. Hoe hoger een band, hoe
meer comfort. Maar een hogere band gaat ten koste van de stabiliteit. Bij
sportieve auto’s wordt daarom gewoonlijk gekozen voor lage, brede banden.
Iemand heeft een auto waarop banden van het type 205/60 R 16 zijn
gemonteerd. Hij wil graag een sportievere uitstraling, en heeft zijn oog laten
vallen op banden 245/45.
De snelheidsmeter vereist dat de diameter van de band hetzelfde blijft. Hij heeft
dus grotere velgen nodig.
5p 5 Bereken de diameter van de grotere velgen in hele inches.
923-1024-a-HA-1-o 3 lees verder ►►►
, Hebben is schieten?
De regels omtrent het in bezit mogen hebben van vuurwapens zijn per land
verschillend. Deze regels staan natuurlijk ook wel eens ter discussie.
Tegenstanders van vuurwapenbezit beweren dat hoe makkelijker mensen aan
vuurwapens kunnen komen, hoe meer die gebruikt worden.
Voorstanders van vuurwapenbezit zeggen altijd dat het niet de wapens zijn die
doden, maar de mensen. Zij vinden dat mensen vrij moeten zijn om een
vuurwapen aan te schaffen, omdat meer vuurwapens niet betekent dat er dan
ook meer gebruik van wordt gemaakt.
Het vuurwapenbezit en het aantal dodelijke slachtoffers door vuurwapens is in
een aantal landen onderzocht. De onderzoeksresultaten zie je in figuur 1.
figuur 1
aantal sterfgevallen 16
door vuurwapens S
(per 100 000 inwoners) 14 Verenigde Staten
12
10
Australie
8 Finland
Japan Belgie
6 Frankrijk
Nederland Noorwegen
GB
4
Duitsland Canada
2
Nieuw-Zeeland
Spanje
0
0 10 20 30 40 50
aantal vuurwapens V (per 1000 inwoners)
Figuur 1 geeft het verband weer tussen het jaarlijks aantal sterfgevallen door
vuurwapens S (per 100 000 inwoners) en het aantal vuurwapens V (per 1000
inwoners). Behalve de gegevens van een aantal landen is in figuur 1 ook een
trendlijn getekend. Voor landen op de trendlijn is er sprake van een evenredig
verband tussen S en V.
Zowel voorstanders als tegenstanders van vuurwapenbezit kunnen figuur 1
gebruiken als steun voor hun standpunt.
4p 6 Geef een argument dat voorstanders uit deze figuur kunnen halen en geef een
argument dat tegenstanders uit de figuur kunnen halen.
923-1024-a-HA-1-o 4 lees verder ►►►
2009
tijdvak 1
dinsdag 19 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde A
Dit examen bestaat uit 22 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord
meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er
bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan
worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
923-1024-a-HA-1-o
, Autobanden
Er bestaan veel verschillende merken autobanden en per merk zijn er banden in
allerlei soorten en maten. De diameter van de band hangt af van de diameter
van de velg en de hoogte van de band. Banden zijn er ook nog in verschillende
breedtes. Zie figuur 1.
figuur 1
Alle belangrijke eigenschappen worden op de zijkant van een band met behulp
van een code aangegeven. Zie figuur 2.
figuur 2
Het eerste getal (185) is de breedte van de band in millimeters. Het tweede
getal (65) is de verhouding van de hoogte van de band ten opzichte van de
breedte van de band in procenten. Het volgende getal (14) is de diameter van
de velg in inches (1 inch = 2,54 cm), daarna volgt het LI-getal van de band (86)
dat het draagvermogen van de band aangeeft.
In de code op de band kun je de ‘bandenmaat’ aflezen. De bandenmaat bestaat
uit 3 getallen. Voor de band uit figuur 2 is dat 185, 65, 14.
Dat betekent voor deze band dat de breedte van de band 185 millimeter is, dat
de hoogte van de band 65% van de breedte is en dat de diameter van de velg
14 inch is.
4p 1 Laat met een berekening zien dat de diameter van deze band ongeveer 60 cm
is.
923-1024-a-HA-1-o 2 lees verder ►►►
, Een bepaald soort band is er in verschillende bandenmaten. Zo loopt de breedte
van 145 tot en met 215 mm in stappen van 10 mm, en de verhouding van de
hoogte van de band ten opzichte van de breedte van de band loopt van 65 tot en
met 80 procent in stappen van 5 procent. De banden worden geleverd met een
velgdiameter van 13, 14 en 15 inch.
4p 2 Bereken hoeveel verschillende bandenmaten er van deze soort band zijn.
Het LI-getal (van Load-Index) geeft het draagvermogen van de band aan.
Het LI-getal geeft aan welk gewicht (in kg) de band kan dragen. In tabel 1 staat
voor enkele LI-getallen het draagvermogen van de band.
tabel 1
LI-getal 65 70 75 80 85 90 95 100 105
Draagvermogen (kg) 290 335 387 450 515 600 690 800 925
Op een band staat LI-getal 103.
Uitgaande van de tabelwaarden bij LI-getal 100 en bij LI-getal 105 kun je met
behulp van lineair interpoleren het draagvermogen van deze band berekenen.
3p 3 Bereken het draagvermogen van deze band.
Het verband tussen het LI-getal en het draagvermogen is echter niet lineair,
maar exponentieel.
4p 4 Bereken het draagvermogen van de band met LI-getal 103 volgens het
exponentiële verband.
Hoe breder een band, hoe beter de grip op de weg. Hoe hoger een band, hoe
meer comfort. Maar een hogere band gaat ten koste van de stabiliteit. Bij
sportieve auto’s wordt daarom gewoonlijk gekozen voor lage, brede banden.
Iemand heeft een auto waarop banden van het type 205/60 R 16 zijn
gemonteerd. Hij wil graag een sportievere uitstraling, en heeft zijn oog laten
vallen op banden 245/45.
De snelheidsmeter vereist dat de diameter van de band hetzelfde blijft. Hij heeft
dus grotere velgen nodig.
5p 5 Bereken de diameter van de grotere velgen in hele inches.
923-1024-a-HA-1-o 3 lees verder ►►►
, Hebben is schieten?
De regels omtrent het in bezit mogen hebben van vuurwapens zijn per land
verschillend. Deze regels staan natuurlijk ook wel eens ter discussie.
Tegenstanders van vuurwapenbezit beweren dat hoe makkelijker mensen aan
vuurwapens kunnen komen, hoe meer die gebruikt worden.
Voorstanders van vuurwapenbezit zeggen altijd dat het niet de wapens zijn die
doden, maar de mensen. Zij vinden dat mensen vrij moeten zijn om een
vuurwapen aan te schaffen, omdat meer vuurwapens niet betekent dat er dan
ook meer gebruik van wordt gemaakt.
Het vuurwapenbezit en het aantal dodelijke slachtoffers door vuurwapens is in
een aantal landen onderzocht. De onderzoeksresultaten zie je in figuur 1.
figuur 1
aantal sterfgevallen 16
door vuurwapens S
(per 100 000 inwoners) 14 Verenigde Staten
12
10
Australie
8 Finland
Japan Belgie
6 Frankrijk
Nederland Noorwegen
GB
4
Duitsland Canada
2
Nieuw-Zeeland
Spanje
0
0 10 20 30 40 50
aantal vuurwapens V (per 1000 inwoners)
Figuur 1 geeft het verband weer tussen het jaarlijks aantal sterfgevallen door
vuurwapens S (per 100 000 inwoners) en het aantal vuurwapens V (per 1000
inwoners). Behalve de gegevens van een aantal landen is in figuur 1 ook een
trendlijn getekend. Voor landen op de trendlijn is er sprake van een evenredig
verband tussen S en V.
Zowel voorstanders als tegenstanders van vuurwapenbezit kunnen figuur 1
gebruiken als steun voor hun standpunt.
4p 6 Geef een argument dat voorstanders uit deze figuur kunnen halen en geef een
argument dat tegenstanders uit de figuur kunnen halen.
923-1024-a-HA-1-o 4 lees verder ►►►
