04
Examen HAVO
20
wiskunde A1,2
Hoger
Algemeen
Voortgezet
Onderwijs Tijdvak 1
Woensdag 26 mei
13.30 – 16.30 uur
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of
berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als
deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te
behalen; het examen bestaat uit 21 vragen. Geef niet meer antwoorden (redenen,
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
punten met een goed antwoord behaald kunnen Als er bijvoorbeeld twee redenen worden
worden. gevraagd en je geeft meer dan twee redenen,
Voor de uitwerking van vraag 4 is een dan worden alleen de eerste twee in de
uitwerkbijlage toegevoegd. beoordeling meegeteld.
400015-1-12o Begin
, Vermogens van huishoudens
Onderstaand diagram stond in mei 2001 in de Volkskrant. Het geeft informatie over hoeveel
vermogen of schuld huishoudens in Nederland hebben, uitgesplitst naar de leeftijd van de
hoofdkostwinner in een huishouden.
Volgens figuur 1 zijn er in bijna alle leeftijdsgroepen huishoudens met een schuld.
figuur 1 Aantal huishoudens,
gerangschikt naar leeftijd van de hoofdkostwinner en vermogensklasse
800
aantal vermogensklasse
huishoudens in guldens
(x1.000) >1.000.000
700
250.000-1.000.000
100.000-250.000
600
50.000-100.000
20.000-50.000
500
5.000-20.000
0-5.000
400
300
200
100
0
2
7
2
7
2
7
2
7
2
7
2
7
2
7
2
4
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
-7
-7
-8
-8
-9
-9
18
23
28
33
38
43
48
53
58
63
68
73
78
83
88
93
leeftijdsgroepen
0
aantal 100 vermogensklasse
huishoudens in guldens
met schuld
(x1.000) 200 negatief (= schuld)
In de leeftijdsgroep 23-27 is het aantal huishoudens met een schuld het grootst.
3p 1 Hoeveel procent van de huishoudens in de leeftijdsgroep van 23-27 heeft een schuld? Licht
je antwoord toe en rond af op een geheel getal.
We willen weten hoeveel procent van de huishoudens in de leeftijdsgroep 33-37 een
vermogen heeft tussen 100 000 en 250 000 gulden.
4p 2 Bereken dit percentage. Rond je antwoord af op een geheel getal.
400015-1-12o 2 Lees verder
, In figuur 1 zijn de vermogensklassen van elke leeftijdsgroep op elkaar gestapeld.
Wij bekijken één leeftijdsgroep preciezer, namelijk de leeftijdsgroep 38-42 jaar.
In figuur 2 staan de vermogensklassen van deze leeftijdsgroep niet boven, maar naast
elkaar.
Boven elke staaf staat het aantal huishoudens in duizendtallen.
figuur 2 Vermogen in guldens in de leeftijdsgroep 38-42
200 183
aantal
huishoudens
(x1.000)
150
113
100
100 83
65 65
56
50
13
0
0
0
0
00
00
0
d
0
00
00
00
00
00
ul
.0
.0
ch
0.
0.
0.
5.
0.
20
00
00
25
-5
0-
0
s
0-
.0
-1
00
et
1.
0-
>1
00
00
m
0-
00
.0
5.
.0
00
20
0.
50
0.
10
25
vermogensklasse
Van deze leeftijdsgroep is het volgende bekend:
• als een huishouden een schuld heeft, dan bedraagt die schuld gemiddeld 17 000 gulden;
• als een huishouden een vermogen heeft van meer dan 1 000 000 gulden dan bedraagt dat
vermogen gemiddeld 3 000 000 gulden.
5p 3 Bereken het gemiddelde vermogen van de huishoudens in deze leeftijdsgroep.
Rond het antwoord af op duizenden guldens.
400015-1-12o 3 Lees verder
, Balpennen
Een afdeling van een schrijfwarenfabriek maakt balpennen. Elke maand worden er ongeveer
100 000 balpennen gemaakt, maar de fabriek kan er meer produceren. Daarom laat de
bedrijfsleider onderzoeken of het verstandig is de productie op te voeren.
De bedrijfswiskundige komt met de volgende formules voor de totale opbrengst en de totale
kosten per maand:
TO = 0,79q − 0,00000113q 2
TK = 11600 + 17,9q 0,68
Hierin is:
• q het aantal geproduceerde pennen per maand,
• TO de totale opbrengst in euro en
• TK de totale kosten in euro.
Beide formules gelden voor een productie tot 500 000 pennen per maand.
De winst W is de totale opbrengst verminderd met de totale kosten, dus W = TO – TK.
6p 4 Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de grafieken van TO en TK, en geef op de q-as aan
bij welke aantallen balpennen er winst wordt gemaakt.
3p 5 Bereken hoeveel de winst W stijgt als de productie wordt opgevoerd van 100 000 naar
200 000 pennen. Rond je antwoord af op honderden euro’s.
De bedrijfsleider stelt de productie voorlopig vast op 200 000 balpennen per maand.
Hij zou de productie verder kunnen opvoeren, misschien levert dat nog meer winst op.
Daartoe laat hij de bedrijfswiskundige de formule voor de winst uitschrijven:
W = 0, 79q − 0, 00000113q 2 − 11600 − 17,9q 0,68
dW
4p 6 Stel de formule van de afgeleide op.
dq
De bedrijfsleider wil de winst zo groot mogelijk maken.
dW
Als de productie toeneemt van 200 000 tot 240 000 balpennen per maand neemt af van
dq
ongeveer 0,09 tot ongeveer 0,02.
dW
Op grond van deze informatie over zal de bedrijfsleider besluiten de productie wel of
dq
niet te verhogen van 200 000 tot 240 000 balpennen.
3p 7 Wat zal de bedrijfsleider besluiten? Licht je antwoord toe.
400015-1-12o 4 Lees verder
Examen HAVO
20
wiskunde A1,2
Hoger
Algemeen
Voortgezet
Onderwijs Tijdvak 1
Woensdag 26 mei
13.30 – 16.30 uur
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of
berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als
deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te
behalen; het examen bestaat uit 21 vragen. Geef niet meer antwoorden (redenen,
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
punten met een goed antwoord behaald kunnen Als er bijvoorbeeld twee redenen worden
worden. gevraagd en je geeft meer dan twee redenen,
Voor de uitwerking van vraag 4 is een dan worden alleen de eerste twee in de
uitwerkbijlage toegevoegd. beoordeling meegeteld.
400015-1-12o Begin
, Vermogens van huishoudens
Onderstaand diagram stond in mei 2001 in de Volkskrant. Het geeft informatie over hoeveel
vermogen of schuld huishoudens in Nederland hebben, uitgesplitst naar de leeftijd van de
hoofdkostwinner in een huishouden.
Volgens figuur 1 zijn er in bijna alle leeftijdsgroepen huishoudens met een schuld.
figuur 1 Aantal huishoudens,
gerangschikt naar leeftijd van de hoofdkostwinner en vermogensklasse
800
aantal vermogensklasse
huishoudens in guldens
(x1.000) >1.000.000
700
250.000-1.000.000
100.000-250.000
600
50.000-100.000
20.000-50.000
500
5.000-20.000
0-5.000
400
300
200
100
0
2
7
2
7
2
7
2
7
2
7
2
7
2
7
2
4
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
-7
-7
-8
-8
-9
-9
18
23
28
33
38
43
48
53
58
63
68
73
78
83
88
93
leeftijdsgroepen
0
aantal 100 vermogensklasse
huishoudens in guldens
met schuld
(x1.000) 200 negatief (= schuld)
In de leeftijdsgroep 23-27 is het aantal huishoudens met een schuld het grootst.
3p 1 Hoeveel procent van de huishoudens in de leeftijdsgroep van 23-27 heeft een schuld? Licht
je antwoord toe en rond af op een geheel getal.
We willen weten hoeveel procent van de huishoudens in de leeftijdsgroep 33-37 een
vermogen heeft tussen 100 000 en 250 000 gulden.
4p 2 Bereken dit percentage. Rond je antwoord af op een geheel getal.
400015-1-12o 2 Lees verder
, In figuur 1 zijn de vermogensklassen van elke leeftijdsgroep op elkaar gestapeld.
Wij bekijken één leeftijdsgroep preciezer, namelijk de leeftijdsgroep 38-42 jaar.
In figuur 2 staan de vermogensklassen van deze leeftijdsgroep niet boven, maar naast
elkaar.
Boven elke staaf staat het aantal huishoudens in duizendtallen.
figuur 2 Vermogen in guldens in de leeftijdsgroep 38-42
200 183
aantal
huishoudens
(x1.000)
150
113
100
100 83
65 65
56
50
13
0
0
0
0
00
00
0
d
0
00
00
00
00
00
ul
.0
.0
ch
0.
0.
0.
5.
0.
20
00
00
25
-5
0-
0
s
0-
.0
-1
00
et
1.
0-
>1
00
00
m
0-
00
.0
5.
.0
00
20
0.
50
0.
10
25
vermogensklasse
Van deze leeftijdsgroep is het volgende bekend:
• als een huishouden een schuld heeft, dan bedraagt die schuld gemiddeld 17 000 gulden;
• als een huishouden een vermogen heeft van meer dan 1 000 000 gulden dan bedraagt dat
vermogen gemiddeld 3 000 000 gulden.
5p 3 Bereken het gemiddelde vermogen van de huishoudens in deze leeftijdsgroep.
Rond het antwoord af op duizenden guldens.
400015-1-12o 3 Lees verder
, Balpennen
Een afdeling van een schrijfwarenfabriek maakt balpennen. Elke maand worden er ongeveer
100 000 balpennen gemaakt, maar de fabriek kan er meer produceren. Daarom laat de
bedrijfsleider onderzoeken of het verstandig is de productie op te voeren.
De bedrijfswiskundige komt met de volgende formules voor de totale opbrengst en de totale
kosten per maand:
TO = 0,79q − 0,00000113q 2
TK = 11600 + 17,9q 0,68
Hierin is:
• q het aantal geproduceerde pennen per maand,
• TO de totale opbrengst in euro en
• TK de totale kosten in euro.
Beide formules gelden voor een productie tot 500 000 pennen per maand.
De winst W is de totale opbrengst verminderd met de totale kosten, dus W = TO – TK.
6p 4 Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de grafieken van TO en TK, en geef op de q-as aan
bij welke aantallen balpennen er winst wordt gemaakt.
3p 5 Bereken hoeveel de winst W stijgt als de productie wordt opgevoerd van 100 000 naar
200 000 pennen. Rond je antwoord af op honderden euro’s.
De bedrijfsleider stelt de productie voorlopig vast op 200 000 balpennen per maand.
Hij zou de productie verder kunnen opvoeren, misschien levert dat nog meer winst op.
Daartoe laat hij de bedrijfswiskundige de formule voor de winst uitschrijven:
W = 0, 79q − 0, 00000113q 2 − 11600 − 17,9q 0,68
dW
4p 6 Stel de formule van de afgeleide op.
dq
De bedrijfsleider wil de winst zo groot mogelijk maken.
dW
Als de productie toeneemt van 200 000 tot 240 000 balpennen per maand neemt af van
dq
ongeveer 0,09 tot ongeveer 0,02.
dW
Op grond van deze informatie over zal de bedrijfsleider besluiten de productie wel of
dq
niet te verhogen van 200 000 tot 240 000 balpennen.
3p 7 Wat zal de bedrijfsleider besluiten? Licht je antwoord toe.
400015-1-12o 4 Lees verder
