03
Examen HAVO
20
Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)
Hoger
Algemeen
Voortgezet
Onderwijs Tijdvak 1
Vrijdag 23 mei
13.30 - 16.30 uur
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of
berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als
deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te
behalen; het examen bestaat uit 21 vragen. Geef niet meer antwoorden (redenen,
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
punten met een goed antwoord behaald kunnen Als er bijvoorbeeld twee redenen worden
worden. gevraagd en je geeft meer dan twee redenen,
Voor de uitwerking van de vragen 3, 6, 7, 8, 12 dan worden alleen de eerste twee in de
en 21 is een bijlage toegevoegd. beoordeling meegeteld.
300011 15 Begin
, Duikeend
Op het IJsselmeer overwinteren grote groepen duikeenden. Ze leven van mosselen die daar
veel op de bodem voorkomen.
Duikeenden slikken hun mosselen met schelp en al in. Bij elke duik slikt de eend behalve
een mossel dus ook onverteerbaar schelpmateriaal en water in, alles bij elkaar ongeveer
6 gram. Zo’n hap bevat maar 5% mosselvlees. De dagelijkse behoefte van een duikeend is
ongeveer 120 gram mosselvlees.
3p 1 Hoe vaak moet een eend duiken om zijn dagelijkse portie mosselvlees binnen te krijgen?
Licht je antwoord toe.
Het gedrag van duikeenden is volledig gericht op het verzamelen van voedsel. Alle
voedingsstoffen en energie die ze nodig hebben, halen ze uit de mosselen.
De energiehuishouding van een duikeend is ingewikkeld. Aan de ene kant moeten de
mosselen de benodigde energie leveren, aan de andere kant kost het opduiken en verteren
van mosselen energie.
Ook als een eend op een dag niet naar mosselen zou duiken, gebruikt hij een vaste
hoeveelheid energie voor zijn basisstofwisseling en het vliegen, samen ongeveer 850 kJ.
In figuur 1 is te zien dat de totale hoeveelheid energie die een duikeend gebruikt,
afhankelijk is van het aantal uren dat hij naar mosselen duikt.
figuur 1
3000
energie-
gebruik
(kJ) 2500
2000 verteren
1500
duiken
1000
vliegen
500
basisstofwisseling
0
0 2 4 6 8
aantal uren duiken
Als een eend op een dag bijvoorbeeld 5 uur lang naar mosselen duikt, gebruikt hij die dag
in totaal bijna 2000 kJ. Dat is de vaste hoeveelheid van 850 kJ, met daarbij opgeteld een
hoeveelheid die afhankelijk is van het aantal uren dat de eend naar mosselen duikt: voor het
duiken zélf en voor het verteren van de opgedoken koude mosselen daarna.
4p 2 Hoeveel energie gebruikt een duikeend per uur duiken voor alleen het verteren van de
mosselen? Licht je antwoord toe.
Dicht aan de kust zitten de mosselen van hoge kwaliteit, met veel vlees. Halverwege de
winter hebben de duikeenden al die mosselen opgegeten. Ze moeten dan verder het
IJsselmeer op, waar het water dieper is en waar de mosselen minder vlezig zijn. Per duik
krijgen ze dan minder mosselvlees binnen.
300011 15 2 Lees verder
, Figuur 1 gaat over de energie die een duikeend gebruikt. Figuur 2 gaat ook over de energie
die een duikeend opneemt uit de mosselen. Figuur 2 staat vergroot op de bijlage.
figuur 2
3000
energie
(kJ) hoge kwaliteit
mosselen
2500
2000
1500
1000
500
0
0 2 4 6 8
aantal uren duiken
De getrokken lijn in figuur 2 is overgenomen uit figuur 1 en geeft het totale energiegebruik
aan. De stippellijn geeft de energieopname uit mosselen van hoge kwaliteit aan.
Om aan zijn dagelijkse energiebehoefte te voldoen, moet een eend naar mosselen duiken.
Door dat duiken neemt zijn energiebehoefte toe. Na een aantal uur duiken (bij het snijpunt
van de lijnen) is er evenwicht: er wordt evenveel energie opgenomen als er wordt gebruikt.
De eend moet dus ongeveer 3 uur duiken om aan zijn energiebehoefte te voldoen.
In het tweede deel van de winter verandert dat. De mosselen van lage kwaliteit die de
eenden dan opduiken, leveren minder energie. Eén uur duiken levert dan geen 500 kJ op,
zoals bij mosselen van hoge kwaliteit, maar slechts 350 kJ.
5p 3 Onderzoek met behulp van de figuur op de bijlage hoeveel uur de eenden moeten duiken
naar mosselen van lage kwaliteit om volledig in hun energiebehoefte te voorzien.
Met behulp van radar is gemeten hoe ver de eenden vliegen naar hun voedselplaatsen.
Voor de maanden november tot en met januari staan die vliegafstanden in figuur 3. Elke
staaf geeft voor een bepaalde afstand het percentage eenden aan dat die afstand heeft
afgelegd om bij de voedselplaats te komen. Voor de maanden februari tot en met april staan
de gegevens in tabel 1.
figuur 3 november tot en met januari tabel 1 februari tot en met april
percentage
30
afstand vlucht percentage
(km)
25 1 5
2 14
20 3 13
4 16
5 9
15 6 12
7 8
10 8 6
9 5
10 3
5
11 4
12 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 2
afstand vlucht (km)
6p 4 Bereken het verschil tussen de gemiddelde afstand van de vluchten van november tot en met
januari en de gemiddelde afstand van de vluchten van februari tot en met april.
300011 15 3 Lees verder
, Vaders en zonen
De Engelsman Karl Pearson was een van de grondleggers van de moderne statistiek. Hij
heeft zich vaak bezig gehouden met statistiek over biologische onderwerpen. Ongeveer een
eeuw geleden onderzocht hij, samen met zijn collega Alice Lee, of in Engeland zonen
gemiddeld langer zijn dan hun vaders. Zij vergeleken de lengtes van 1064 zonen en hun
vaders. De zonen studeerden allen aan een Londense universiteit.
2p 5 Is hier sprake van een aselecte steekproef? Licht je antwoord toe.
In figuur 4, die ook op de bijlage staat, zie je een overzicht van de resultaten. Elke stip stelt
één vader-zoon-paar voor. De lengte van de vader staat op de horizontale as, de lengte van
de zoon op de verticale as. De lengtes zijn gegeven in inches (1 inch = 2,54 cm).
figuur 4
In de figuur is een lijn getekend. Als een stip op deze lijn ligt, dan zijn de vader en de zoon
precies even lang.
We noemen een vader en zijn zoon ongeveer even lang als ze minder dan 2 inch in lengte
verschillen.
4p 6 Teken in de figuur op de bijlage het gebied waarin de punten liggen die horen bij vaders en
zonen die ongeveer even lang zijn. Licht je werkwijze toe.
3p 7 Kun je met behulp van het in vraag 6 getekende gebied concluderen dat de zonen gemiddeld
langer zijn dan hun vaders? Licht je antwoord toe.
300011 15 4 Lees verder
Examen HAVO
20
Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)
Hoger
Algemeen
Voortgezet
Onderwijs Tijdvak 1
Vrijdag 23 mei
13.30 - 16.30 uur
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of
berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als
deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te
behalen; het examen bestaat uit 21 vragen. Geef niet meer antwoorden (redenen,
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
punten met een goed antwoord behaald kunnen Als er bijvoorbeeld twee redenen worden
worden. gevraagd en je geeft meer dan twee redenen,
Voor de uitwerking van de vragen 3, 6, 7, 8, 12 dan worden alleen de eerste twee in de
en 21 is een bijlage toegevoegd. beoordeling meegeteld.
300011 15 Begin
, Duikeend
Op het IJsselmeer overwinteren grote groepen duikeenden. Ze leven van mosselen die daar
veel op de bodem voorkomen.
Duikeenden slikken hun mosselen met schelp en al in. Bij elke duik slikt de eend behalve
een mossel dus ook onverteerbaar schelpmateriaal en water in, alles bij elkaar ongeveer
6 gram. Zo’n hap bevat maar 5% mosselvlees. De dagelijkse behoefte van een duikeend is
ongeveer 120 gram mosselvlees.
3p 1 Hoe vaak moet een eend duiken om zijn dagelijkse portie mosselvlees binnen te krijgen?
Licht je antwoord toe.
Het gedrag van duikeenden is volledig gericht op het verzamelen van voedsel. Alle
voedingsstoffen en energie die ze nodig hebben, halen ze uit de mosselen.
De energiehuishouding van een duikeend is ingewikkeld. Aan de ene kant moeten de
mosselen de benodigde energie leveren, aan de andere kant kost het opduiken en verteren
van mosselen energie.
Ook als een eend op een dag niet naar mosselen zou duiken, gebruikt hij een vaste
hoeveelheid energie voor zijn basisstofwisseling en het vliegen, samen ongeveer 850 kJ.
In figuur 1 is te zien dat de totale hoeveelheid energie die een duikeend gebruikt,
afhankelijk is van het aantal uren dat hij naar mosselen duikt.
figuur 1
3000
energie-
gebruik
(kJ) 2500
2000 verteren
1500
duiken
1000
vliegen
500
basisstofwisseling
0
0 2 4 6 8
aantal uren duiken
Als een eend op een dag bijvoorbeeld 5 uur lang naar mosselen duikt, gebruikt hij die dag
in totaal bijna 2000 kJ. Dat is de vaste hoeveelheid van 850 kJ, met daarbij opgeteld een
hoeveelheid die afhankelijk is van het aantal uren dat de eend naar mosselen duikt: voor het
duiken zélf en voor het verteren van de opgedoken koude mosselen daarna.
4p 2 Hoeveel energie gebruikt een duikeend per uur duiken voor alleen het verteren van de
mosselen? Licht je antwoord toe.
Dicht aan de kust zitten de mosselen van hoge kwaliteit, met veel vlees. Halverwege de
winter hebben de duikeenden al die mosselen opgegeten. Ze moeten dan verder het
IJsselmeer op, waar het water dieper is en waar de mosselen minder vlezig zijn. Per duik
krijgen ze dan minder mosselvlees binnen.
300011 15 2 Lees verder
, Figuur 1 gaat over de energie die een duikeend gebruikt. Figuur 2 gaat ook over de energie
die een duikeend opneemt uit de mosselen. Figuur 2 staat vergroot op de bijlage.
figuur 2
3000
energie
(kJ) hoge kwaliteit
mosselen
2500
2000
1500
1000
500
0
0 2 4 6 8
aantal uren duiken
De getrokken lijn in figuur 2 is overgenomen uit figuur 1 en geeft het totale energiegebruik
aan. De stippellijn geeft de energieopname uit mosselen van hoge kwaliteit aan.
Om aan zijn dagelijkse energiebehoefte te voldoen, moet een eend naar mosselen duiken.
Door dat duiken neemt zijn energiebehoefte toe. Na een aantal uur duiken (bij het snijpunt
van de lijnen) is er evenwicht: er wordt evenveel energie opgenomen als er wordt gebruikt.
De eend moet dus ongeveer 3 uur duiken om aan zijn energiebehoefte te voldoen.
In het tweede deel van de winter verandert dat. De mosselen van lage kwaliteit die de
eenden dan opduiken, leveren minder energie. Eén uur duiken levert dan geen 500 kJ op,
zoals bij mosselen van hoge kwaliteit, maar slechts 350 kJ.
5p 3 Onderzoek met behulp van de figuur op de bijlage hoeveel uur de eenden moeten duiken
naar mosselen van lage kwaliteit om volledig in hun energiebehoefte te voorzien.
Met behulp van radar is gemeten hoe ver de eenden vliegen naar hun voedselplaatsen.
Voor de maanden november tot en met januari staan die vliegafstanden in figuur 3. Elke
staaf geeft voor een bepaalde afstand het percentage eenden aan dat die afstand heeft
afgelegd om bij de voedselplaats te komen. Voor de maanden februari tot en met april staan
de gegevens in tabel 1.
figuur 3 november tot en met januari tabel 1 februari tot en met april
percentage
30
afstand vlucht percentage
(km)
25 1 5
2 14
20 3 13
4 16
5 9
15 6 12
7 8
10 8 6
9 5
10 3
5
11 4
12 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 2
afstand vlucht (km)
6p 4 Bereken het verschil tussen de gemiddelde afstand van de vluchten van november tot en met
januari en de gemiddelde afstand van de vluchten van februari tot en met april.
300011 15 3 Lees verder
, Vaders en zonen
De Engelsman Karl Pearson was een van de grondleggers van de moderne statistiek. Hij
heeft zich vaak bezig gehouden met statistiek over biologische onderwerpen. Ongeveer een
eeuw geleden onderzocht hij, samen met zijn collega Alice Lee, of in Engeland zonen
gemiddeld langer zijn dan hun vaders. Zij vergeleken de lengtes van 1064 zonen en hun
vaders. De zonen studeerden allen aan een Londense universiteit.
2p 5 Is hier sprake van een aselecte steekproef? Licht je antwoord toe.
In figuur 4, die ook op de bijlage staat, zie je een overzicht van de resultaten. Elke stip stelt
één vader-zoon-paar voor. De lengte van de vader staat op de horizontale as, de lengte van
de zoon op de verticale as. De lengtes zijn gegeven in inches (1 inch = 2,54 cm).
figuur 4
In de figuur is een lijn getekend. Als een stip op deze lijn ligt, dan zijn de vader en de zoon
precies even lang.
We noemen een vader en zijn zoon ongeveer even lang als ze minder dan 2 inch in lengte
verschillen.
4p 6 Teken in de figuur op de bijlage het gebied waarin de punten liggen die horen bij vaders en
zonen die ongeveer even lang zijn. Licht je werkwijze toe.
3p 7 Kun je met behulp van het in vraag 6 getekende gebied concluderen dat de zonen gemiddeld
langer zijn dan hun vaders? Licht je antwoord toe.
300011 15 4 Lees verder
