Examen HAVO
2016
tijdvak 1
maandag 23 mei
13:30 - 16:00 uur
wiskunde B
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Dit examen bestaat uit 20 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1025-a-16-1-o
, Blokkendoos
Op foto 1 zie je een blokkendoos gevuld met houten blokken. De
blokkendoos bevat onder andere vier cilinders met een diameter van 5 cm
en een hoogte van 10 cm. Deze vier cilinders zijn op foto 1 aangegeven
met de letter c.
In deze opgave verwaarlozen we de ruimte tussen de blokken, en gaan
we er dus van uit dat de blokken strak in de doos passen, en dat alle
blokken precies tot de bovenrand van de doos reiken.
foto 1
Hoewel alle blokken strak tegen elkaar liggen, blijft er vanwege de vier
cilinders toch nog ruimte in de doos over. De doos is dus niet geheel
gevuld met het hout van de blokken.
De binnenafmetingen van deze doos zijn 30 bij 25 bij 5 cm.
4p 1 Bereken hoeveel procent van de doos gevuld is met het hout van de
blokken. Rond je antwoord af op een geheel aantal procenten.
HA-1025-a-16-1-o lees verder ►►►
, Op foto 1 zijn twee blokken genummerd. Deze blokken worden op elkaar
gelegd. Zie foto 2.
foto 2
Het vooraanzicht van het bouwwerk op foto 2 is symmetrisch. Het
bouwwerk bestaat uit:
− blok 1: een prisma met hoogte 5 cm en met als grondvlak een
gelijkbenige rechthoekige driehoek met rechthoekszijden 5 cm;
− blok 2: een blok in de vorm van een brug met buitenafmetingen 5 bij 5
bij 10 cm.
3p 2 Teken op ware grootte het bovenaanzicht van dit bouwwerk. Licht je
werkwijze toe.
Blok 2, het blok in de vorm van een brug, is een balk van 5 bij 5 bij 10 cm
met daaruit weggelaten de helft van een cilinder met diameter 7 cm en
hoogte 5 cm.
5p 3 Bereken de totale oppervlakte van dit blok. Geef je antwoord in hele cm2
nauwkeurig.
HA-1025-a-16-1-o lees verder ►►►
, Een wortelfunctie
De functie f is gegeven door f ( x) = −3 x + 6 . Lijn k heeft vergelijking
y = − 74 x + 72 . In figuur 1 zie je de grafiek van f en lijn k.
figuur 1
y
f
k
O x
Lijn k gaat door het gemeenschappelijk punt van de grafiek van f met
de x-as.
3p 4 Toon dit op algebraïsche wijze aan.
Lijn k en de grafiek van f hebben nog een ander punt gemeenschappelijk.
3p 5 Bereken in twee decimalen nauwkeurig de x-coördinaat van dit punt.
De verticale lijn met vergelijking x = p snijdt k in punt A en de grafiek van
f in punt B. De y-coördinaat van B is groter dan de y-coördinaat van A.
Zie figuur 2.
figuur 2
y x=p
f
k B
A
O x
Er is een waarde van p waarvoor de afstand tussen A en B maximaal is.
6p 6 Bereken met behulp van differentiëren deze waarde van p.
HA-1025-a-16-1-o lees verder ►►►
2016
tijdvak 1
maandag 23 mei
13:30 - 16:00 uur
wiskunde B
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Dit examen bestaat uit 20 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1025-a-16-1-o
, Blokkendoos
Op foto 1 zie je een blokkendoos gevuld met houten blokken. De
blokkendoos bevat onder andere vier cilinders met een diameter van 5 cm
en een hoogte van 10 cm. Deze vier cilinders zijn op foto 1 aangegeven
met de letter c.
In deze opgave verwaarlozen we de ruimte tussen de blokken, en gaan
we er dus van uit dat de blokken strak in de doos passen, en dat alle
blokken precies tot de bovenrand van de doos reiken.
foto 1
Hoewel alle blokken strak tegen elkaar liggen, blijft er vanwege de vier
cilinders toch nog ruimte in de doos over. De doos is dus niet geheel
gevuld met het hout van de blokken.
De binnenafmetingen van deze doos zijn 30 bij 25 bij 5 cm.
4p 1 Bereken hoeveel procent van de doos gevuld is met het hout van de
blokken. Rond je antwoord af op een geheel aantal procenten.
HA-1025-a-16-1-o lees verder ►►►
, Op foto 1 zijn twee blokken genummerd. Deze blokken worden op elkaar
gelegd. Zie foto 2.
foto 2
Het vooraanzicht van het bouwwerk op foto 2 is symmetrisch. Het
bouwwerk bestaat uit:
− blok 1: een prisma met hoogte 5 cm en met als grondvlak een
gelijkbenige rechthoekige driehoek met rechthoekszijden 5 cm;
− blok 2: een blok in de vorm van een brug met buitenafmetingen 5 bij 5
bij 10 cm.
3p 2 Teken op ware grootte het bovenaanzicht van dit bouwwerk. Licht je
werkwijze toe.
Blok 2, het blok in de vorm van een brug, is een balk van 5 bij 5 bij 10 cm
met daaruit weggelaten de helft van een cilinder met diameter 7 cm en
hoogte 5 cm.
5p 3 Bereken de totale oppervlakte van dit blok. Geef je antwoord in hele cm2
nauwkeurig.
HA-1025-a-16-1-o lees verder ►►►
, Een wortelfunctie
De functie f is gegeven door f ( x) = −3 x + 6 . Lijn k heeft vergelijking
y = − 74 x + 72 . In figuur 1 zie je de grafiek van f en lijn k.
figuur 1
y
f
k
O x
Lijn k gaat door het gemeenschappelijk punt van de grafiek van f met
de x-as.
3p 4 Toon dit op algebraïsche wijze aan.
Lijn k en de grafiek van f hebben nog een ander punt gemeenschappelijk.
3p 5 Bereken in twee decimalen nauwkeurig de x-coördinaat van dit punt.
De verticale lijn met vergelijking x = p snijdt k in punt A en de grafiek van
f in punt B. De y-coördinaat van B is groter dan de y-coördinaat van A.
Zie figuur 2.
figuur 2
y x=p
f
k B
A
O x
Er is een waarde van p waarvoor de afstand tussen A en B maximaal is.
6p 6 Bereken met behulp van differentiëren deze waarde van p.
HA-1025-a-16-1-o lees verder ►►►
