Examen HAVO
2015
tijdvak 1
woensdag 20 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde B
Dit examen bestaat uit 19 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1025-a-15-1-o
, Hangar
Door constructies in de vorm van een bergparabool te gebruiken, kunnen
grote gebouwen zonder inwendige steunpilaren gebouwd worden. Deze
manier van bouwen werd begin vorige eeuw veel gebruikt voor de bouw
van hangars, dat zijn loodsen voor bijvoorbeeld vliegtuigen. Zie de foto.
foto
De hangar op de foto is 175 meter lang. De opening in het vooraanzicht
van de hangar heeft de vorm van een parabool.
In figuur 1 zie je deze parabool in een figuur 1
assenstelsel waarvan de x-as op de grond y
gekozen is en de y-as door de top gaat.
Voor de coördinaten van de punten van
deze parabool geldt bij benadering de
volgende formule:
y 0,0306 x 2 56,6
O x
Hierbij zijn x en y in meter.
Op de grond is de breedte van de opening van de hangar ongeveer
86,0 meter.
3p 1 Laat met behulp van een berekening zien dat ook uit de formule volgt dat
deze breedte ongeveer 86,0 meter is.
HA-1025-a-15-1-o 2/9 lees verder ►►►
, De inhoud van de hangar op de foto kan berekend worden met behulp van
de formule Inhoud oppervlakte opening lengte hangar .
Voor de oppervlakte van het vlakdeel dat figuur 2
door de parabool en de x-as wordt y
ingesloten geldt dat deze gelijk is aan
twee derde deel van de oppervlakte van
de rechthoek die hier precies omheen past.
Zie figuur 2.
3p 2 Bereken de inhoud van de hangar met
behulp van de gegeven formule. Geef je O x
antwoord in duizenden m3 nauwkeurig.
De hangar op de foto is zo groot dat zelfs een Boeing 747, lange tijd het
grootste passagiersvliegtuig ter wereld, er met gemak in past.
In 2012 was de Airbus A380 het grootste passagiersvliegtuig ter wereld.
De lengte van de Airbus A380 is 72,8 meter. De maximale breedte – van
het ene vleugeluiteinde naar het andere – van de Airbus A380 is
79,8 meter. De hoogte boven de grond van de vleugeluiteinden is
11,0 meter.
4p 3 Onderzoek of de Airbus A380 in de lengterichting in de hangar past.
HA-1025-a-15-1-o 3/9 lees verder ►►►
, Functie met sinus
Op het domein 0, 2π is de functie f gegeven door
f ( x) sin( x) (sin( x) 2cos( x)) . In figuur 1 zie je de grafiek van f.
figuur 1
y
f
1
A B C D
O 2 x
2p 4 Bepaal met behulp van differentiëren een functievoorschrift van de
afgeleide functie van f. Het antwoord hoeft niet vereenvoudigd te worden.
Een functievoorschrift van de afgeleide functie f ' is ook
f ' ( x) sin(2 x) 2cos(2 x) .
Het punt A (π, 0) ligt op de grafiek van f. De raaklijn in A aan de grafiek
van f snijdt de grafiek van f in het punt B. Zie figuur 2.
figuur 2
y
B
f
1
O A 2 x
6p 5 Bereken de x-coördinaat van B in twee decimalen nauwkeurig.
De grafiek van f is te beschrijven met een formule van de vorm
y p sin(q ( x r )) s .
8p 6 Bepaal mogelijke positieve waarden van p, q, r en s. Licht je werkwijze
toe. Rond je antwoorden zo nodig af op twee decimalen.
HA-1025-a-15-1-o 4/9 lees verder ►►►
2015
tijdvak 1
woensdag 20 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde B
Dit examen bestaat uit 19 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1025-a-15-1-o
, Hangar
Door constructies in de vorm van een bergparabool te gebruiken, kunnen
grote gebouwen zonder inwendige steunpilaren gebouwd worden. Deze
manier van bouwen werd begin vorige eeuw veel gebruikt voor de bouw
van hangars, dat zijn loodsen voor bijvoorbeeld vliegtuigen. Zie de foto.
foto
De hangar op de foto is 175 meter lang. De opening in het vooraanzicht
van de hangar heeft de vorm van een parabool.
In figuur 1 zie je deze parabool in een figuur 1
assenstelsel waarvan de x-as op de grond y
gekozen is en de y-as door de top gaat.
Voor de coördinaten van de punten van
deze parabool geldt bij benadering de
volgende formule:
y 0,0306 x 2 56,6
O x
Hierbij zijn x en y in meter.
Op de grond is de breedte van de opening van de hangar ongeveer
86,0 meter.
3p 1 Laat met behulp van een berekening zien dat ook uit de formule volgt dat
deze breedte ongeveer 86,0 meter is.
HA-1025-a-15-1-o 2/9 lees verder ►►►
, De inhoud van de hangar op de foto kan berekend worden met behulp van
de formule Inhoud oppervlakte opening lengte hangar .
Voor de oppervlakte van het vlakdeel dat figuur 2
door de parabool en de x-as wordt y
ingesloten geldt dat deze gelijk is aan
twee derde deel van de oppervlakte van
de rechthoek die hier precies omheen past.
Zie figuur 2.
3p 2 Bereken de inhoud van de hangar met
behulp van de gegeven formule. Geef je O x
antwoord in duizenden m3 nauwkeurig.
De hangar op de foto is zo groot dat zelfs een Boeing 747, lange tijd het
grootste passagiersvliegtuig ter wereld, er met gemak in past.
In 2012 was de Airbus A380 het grootste passagiersvliegtuig ter wereld.
De lengte van de Airbus A380 is 72,8 meter. De maximale breedte – van
het ene vleugeluiteinde naar het andere – van de Airbus A380 is
79,8 meter. De hoogte boven de grond van de vleugeluiteinden is
11,0 meter.
4p 3 Onderzoek of de Airbus A380 in de lengterichting in de hangar past.
HA-1025-a-15-1-o 3/9 lees verder ►►►
, Functie met sinus
Op het domein 0, 2π is de functie f gegeven door
f ( x) sin( x) (sin( x) 2cos( x)) . In figuur 1 zie je de grafiek van f.
figuur 1
y
f
1
A B C D
O 2 x
2p 4 Bepaal met behulp van differentiëren een functievoorschrift van de
afgeleide functie van f. Het antwoord hoeft niet vereenvoudigd te worden.
Een functievoorschrift van de afgeleide functie f ' is ook
f ' ( x) sin(2 x) 2cos(2 x) .
Het punt A (π, 0) ligt op de grafiek van f. De raaklijn in A aan de grafiek
van f snijdt de grafiek van f in het punt B. Zie figuur 2.
figuur 2
y
B
f
1
O A 2 x
6p 5 Bereken de x-coördinaat van B in twee decimalen nauwkeurig.
De grafiek van f is te beschrijven met een formule van de vorm
y p sin(q ( x r )) s .
8p 6 Bepaal mogelijke positieve waarden van p, q, r en s. Licht je werkwijze
toe. Rond je antwoorden zo nodig af op twee decimalen.
HA-1025-a-15-1-o 4/9 lees verder ►►►
