Examen HAVO
2008
tijdvak 1
dinsdag 20 mei
13.30 -16.30 uur
wiskunde B1
Dit examen bestaat uit 20 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord
meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er
bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan
worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
800023-1-053o
, Uitsterven van soorten
De mens heeft in de loop van de eeuwen veel natuurgebieden sterk verkleind
door kappen van bomen, door ontginning tot bouwgrond en door het bouwen
van huizen. Veel soorten wilde dieren zijn hierdoor bijna verdwenen of
uitgestorven. Als regel geldt: hoe kleiner het natuurgebied, des te kleiner het
aantal diersoorten dat daar kan overleven.
Deze opgave gaat over de mate waarin het aantal diersoorten verandert als een
natuurgebied van 10 000 km2 door de mens wordt verkleind. Het percentage
diersoorten in een natuurgebied van 10 000 km2 stellen we daarbij op 100%.
De formules die het verband beschrijven tussen het percentage diersoorten en
de oppervlakte van het resterende natuurgebied zijn van de vorm:
z
⎛ A ⎞
S = 100 ⋅ ⎜ ⎟
⎝ 10 000 ⎠
Hierin is S het percentage diersoorten en A de oppervlakte van het resterende
natuurgebied in km2; z is een constante die bij een bepaald type natuurgebied
hoort. Voor natuurgebieden op een eiland gelden waarden van z van ongeveer
0,35 en op het vasteland geldt dat z ongeveer gelijk is aan 0,15.
figuur 1
percentage 100
diersoorten
90 z = 0,15
S
80
70 z = 0,35
60
50
40
30
20
10
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
oppervlakte A (x1000 km 2 )
In figuur 1, waarin S is uitgezet tegen A, zijn voor deze twee waarden van z
grafieken getekend.
In figuur 1 is voor een eiland (z = 0,35) het volgende af te lezen:
Als er door het kappen van bossen nog maar 1000 km2 van een natuurgebied
van 10 000 km2 over is, dan is ongeveer 45% van het aantal diersoorten over.
3p 1 Toon door een berekening aan dat deze bewering juist is.
800023-1-053o 2 lees verder ►►►
, In een land wil men in een natuurgebied ter grootte van 10 000 km2 een dorp
bouwen. De eis die men stelt is dat er minstens 90% van alle daar levende
diersoorten kunnen blijven leven. Voor dit natuurgebied geldt z = 0,20.
4p 2 Bereken hoeveel km2 grond voor bebouwing gebruikt kan worden.
Een bepaald natuurgebied van 10 000 km2 wordt ieder jaar 1% kleiner.
4p 3 Bereken na hoeveel jaar nog maar de helft van het oorspronkelijke natuurgebied
over is.
800023-1-053o 3 lees verder ►►►
, Bier tappen
In een café wordt bier getapt in glazen met een inhoud van 25 cl. Het is de
bedoeling dat er 20 cl bier (het vloeibare gedeelte) en 5 cl schuim in een glas
komt. De hoeveelheid bier in een dergelijk bierglas in dit café is bij benadering
normaal verdeeld.
Alle leden van het barpersoneel tappen gemiddeld 20 cl bier in een glas met een
standaardafwijking van 0,6 cl.
In dit café is de kwaliteitsnorm: de hoeveelheid bier in een bierglas moet liggen
tussen 19 en 21 cl.
4p 4 Bereken hoeveel procent van de glazen die het barpersoneel tapt, voldoet aan
de kwaliteitsnorm.
6p 5 Bereken de kans dat van de tien glazen bier die het barpersoneel tapt er
hoogstens drie zijn met minder dan 19,5 cl bier.
Regelmatig wordt er in het café 1 meter bier besteld. Dat zijn 13 glazen bier op
een rijtje. We bekijken nu de totale hoeveelheid bier van de 13 glazen die het
barpersoneel getapt heeft.
Ook de totale hoeveelheid bier is bij benadering normaal verdeeld, met een
gemiddelde van 260 cl. De kans dat de totale hoeveelheid bier kleiner is dan
258 cl is 18%.
4p 6 Bereken de standaardafwijking van de totale hoeveelheid bier.
800023-1-053o 4 lees verder ►►►
2008
tijdvak 1
dinsdag 20 mei
13.30 -16.30 uur
wiskunde B1
Dit examen bestaat uit 20 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord
meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er
bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan
worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
800023-1-053o
, Uitsterven van soorten
De mens heeft in de loop van de eeuwen veel natuurgebieden sterk verkleind
door kappen van bomen, door ontginning tot bouwgrond en door het bouwen
van huizen. Veel soorten wilde dieren zijn hierdoor bijna verdwenen of
uitgestorven. Als regel geldt: hoe kleiner het natuurgebied, des te kleiner het
aantal diersoorten dat daar kan overleven.
Deze opgave gaat over de mate waarin het aantal diersoorten verandert als een
natuurgebied van 10 000 km2 door de mens wordt verkleind. Het percentage
diersoorten in een natuurgebied van 10 000 km2 stellen we daarbij op 100%.
De formules die het verband beschrijven tussen het percentage diersoorten en
de oppervlakte van het resterende natuurgebied zijn van de vorm:
z
⎛ A ⎞
S = 100 ⋅ ⎜ ⎟
⎝ 10 000 ⎠
Hierin is S het percentage diersoorten en A de oppervlakte van het resterende
natuurgebied in km2; z is een constante die bij een bepaald type natuurgebied
hoort. Voor natuurgebieden op een eiland gelden waarden van z van ongeveer
0,35 en op het vasteland geldt dat z ongeveer gelijk is aan 0,15.
figuur 1
percentage 100
diersoorten
90 z = 0,15
S
80
70 z = 0,35
60
50
40
30
20
10
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
oppervlakte A (x1000 km 2 )
In figuur 1, waarin S is uitgezet tegen A, zijn voor deze twee waarden van z
grafieken getekend.
In figuur 1 is voor een eiland (z = 0,35) het volgende af te lezen:
Als er door het kappen van bossen nog maar 1000 km2 van een natuurgebied
van 10 000 km2 over is, dan is ongeveer 45% van het aantal diersoorten over.
3p 1 Toon door een berekening aan dat deze bewering juist is.
800023-1-053o 2 lees verder ►►►
, In een land wil men in een natuurgebied ter grootte van 10 000 km2 een dorp
bouwen. De eis die men stelt is dat er minstens 90% van alle daar levende
diersoorten kunnen blijven leven. Voor dit natuurgebied geldt z = 0,20.
4p 2 Bereken hoeveel km2 grond voor bebouwing gebruikt kan worden.
Een bepaald natuurgebied van 10 000 km2 wordt ieder jaar 1% kleiner.
4p 3 Bereken na hoeveel jaar nog maar de helft van het oorspronkelijke natuurgebied
over is.
800023-1-053o 3 lees verder ►►►
, Bier tappen
In een café wordt bier getapt in glazen met een inhoud van 25 cl. Het is de
bedoeling dat er 20 cl bier (het vloeibare gedeelte) en 5 cl schuim in een glas
komt. De hoeveelheid bier in een dergelijk bierglas in dit café is bij benadering
normaal verdeeld.
Alle leden van het barpersoneel tappen gemiddeld 20 cl bier in een glas met een
standaardafwijking van 0,6 cl.
In dit café is de kwaliteitsnorm: de hoeveelheid bier in een bierglas moet liggen
tussen 19 en 21 cl.
4p 4 Bereken hoeveel procent van de glazen die het barpersoneel tapt, voldoet aan
de kwaliteitsnorm.
6p 5 Bereken de kans dat van de tien glazen bier die het barpersoneel tapt er
hoogstens drie zijn met minder dan 19,5 cl bier.
Regelmatig wordt er in het café 1 meter bier besteld. Dat zijn 13 glazen bier op
een rijtje. We bekijken nu de totale hoeveelheid bier van de 13 glazen die het
barpersoneel getapt heeft.
Ook de totale hoeveelheid bier is bij benadering normaal verdeeld, met een
gemiddelde van 260 cl. De kans dat de totale hoeveelheid bier kleiner is dan
258 cl is 18%.
4p 6 Bereken de standaardafwijking van de totale hoeveelheid bier.
800023-1-053o 4 lees verder ►►►
