Examen HAVO
2007
tijdvak 1
woensdag 30 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde B1
Dit examen bestaat uit 20 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord
meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er
bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan
worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
700023-1-053o
, De wet van Moore
Eén van de belangrijkste onderdelen van de computer is de chip. Een chip is
een elektronische schakeling die uit vele duizenden transistors bestaat. Toch is
een chip niet groter dan een paar vierkante millimeter.
foto
In 1961 maakte men de eerste experimentele chip, bestaande uit 4 transistors.
Deze chip zie je sterk vergroot in de foto hierboven. Gordon Moore was een van
de mensen die bij het ontwerp van de chip betrokken waren. In 1965 voorspelde
hij dat het aantal transistors per chip exponentieel zou gaan groeien. Deze
voorspelling werd bekend als de wet van Moore.
Tot nu toe is gebleken dat er per twee jaar ongeveer een verdubbeling van het
aantal transistors op één chip optreedt. De formule voor de wet van Moore die
hierbij hoort, is:
1
t
A= 4 ⋅ 22
Hierin is A het aantal transistors op één chip en t het aantal jaren vanaf 1961.
3p 1 Bereken uit hoeveel transistors één chip in 1975 volgens deze formule bestond.
700023-1-053o 2 lees verder ►►►
, Naarmate het aantal transistors per chip groter wordt, is er steeds minder ruimte
per transistor beschikbaar. Neem aan dat een bepaalde chip in 2004 een grootte
had van 8 mm2 en dat alle transistors een even grote oppervlakte op de chip in
beslag namen.
3p 2 Bereken met behulp van de formule voor de wet van Moore hoeveel vierkante
millimeter er maximaal beschikbaar was voor een transistor op deze chip.
Rond je antwoord in vierkante millimeter af op tien decimalen.
Het steeds meer transistors op 1 mm 2 plaatsen heet miniaturisering. Volgens de
huidige wetenschappers kan deze miniaturisering niet onbeperkt doorgaan. Er
kunnen niet meer dan 107 transistors op één vierkante millimeter geplaatst
worden. Vanaf het moment dat die dichtheid bereikt wordt, zal de wet van Moore
niet meer geldig zijn.
Neem aan dat in de toekomst de chips een grootte van 8 mm2 hebben.
5p 3 Bereken vanaf welk jaar de wet van Moore niet meer geldig zal zijn volgens de
huidige wetenschappers.
In 1968 was Moore een van de oprichters van het bedrijf Intel dat vooral bekend
werd door een speciaal soort chip: de processor. De eerste Intel-processor werd
gemaakt in 1971. Hij bestond uit ongeveer 2250 transistors.
Men neemt aan dat het aantal transistors van één processor ook elke twee jaar
verdubbelt. De formule die hierbij hoort, is:
1
t
P= 2250 ⋅ 2 2
Hierin is P het aantal transistors van de processor en t het aantal jaren vanaf
1971.
Veronderstel dat, tegen de verwachting van de huidige wetenschappers in, de
formules voor A (het aantal transistors per chip) en P (het aantal transistors per
processor) onbeperkt blijven gelden.
6p 4 Bereken het aantal jaren verschil tussen de momenten waarop A en P de grens
van een miljard (109) overschrijden.
700023-1-053o 3 lees verder ►►►
, Lichaamslengtes van mannen en vrouwen
Lange mensen hebben vaak problemen om kleding, schoenen en meubilair in de
juiste maat te vinden. Om iets te doen aan problemen van lange mensen is in
1958 de Club van Lange Mensen opgericht. Iedere vrouw van 1,80 meter of
langer en iedere man van 1,90 meter of langer kan lid van deze club worden.
De lengte van de Nederlandse mannen en vrouwen kan worden benaderd met
een normale verdeling. In 2004 gold voor mannen een gemiddelde van 181 cm
en een standaardafwijking van 7,5 cm. Voor vrouwen was het gemiddelde
169 cm en de standaardafwijking 6,7 cm.
Iemand beweert dat het percentage van alle Nederlandse mannen dat in 2004
lid kon worden van de Club van Lange Mensen groter is dan het percentage
Nederlandse vrouwen dat lid kon worden van deze club.
5p 5 Onderzoek met een berekening of deze bewering klopt.
Om klachten te voorkomen bij het werken met een beeldscherm, moet de
werkplek per individu correct ingericht zijn. Tabel 1 geeft een richtlijn voor het
instellen van de juiste hoogte van stoel en bureaublad.
tabel 1
Lichaamslengte
200 195 190 185 180 175 170 165 160 155 150
(cm)
Bureau: hoogte
82 80 78 76 74 72 70 68 66 64 62
werkvlak (cm)
Stoel: hoogte
54 53 51 50 49 47 46 44 43 42 41
zitting (cm)
Hieronder is in een schets een en ander zichtbaar gemaakt.
700023-1-053o 4 lees verder ►►►
2007
tijdvak 1
woensdag 30 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde B1
Dit examen bestaat uit 20 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord
meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er
bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan
worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
700023-1-053o
, De wet van Moore
Eén van de belangrijkste onderdelen van de computer is de chip. Een chip is
een elektronische schakeling die uit vele duizenden transistors bestaat. Toch is
een chip niet groter dan een paar vierkante millimeter.
foto
In 1961 maakte men de eerste experimentele chip, bestaande uit 4 transistors.
Deze chip zie je sterk vergroot in de foto hierboven. Gordon Moore was een van
de mensen die bij het ontwerp van de chip betrokken waren. In 1965 voorspelde
hij dat het aantal transistors per chip exponentieel zou gaan groeien. Deze
voorspelling werd bekend als de wet van Moore.
Tot nu toe is gebleken dat er per twee jaar ongeveer een verdubbeling van het
aantal transistors op één chip optreedt. De formule voor de wet van Moore die
hierbij hoort, is:
1
t
A= 4 ⋅ 22
Hierin is A het aantal transistors op één chip en t het aantal jaren vanaf 1961.
3p 1 Bereken uit hoeveel transistors één chip in 1975 volgens deze formule bestond.
700023-1-053o 2 lees verder ►►►
, Naarmate het aantal transistors per chip groter wordt, is er steeds minder ruimte
per transistor beschikbaar. Neem aan dat een bepaalde chip in 2004 een grootte
had van 8 mm2 en dat alle transistors een even grote oppervlakte op de chip in
beslag namen.
3p 2 Bereken met behulp van de formule voor de wet van Moore hoeveel vierkante
millimeter er maximaal beschikbaar was voor een transistor op deze chip.
Rond je antwoord in vierkante millimeter af op tien decimalen.
Het steeds meer transistors op 1 mm 2 plaatsen heet miniaturisering. Volgens de
huidige wetenschappers kan deze miniaturisering niet onbeperkt doorgaan. Er
kunnen niet meer dan 107 transistors op één vierkante millimeter geplaatst
worden. Vanaf het moment dat die dichtheid bereikt wordt, zal de wet van Moore
niet meer geldig zijn.
Neem aan dat in de toekomst de chips een grootte van 8 mm2 hebben.
5p 3 Bereken vanaf welk jaar de wet van Moore niet meer geldig zal zijn volgens de
huidige wetenschappers.
In 1968 was Moore een van de oprichters van het bedrijf Intel dat vooral bekend
werd door een speciaal soort chip: de processor. De eerste Intel-processor werd
gemaakt in 1971. Hij bestond uit ongeveer 2250 transistors.
Men neemt aan dat het aantal transistors van één processor ook elke twee jaar
verdubbelt. De formule die hierbij hoort, is:
1
t
P= 2250 ⋅ 2 2
Hierin is P het aantal transistors van de processor en t het aantal jaren vanaf
1971.
Veronderstel dat, tegen de verwachting van de huidige wetenschappers in, de
formules voor A (het aantal transistors per chip) en P (het aantal transistors per
processor) onbeperkt blijven gelden.
6p 4 Bereken het aantal jaren verschil tussen de momenten waarop A en P de grens
van een miljard (109) overschrijden.
700023-1-053o 3 lees verder ►►►
, Lichaamslengtes van mannen en vrouwen
Lange mensen hebben vaak problemen om kleding, schoenen en meubilair in de
juiste maat te vinden. Om iets te doen aan problemen van lange mensen is in
1958 de Club van Lange Mensen opgericht. Iedere vrouw van 1,80 meter of
langer en iedere man van 1,90 meter of langer kan lid van deze club worden.
De lengte van de Nederlandse mannen en vrouwen kan worden benaderd met
een normale verdeling. In 2004 gold voor mannen een gemiddelde van 181 cm
en een standaardafwijking van 7,5 cm. Voor vrouwen was het gemiddelde
169 cm en de standaardafwijking 6,7 cm.
Iemand beweert dat het percentage van alle Nederlandse mannen dat in 2004
lid kon worden van de Club van Lange Mensen groter is dan het percentage
Nederlandse vrouwen dat lid kon worden van deze club.
5p 5 Onderzoek met een berekening of deze bewering klopt.
Om klachten te voorkomen bij het werken met een beeldscherm, moet de
werkplek per individu correct ingericht zijn. Tabel 1 geeft een richtlijn voor het
instellen van de juiste hoogte van stoel en bureaublad.
tabel 1
Lichaamslengte
200 195 190 185 180 175 170 165 160 155 150
(cm)
Bureau: hoogte
82 80 78 76 74 72 70 68 66 64 62
werkvlak (cm)
Stoel: hoogte
54 53 51 50 49 47 46 44 43 42 41
zitting (cm)
Hieronder is in een schets een en ander zichtbaar gemaakt.
700023-1-053o 4 lees verder ►►►
