Examen HAVO
2009
tijdvak 1
dinsdag 19 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde B
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 18 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord
meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er
bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan
worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
923-1025-a-HA-1-o
, Vetpercentage
Al heel lang onderzoekt men het verband tussen enerzijds het gewicht en de
lengte van volwassen mensen en anderzijds hun gezondheid. Hierbij gebruikt
men vaak de Body Mass Index (BMI). De BMI wordt als volgt berekend:
G
BMI = met 1,50 ≤ L ≤ 2, 20
L2
Hierin is G het gewicht in kilogram en L de lengte in meter.
In tabel 1 zie je hoe bij volwassenen een diagnose wordt gesteld op basis van
de BMI.
tabel 1
BMI diagnose
minder dan 18,5 ondergewicht
vanaf 18,5 tot 25,0 normaal gewicht
vanaf 25,0 tot 30,0 matig overgewicht
vanaf 30,0 ernstig overgewicht
Iemand heeft een lengte van 1,90 m en een gewicht van 100 kg. Zijn BMI is
27,7 en daarom wordt de diagnose ‘matig overgewicht’ gesteld.
3p 1 Bereken hoeveel het gewicht van deze persoon minimaal moet dalen om
volgens de BMI een ‘normaal gewicht’ te krijgen. Rond je antwoord af op hele
kilogrammen.
Voedingsdeskundigen zijn geïnteresseerd in het ideale gewicht van een
persoon. Dit ideale gewicht kan op verschillende manieren worden berekend.
Als met de BMI-formule wordt gewerkt, gaat men ervan uit dat een BMI van 22,0
overeenkomt met het ideale gewicht.
Een andere manier om het ideale gewicht te bepalen, is door gebruik te maken
van de volgende vuistregel:
Het ideale gewicht is 100 keer de lengte in meter verminderd met 110.
Bij een bepaalde lengte is het ideale gewicht volgens beide manieren van
berekenen gelijk.
6p 2 Bereken op algebraïsche wijze bij welke lengte dit het geval is. Rond daarna je
antwoord af op hele centimeters.
Een hoog vetpercentage levert meer gezondheidsrisico’s op dan een laag
vetpercentage. Het vetpercentage is het gewicht van het vetweefsel gedeeld
door het totale lichaamsgewicht, maal 100. Om het vetpercentage te bepalen
gebruikt men de zogenaamde formule van Siri, die geldt onder voorwaarden
waaraan voor de meeste mensen voldaan is. Deze formule luidt als volgt:
1
VP = ( ⋅ 4,95 − 4,50) ⋅100 met 0,90 ≤ d ≤ 1,10
d
Hierin is VP het vetpercentage en d de dichtheid van het lichaam in g/cm³.
923-1025-a-HA-1-o 2 lees verder ►►►
, Voor mannen van 20 tot 30 jaar wordt een vetpercentage van 12% als
streefwaarde aangehouden.
3p 3 Bereken met behulp van de gegeven formule de dichtheid van het lichaam die
hoort bij een vetpercentage van 12%. Rond je antwoord af op twee decimalen.
Veel mensen hebben een vetpercentage tussen 0 en 45 procent. De dichtheden
die daarbij horen, liggen tussen 1,00 en 1,10. In figuur 1 is het gedeelte van de
grafiek van VP getekend voor 1,00 ≤ d ≤ 1,10. In deze figuur is te zien dat de
grafiek van VP goed benaderd kan worden door een rechte lijn. Deze rechte lijn
door de punten (1,00; 45) en (1,10; 0) is gestippeld getekend.
figuur 1
50
vet %
40
30
20
10
0
0 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10
d (g/cm3)
De vergelijking van deze rechte lijn kan worden geschreven als VL = p ⋅ d + q .
Hierin is VL het vetpercentage volgens de lineaire benadering en d de dichtheid
van het lichaam in g/cm³.
4p 4 Bereken op algebraïsche wijze de waarden van p en q.
De dichtheid d van het lichaam kan worden bepaald door een persoon onder te
dompelen in water. Alvorens de persoon onder te dompelen, wordt hij gewogen
op een normale weegschaal. Dit gewicht noemen we G , in kilogram. Daarna
bepaalt men zijn gewicht onder water. Dit gewicht noemen we W, in kilogram.
De dichtheid van het lichaam kan dan als volgt worden berekend:
G
d=
G −W
Voor personen met G = 100 voor wie de formule van Siri geldt, kan het
vetpercentage rechtstreeks worden berekend met behulp van het
onderwatergewicht W. Hiervoor kan een lineaire formule opgesteld worden van
de vorm
VP = a ⋅ W + b .
5p 5 Leid deze formule op algebraïsche wijze af door, voor een persoon van 100 kg,
de bovenstaande formule voor d met de formule van Siri te combineren.
923-1025-a-HA-1-o 3 lees verder ►►►
, Wortelfunctie
De functie f is gegeven door f ( x) = 4 x − 5 . De lijn k heeft als vergelijking
y = 2x + b .
Voor een bepaalde waarde van b raakt lijn k de grafiek van f. In figuur 1 zijn
deze lijn k en de grafiek van f te zien.
figuur 1
y
k f
O x
8p 6 Bereken op algebraïsche wijze deze waarde van b.
923-1025-a-HA-1-o 4 lees verder ►►►
2009
tijdvak 1
dinsdag 19 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde B
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 18 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord
meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er
bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan
worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
923-1025-a-HA-1-o
, Vetpercentage
Al heel lang onderzoekt men het verband tussen enerzijds het gewicht en de
lengte van volwassen mensen en anderzijds hun gezondheid. Hierbij gebruikt
men vaak de Body Mass Index (BMI). De BMI wordt als volgt berekend:
G
BMI = met 1,50 ≤ L ≤ 2, 20
L2
Hierin is G het gewicht in kilogram en L de lengte in meter.
In tabel 1 zie je hoe bij volwassenen een diagnose wordt gesteld op basis van
de BMI.
tabel 1
BMI diagnose
minder dan 18,5 ondergewicht
vanaf 18,5 tot 25,0 normaal gewicht
vanaf 25,0 tot 30,0 matig overgewicht
vanaf 30,0 ernstig overgewicht
Iemand heeft een lengte van 1,90 m en een gewicht van 100 kg. Zijn BMI is
27,7 en daarom wordt de diagnose ‘matig overgewicht’ gesteld.
3p 1 Bereken hoeveel het gewicht van deze persoon minimaal moet dalen om
volgens de BMI een ‘normaal gewicht’ te krijgen. Rond je antwoord af op hele
kilogrammen.
Voedingsdeskundigen zijn geïnteresseerd in het ideale gewicht van een
persoon. Dit ideale gewicht kan op verschillende manieren worden berekend.
Als met de BMI-formule wordt gewerkt, gaat men ervan uit dat een BMI van 22,0
overeenkomt met het ideale gewicht.
Een andere manier om het ideale gewicht te bepalen, is door gebruik te maken
van de volgende vuistregel:
Het ideale gewicht is 100 keer de lengte in meter verminderd met 110.
Bij een bepaalde lengte is het ideale gewicht volgens beide manieren van
berekenen gelijk.
6p 2 Bereken op algebraïsche wijze bij welke lengte dit het geval is. Rond daarna je
antwoord af op hele centimeters.
Een hoog vetpercentage levert meer gezondheidsrisico’s op dan een laag
vetpercentage. Het vetpercentage is het gewicht van het vetweefsel gedeeld
door het totale lichaamsgewicht, maal 100. Om het vetpercentage te bepalen
gebruikt men de zogenaamde formule van Siri, die geldt onder voorwaarden
waaraan voor de meeste mensen voldaan is. Deze formule luidt als volgt:
1
VP = ( ⋅ 4,95 − 4,50) ⋅100 met 0,90 ≤ d ≤ 1,10
d
Hierin is VP het vetpercentage en d de dichtheid van het lichaam in g/cm³.
923-1025-a-HA-1-o 2 lees verder ►►►
, Voor mannen van 20 tot 30 jaar wordt een vetpercentage van 12% als
streefwaarde aangehouden.
3p 3 Bereken met behulp van de gegeven formule de dichtheid van het lichaam die
hoort bij een vetpercentage van 12%. Rond je antwoord af op twee decimalen.
Veel mensen hebben een vetpercentage tussen 0 en 45 procent. De dichtheden
die daarbij horen, liggen tussen 1,00 en 1,10. In figuur 1 is het gedeelte van de
grafiek van VP getekend voor 1,00 ≤ d ≤ 1,10. In deze figuur is te zien dat de
grafiek van VP goed benaderd kan worden door een rechte lijn. Deze rechte lijn
door de punten (1,00; 45) en (1,10; 0) is gestippeld getekend.
figuur 1
50
vet %
40
30
20
10
0
0 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10
d (g/cm3)
De vergelijking van deze rechte lijn kan worden geschreven als VL = p ⋅ d + q .
Hierin is VL het vetpercentage volgens de lineaire benadering en d de dichtheid
van het lichaam in g/cm³.
4p 4 Bereken op algebraïsche wijze de waarden van p en q.
De dichtheid d van het lichaam kan worden bepaald door een persoon onder te
dompelen in water. Alvorens de persoon onder te dompelen, wordt hij gewogen
op een normale weegschaal. Dit gewicht noemen we G , in kilogram. Daarna
bepaalt men zijn gewicht onder water. Dit gewicht noemen we W, in kilogram.
De dichtheid van het lichaam kan dan als volgt worden berekend:
G
d=
G −W
Voor personen met G = 100 voor wie de formule van Siri geldt, kan het
vetpercentage rechtstreeks worden berekend met behulp van het
onderwatergewicht W. Hiervoor kan een lineaire formule opgesteld worden van
de vorm
VP = a ⋅ W + b .
5p 5 Leid deze formule op algebraïsche wijze af door, voor een persoon van 100 kg,
de bovenstaande formule voor d met de formule van Siri te combineren.
923-1025-a-HA-1-o 3 lees verder ►►►
, Wortelfunctie
De functie f is gegeven door f ( x) = 4 x − 5 . De lijn k heeft als vergelijking
y = 2x + b .
Voor een bepaalde waarde van b raakt lijn k de grafiek van f. In figuur 1 zijn
deze lijn k en de grafiek van f te zien.
figuur 1
y
k f
O x
8p 6 Bereken op algebraïsche wijze deze waarde van b.
923-1025-a-HA-1-o 4 lees verder ►►►
