Examen HAVO
2010
tijdvak 1
dinsdag 18 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde B
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 17 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord
meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er
bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan
worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1025-a-10-1-o
, Diersoorten
Uit onderzoek is gebleken dat er foto
een verband bestaat tussen de
lengte van diersoorten en het
aantal diersoorten met die lengte.
Met de lengte van een diersoort
wordt bedoeld de gemiddelde
lengte van volwassen dieren van
die soort. Het blijkt dat er weinig
lange diersoorten zijn en veel korte
diersoorten. Uit gegevens die de
onderzoeker Dobson verzamelde,
blijkt dat bij benadering de
volgende formule geldt:
700
S=
L2
Hierin is L de lengte in meter en S het aantal diersoorten met die lengte. Deze
formule geldt voor 0, 01 ≤ L ≤ 10 .
Het aantal diersoorten van 10 cm lang is veel groter dan het aantal diersoorten
van 50 cm lang.
3p 1 Bereken met behulp van de bovenstaande formule hoeveel maal zo groot.
De grafiek van S als functie van L is figuur 1
op het scherm van een grafische 7
rekenmachine lastig in beeld te brengen log S
vanwege de enorme verschillen in 6
S-waarden.
5
Het is wél mogelijk om de grafiek van log S
als functie van log L goed in beeld te krijgen. 4
Als een assenstelsel wordt gebruikt waarin
3
log S is uitgezet tegen log L, wordt de grafiek
een rechte lijn. In figuur 1 is een dergelijk 2
assenstelsel getekend. Deze figuur staat
vergroot op de uitwerkbijlage. 1
0
Met behulp van de bovenstaande formule -2 -1 0 1
kan voor een aantal waarden van L de log L
bijbehorende waarde van S worden berekend. Daarna kunnen log L en log S
worden berekend en kan het bijbehorende punt in het assenstelsel worden
getekend.
5p 2 Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de grafiek van log S als functie van log L.
Geef een toelichting.
HA-1025-a-10-1-o 2 lees verder ►►►
, 700
De formule S = is met behulp van algebra om te werken tot de vorm
L2
log S = p + q ⋅ log L
4p 3 Bereken op deze manier de waarden van p en q.
Voor diersoorten met een lengte tussen 10 en 50 cm blijkt er ook een verband te
bestaan tussen het gemiddelde gewicht van de volwassen dieren van een
diersoort en het aantal diersoorten met dit gemiddelde gewicht. Bij benadering
geldt:
8500
D= 2
G3
Hierin is G het gemiddelde gewicht in kilogram en D is het aantal diersoorten
met dit gemiddelde gewicht.
Volwassen huiscavia’s zijn gemiddeld 28 cm lang en hebben een gemiddeld
gewicht van 1,1 kg. Iemand beweert dat er uit de gegeven formules volgt dat er
7000 diersoorten zouden kunnen zijn met dezelfde gemiddelde lengte en met
hetzelfde gemiddelde gewicht als de huiscavia.
3p 4 Heeft deze persoon gelijk? Licht je antwoord met berekeningen toe.
HA-1025-a-10-1-o 3 lees verder ►►►
, Tetraëder van Bottrop
Een regelmatige tetraëder is een viervlak waarvan de vier grensvlakken de vorm
van een gelijkzijdige driehoek hebben. In figuur 1 is een bovenaanzicht van de
regelmatige tetraëder ABC.T te zien. Hierin is ABC het grondvlak en T de top.
Er geldt AB = 60 .
figuur 1
B
60
T
C A
De lengte van CT in het bovenaanzicht van figuur 1 is ongeveer 35.
4p 5 Bereken exact de lengte van CT in het bovenaanzicht van figuur 1.
Bij de Duitse stad Bottrop staat een stalen uitkijktoren die is ontworpen door de
architect Wolfgang Christ. Zie de foto.
foto
De hoofdconstructie bestaat uit zes even lange buizen van 60 meter en heeft de
vorm van een regelmatige tetraëder. Het bovenaanzicht van de tetraëder van
Bottrop waarin alleen de hoofdconstructie wordt getekend, heeft dezelfde vorm
als het bovenaanzicht in figuur 1.
De vier betonnen pijlers waar de tetraëder van Bottrop op staat, hebben een
hoogte van 9 meter.
4p 6 Bereken de totale hoogte van de uitkijktoren. Rond je antwoord af op een geheel
aantal meters.
HA-1025-a-10-1-o 4 lees verder ►►►
2010
tijdvak 1
dinsdag 18 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde B
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 17 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord
meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er
bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan
worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1025-a-10-1-o
, Diersoorten
Uit onderzoek is gebleken dat er foto
een verband bestaat tussen de
lengte van diersoorten en het
aantal diersoorten met die lengte.
Met de lengte van een diersoort
wordt bedoeld de gemiddelde
lengte van volwassen dieren van
die soort. Het blijkt dat er weinig
lange diersoorten zijn en veel korte
diersoorten. Uit gegevens die de
onderzoeker Dobson verzamelde,
blijkt dat bij benadering de
volgende formule geldt:
700
S=
L2
Hierin is L de lengte in meter en S het aantal diersoorten met die lengte. Deze
formule geldt voor 0, 01 ≤ L ≤ 10 .
Het aantal diersoorten van 10 cm lang is veel groter dan het aantal diersoorten
van 50 cm lang.
3p 1 Bereken met behulp van de bovenstaande formule hoeveel maal zo groot.
De grafiek van S als functie van L is figuur 1
op het scherm van een grafische 7
rekenmachine lastig in beeld te brengen log S
vanwege de enorme verschillen in 6
S-waarden.
5
Het is wél mogelijk om de grafiek van log S
als functie van log L goed in beeld te krijgen. 4
Als een assenstelsel wordt gebruikt waarin
3
log S is uitgezet tegen log L, wordt de grafiek
een rechte lijn. In figuur 1 is een dergelijk 2
assenstelsel getekend. Deze figuur staat
vergroot op de uitwerkbijlage. 1
0
Met behulp van de bovenstaande formule -2 -1 0 1
kan voor een aantal waarden van L de log L
bijbehorende waarde van S worden berekend. Daarna kunnen log L en log S
worden berekend en kan het bijbehorende punt in het assenstelsel worden
getekend.
5p 2 Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de grafiek van log S als functie van log L.
Geef een toelichting.
HA-1025-a-10-1-o 2 lees verder ►►►
, 700
De formule S = is met behulp van algebra om te werken tot de vorm
L2
log S = p + q ⋅ log L
4p 3 Bereken op deze manier de waarden van p en q.
Voor diersoorten met een lengte tussen 10 en 50 cm blijkt er ook een verband te
bestaan tussen het gemiddelde gewicht van de volwassen dieren van een
diersoort en het aantal diersoorten met dit gemiddelde gewicht. Bij benadering
geldt:
8500
D= 2
G3
Hierin is G het gemiddelde gewicht in kilogram en D is het aantal diersoorten
met dit gemiddelde gewicht.
Volwassen huiscavia’s zijn gemiddeld 28 cm lang en hebben een gemiddeld
gewicht van 1,1 kg. Iemand beweert dat er uit de gegeven formules volgt dat er
7000 diersoorten zouden kunnen zijn met dezelfde gemiddelde lengte en met
hetzelfde gemiddelde gewicht als de huiscavia.
3p 4 Heeft deze persoon gelijk? Licht je antwoord met berekeningen toe.
HA-1025-a-10-1-o 3 lees verder ►►►
, Tetraëder van Bottrop
Een regelmatige tetraëder is een viervlak waarvan de vier grensvlakken de vorm
van een gelijkzijdige driehoek hebben. In figuur 1 is een bovenaanzicht van de
regelmatige tetraëder ABC.T te zien. Hierin is ABC het grondvlak en T de top.
Er geldt AB = 60 .
figuur 1
B
60
T
C A
De lengte van CT in het bovenaanzicht van figuur 1 is ongeveer 35.
4p 5 Bereken exact de lengte van CT in het bovenaanzicht van figuur 1.
Bij de Duitse stad Bottrop staat een stalen uitkijktoren die is ontworpen door de
architect Wolfgang Christ. Zie de foto.
foto
De hoofdconstructie bestaat uit zes even lange buizen van 60 meter en heeft de
vorm van een regelmatige tetraëder. Het bovenaanzicht van de tetraëder van
Bottrop waarin alleen de hoofdconstructie wordt getekend, heeft dezelfde vorm
als het bovenaanzicht in figuur 1.
De vier betonnen pijlers waar de tetraëder van Bottrop op staat, hebben een
hoogte van 9 meter.
4p 6 Bereken de totale hoogte van de uitkijktoren. Rond je antwoord af op een geheel
aantal meters.
HA-1025-a-10-1-o 4 lees verder ►►►
