Examen HAVO
2011
tijdvak 1
donderdag 19 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde B
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 19 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord
meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er
bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan
worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1025-a-11-1-o
, Overlevingstijd
Als iemand in koud water terecht komt, daalt zijn lichaamstemperatuur. Als de
lichaamstemperatuur is gedaald tot 30 ºC ontstaat een levensbedreigende
situatie. De tijd die verstrijkt tussen het te water raken en het bereiken van een
lichaamstemperatuur van 30 ºC wordt de overlevingstijd genoemd.
Bij de eerste drie vragen wordt uitgegaan van een persoon die te water is
geraakt in gewone kleding en met een reddingsvest. Voor deze persoon geldt de
volgende formule:
7, 2
R 15 met R 0 en T 5, 0
0, 0785 0, 0034T
Hierin is R de overlevingstijd in minuten en T de watertemperatuur in ºC.
Bij een watertemperatuur van 20 ºC is de overlevingstijd groter dan bij een
watertemperatuur van 10 ºC.
3p 1 Bereken hoeveel keer zo groot.
5p 2 Bereken op algebraïsche wijze de watertemperatuur waarbij de overlevingstijd
5,0 uur is. Rond daarna je antwoord af op een geheel aantal graden.
In de figuur is de grafiek van R als functie van T figuur
geschetst. De grafiek heeft een verticale asymptoot. R
3p 3 Bereken de waarde van T die bij de verticale
asymptoot hoort en leg uit wat de betekenis van de
verticale asymptoot is voor de situatie van de te water
geraakte persoon.
O T
De overlevingstijd van personen die te water raken, is niet alleen afhankelijk van
de watertemperatuur. De kleding die een persoon draagt, is ook van invloed op
de overlevingstijd.
In de tabel staan watertemperaturen met bijbehorende overlevingstijden voor
personen in zwemkleding.
tabel
watertemperatuur T in ºC 5,0 10 15 20
overlevingstijd Z in uren 0,5 1,0 2,0 4,0
We gaan voor 5, 0 T 20 uit van een exponentieel verband tussen T en Z.
Iemand ligt in zwemkleding in water van 17 ºC.
3p 4 Bereken op algebraïsche wijze zijn overlevingstijd. Geef je antwoord in uren.
Rond hierbij af op één decimaal.
HA-1025-a-11-1-o 2 lees verder ►►►
, Polynoom
De functie f is gegeven door f ( x) ( x 1)( x 2 16) . Van een van de twee toppen
van de grafiek van f is de x-coördinaat positief. Zie figuur 1.
figuur 1
y
f
O x
5p 5 Bereken op algebraïsche wijze de coördinaten van deze top.
Punt P is het snijpunt van de grafiek van f met de y-as. Punt Q is het snijpunt
van de grafiek van f met de positieve x-as.
Lijn k gaat door de punten P en Q. Zie figuur 2.
figuur 2
y
f
k
O Q x
P
5p 6 Stel op algebraïsche wijze een vergelijking op van k.
HA-1025-a-11-1-o 3 lees verder ►►►
, Lichaam in kubus
Gegeven is de kubus ABCD.EFGH met ribbe 6,0 cm. Binnen deze kubus
bevindt zich het lichaam ABCD.MGH. Het punt M ligt in het bovenvlak van de
kubus. De afstand van M tot GH is 4,0 cm en HM = GM . Zie figuur 1.
figuur 1
H
G
M
E
F
D
C
A
B
3p 7 Teken op ware grootte het bovenaanzicht van het lichaam ABCD.MGH. Zet de
letters bij de hoekpunten.
Op de uitwerkbijlage is een begin gemaakt met een uitslag van het lichaam
ABCD.MGH op schaal 1:2.
7p 8 Maak de uitslag af. Zet de letters bij de hoekpunten en licht je werkwijze toe.
Het lichaam ABCD.MGH kan worden figuur 2
gesplitst in twee delen: de piramide M 4,0 G
ABGH.M en het prisma ADH.BCG. F
De rechthoek ABGH is het grondvlak
van de piramide ABGH.M. De hoogte
van deze piramide is gelijk aan de lengte Q
van het lijnstuk MQ in het zijaanzicht
van het lichaam en de kubus in figuur 2. 6,0
6p 9 Bereken op algebraïsche wijze de
inhoud van het lichaam ABCD.MGH .
B 6,0 C
HA-1025-a-11-1-o 4 lees verder ►►►
2011
tijdvak 1
donderdag 19 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde B
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 19 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord
meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er
bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan
worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1025-a-11-1-o
, Overlevingstijd
Als iemand in koud water terecht komt, daalt zijn lichaamstemperatuur. Als de
lichaamstemperatuur is gedaald tot 30 ºC ontstaat een levensbedreigende
situatie. De tijd die verstrijkt tussen het te water raken en het bereiken van een
lichaamstemperatuur van 30 ºC wordt de overlevingstijd genoemd.
Bij de eerste drie vragen wordt uitgegaan van een persoon die te water is
geraakt in gewone kleding en met een reddingsvest. Voor deze persoon geldt de
volgende formule:
7, 2
R 15 met R 0 en T 5, 0
0, 0785 0, 0034T
Hierin is R de overlevingstijd in minuten en T de watertemperatuur in ºC.
Bij een watertemperatuur van 20 ºC is de overlevingstijd groter dan bij een
watertemperatuur van 10 ºC.
3p 1 Bereken hoeveel keer zo groot.
5p 2 Bereken op algebraïsche wijze de watertemperatuur waarbij de overlevingstijd
5,0 uur is. Rond daarna je antwoord af op een geheel aantal graden.
In de figuur is de grafiek van R als functie van T figuur
geschetst. De grafiek heeft een verticale asymptoot. R
3p 3 Bereken de waarde van T die bij de verticale
asymptoot hoort en leg uit wat de betekenis van de
verticale asymptoot is voor de situatie van de te water
geraakte persoon.
O T
De overlevingstijd van personen die te water raken, is niet alleen afhankelijk van
de watertemperatuur. De kleding die een persoon draagt, is ook van invloed op
de overlevingstijd.
In de tabel staan watertemperaturen met bijbehorende overlevingstijden voor
personen in zwemkleding.
tabel
watertemperatuur T in ºC 5,0 10 15 20
overlevingstijd Z in uren 0,5 1,0 2,0 4,0
We gaan voor 5, 0 T 20 uit van een exponentieel verband tussen T en Z.
Iemand ligt in zwemkleding in water van 17 ºC.
3p 4 Bereken op algebraïsche wijze zijn overlevingstijd. Geef je antwoord in uren.
Rond hierbij af op één decimaal.
HA-1025-a-11-1-o 2 lees verder ►►►
, Polynoom
De functie f is gegeven door f ( x) ( x 1)( x 2 16) . Van een van de twee toppen
van de grafiek van f is de x-coördinaat positief. Zie figuur 1.
figuur 1
y
f
O x
5p 5 Bereken op algebraïsche wijze de coördinaten van deze top.
Punt P is het snijpunt van de grafiek van f met de y-as. Punt Q is het snijpunt
van de grafiek van f met de positieve x-as.
Lijn k gaat door de punten P en Q. Zie figuur 2.
figuur 2
y
f
k
O Q x
P
5p 6 Stel op algebraïsche wijze een vergelijking op van k.
HA-1025-a-11-1-o 3 lees verder ►►►
, Lichaam in kubus
Gegeven is de kubus ABCD.EFGH met ribbe 6,0 cm. Binnen deze kubus
bevindt zich het lichaam ABCD.MGH. Het punt M ligt in het bovenvlak van de
kubus. De afstand van M tot GH is 4,0 cm en HM = GM . Zie figuur 1.
figuur 1
H
G
M
E
F
D
C
A
B
3p 7 Teken op ware grootte het bovenaanzicht van het lichaam ABCD.MGH. Zet de
letters bij de hoekpunten.
Op de uitwerkbijlage is een begin gemaakt met een uitslag van het lichaam
ABCD.MGH op schaal 1:2.
7p 8 Maak de uitslag af. Zet de letters bij de hoekpunten en licht je werkwijze toe.
Het lichaam ABCD.MGH kan worden figuur 2
gesplitst in twee delen: de piramide M 4,0 G
ABGH.M en het prisma ADH.BCG. F
De rechthoek ABGH is het grondvlak
van de piramide ABGH.M. De hoogte
van deze piramide is gelijk aan de lengte Q
van het lijnstuk MQ in het zijaanzicht
van het lichaam en de kubus in figuur 2. 6,0
6p 9 Bereken op algebraïsche wijze de
inhoud van het lichaam ABCD.MGH .
B 6,0 C
HA-1025-a-11-1-o 4 lees verder ►►►
