05
Examen HAVO
20
wiskunde B1
Hoger
Algemeen
Voortgezet
Onderwijs Tijdvak 1
Woensdag 25 mei
13.30 – 16.30 uur
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of
berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als
deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te
behalen; het examen bestaat uit 22 vragen. Geef niet meer antwoorden (redenen,
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
punten met een goed antwoord behaald kunnen Als er bijvoorbeeld twee redenen worden
worden. gevraagd en je geeft meer dan twee redenen,
Voor de beantwoording van vraag 5 is een dan worden alleen de eerste twee in de
uitwerkbijlage bijgevoegd. beoordeling meegeteld.
500017-1-13o Begin
, Modderstroom
Er zijn vulkanen die geen lava uitspuwen, foto 1
maar een constante stroom modder geven. De
koude modder stroomt als een rivier
langzaam de helling af (zie foto 1). Aan de
rand van deze stroom droogt de modder op.
Daar stroomt de modder dus wat langzamer
dan in het midden. Dit is te zien aan het
geribbelde patroon.
Om dit snelheidsverschil te meten, gebruiken
geologen stenen die ze op de modderstroom
leggen. Bij een modderstroom van ruim 6 dm
breed gebeurt dat als volgt.
Een geoloog legt een rij van 7 stenen dwars
in de stroom. Elke steen krijgt een nummer
van 0 t/m 6. Steen nummer 0 legt hij vlak bij
de rand van de stroom. Het midden van steen
nummer 1 legt hij op 1 dm van het midden foto 2
van steen nummer 0. De afstand tussen de 6
middens van opeenvolgende stenen is steeds
1 dm. Steen nummer 6 ligt vlak bij de andere 5
rand. Het resultaat zie je in foto 2.
4
Elk uur meet hij de afstand die de stenen door 3
de stroom hebben afgelegd. In de
onderstaande figuren zie je de ligging na één 2
uur en na drie uur.
1
0
afgelegde afgelegde
figuur 1 figuur 2
afstand afstand
0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6
x x
Ligging van de stenen na 1 uur Ligging van de stenen na 3 uur
De afstand A (in dm) die de stenen na één uur hebben afgelegd, wordt beschreven door de
formule:
A = − 0,1x 2 + 0, 6 x + 19, 4
Hierbij is x de afstand in dm van het midden van een steen tot het midden van steen 0 bij
het begin van het proces.
3p 1 Bereken de afstand die steen nummer 2 het eerste uur heeft afgelegd.
500017-1-13o 2 Lees verder
, De stenen gaan met de modder mee de berg af.
Elke steen heeft zijn eigen constante snelheid.
4p 2 Van welke stenen ligt die snelheid het dichtst bij 20 dm per uur?
Licht je antwoord toe met een berekening.
De geoloog heeft de stenen op een rechte lijn figuur 3
afgelegde
afstand
loodrecht op de stroomrichting gelegd. Steen
nummer 3 zal door de stroom sneller vooruit
komen dan de andere stenen. Het
weglengteverschil W dat op die manier tussen
steen nummer 3 en steen nummer 6 na één
uur ontstaat, is afgebeeld in de figuur
hiernaast.
3p 3 Toon aan dat het weglengteverschil W tussen W
steen nummer 3 en steen nummer 6 na één
uur 9 cm is.
0 1 2 3 4 5 6
Op een gegeven moment meet de geoloog een x
weglengteverschil W tussen steen nummer 3 Ligging van de stenen na 1 uur
en steen nummer 6 van 83 cm.
4p 4 Bereken de totale afgelegde weg van de steen
met nummer 3, gerekend vanaf de plek waar
de geoloog de stenen in de modderstroom gelegd heeft.
Geef je antwoord in cm nauwkeurig.
500017-1-13o 3 Lees verder
Examen HAVO
20
wiskunde B1
Hoger
Algemeen
Voortgezet
Onderwijs Tijdvak 1
Woensdag 25 mei
13.30 – 16.30 uur
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of
berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als
deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te
behalen; het examen bestaat uit 22 vragen. Geef niet meer antwoorden (redenen,
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
punten met een goed antwoord behaald kunnen Als er bijvoorbeeld twee redenen worden
worden. gevraagd en je geeft meer dan twee redenen,
Voor de beantwoording van vraag 5 is een dan worden alleen de eerste twee in de
uitwerkbijlage bijgevoegd. beoordeling meegeteld.
500017-1-13o Begin
, Modderstroom
Er zijn vulkanen die geen lava uitspuwen, foto 1
maar een constante stroom modder geven. De
koude modder stroomt als een rivier
langzaam de helling af (zie foto 1). Aan de
rand van deze stroom droogt de modder op.
Daar stroomt de modder dus wat langzamer
dan in het midden. Dit is te zien aan het
geribbelde patroon.
Om dit snelheidsverschil te meten, gebruiken
geologen stenen die ze op de modderstroom
leggen. Bij een modderstroom van ruim 6 dm
breed gebeurt dat als volgt.
Een geoloog legt een rij van 7 stenen dwars
in de stroom. Elke steen krijgt een nummer
van 0 t/m 6. Steen nummer 0 legt hij vlak bij
de rand van de stroom. Het midden van steen
nummer 1 legt hij op 1 dm van het midden foto 2
van steen nummer 0. De afstand tussen de 6
middens van opeenvolgende stenen is steeds
1 dm. Steen nummer 6 ligt vlak bij de andere 5
rand. Het resultaat zie je in foto 2.
4
Elk uur meet hij de afstand die de stenen door 3
de stroom hebben afgelegd. In de
onderstaande figuren zie je de ligging na één 2
uur en na drie uur.
1
0
afgelegde afgelegde
figuur 1 figuur 2
afstand afstand
0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6
x x
Ligging van de stenen na 1 uur Ligging van de stenen na 3 uur
De afstand A (in dm) die de stenen na één uur hebben afgelegd, wordt beschreven door de
formule:
A = − 0,1x 2 + 0, 6 x + 19, 4
Hierbij is x de afstand in dm van het midden van een steen tot het midden van steen 0 bij
het begin van het proces.
3p 1 Bereken de afstand die steen nummer 2 het eerste uur heeft afgelegd.
500017-1-13o 2 Lees verder
, De stenen gaan met de modder mee de berg af.
Elke steen heeft zijn eigen constante snelheid.
4p 2 Van welke stenen ligt die snelheid het dichtst bij 20 dm per uur?
Licht je antwoord toe met een berekening.
De geoloog heeft de stenen op een rechte lijn figuur 3
afgelegde
afstand
loodrecht op de stroomrichting gelegd. Steen
nummer 3 zal door de stroom sneller vooruit
komen dan de andere stenen. Het
weglengteverschil W dat op die manier tussen
steen nummer 3 en steen nummer 6 na één
uur ontstaat, is afgebeeld in de figuur
hiernaast.
3p 3 Toon aan dat het weglengteverschil W tussen W
steen nummer 3 en steen nummer 6 na één
uur 9 cm is.
0 1 2 3 4 5 6
Op een gegeven moment meet de geoloog een x
weglengteverschil W tussen steen nummer 3 Ligging van de stenen na 1 uur
en steen nummer 6 van 83 cm.
4p 4 Bereken de totale afgelegde weg van de steen
met nummer 3, gerekend vanaf de plek waar
de geoloog de stenen in de modderstroom gelegd heeft.
Geef je antwoord in cm nauwkeurig.
500017-1-13o 3 Lees verder
