Examen VWO
natuurkunde 1,2
Voorbereidend
Wetenschappelijk
Onderwijs
20 06
Tijdvak 1
Woensdag 31 mei
13.30 – 16.30 uur
Vragenboekje
Als bij een vraag een verklaring, uitleg,
berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen punten
toegekend als deze verklaring, uitleg,
berekening of afleiding ontbreekt.
Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te
behalen; het examen bestaat uit 25 vragen. Geef niet meer antwoorden (redenen,
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
punten met een goed antwoord behaald kunnen Als er bijvoorbeeld twee redenen worden
worden. gevraagd en je geeft meer dan twee redenen,
Voor de beantwoording van de vragen 5, 17, 20 dan worden alleen de eerste twee in de
en 22 is een uitwerkbijlage bijgevoegd. beoordeling meegeteld.
600025-1-21o Begin
, Opgave 1 Steppen
Arie en Bianca wijden hun praktische opdracht aan natuurkundige aspecten van het steppen.
In figuur 1 zie je een foto van de step die zij gebruiken.
figuur 1 figuur 2
magneet
spoel
spoel
Zij willen de snelheid van de step gaan meten. Daarom bevestigen zij tussen twee spaken
van het voorwiel een kleine magneet en op de voorvork een spoel. Zie figuur 2.
Als ze de spoel op een oscilloscoop aansluiten en het wiel laten draaien, zien ze het
oscilloscoopbeeld van figuur 3.
figuur 3
Telkens wanneer de magneet de spoel passeert, vertoont het oscilloscoopbeeld eerst een
piek omlaag direct gevolgd door een piek omhoog.
3p 1 Leg dit uit.
De tijdbasis van de oscilloscoop staat ingesteld op 50 ms per schaaldeel.
De wielen van de step hebben een diameter van 37,5 cm.
3p 2 Bepaal de snelheid van de step die hoort bij het oscilloscoopbeeld van figuur 3.
Arie stept over een horizontale weg. In figuur 4 staat het (v,t)-diagram van de step.
figuur 4 figuur 5
v 5,0
(m/s) 4,5
4,0 Fres
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0
0,5 2 4 6 8 10 12
0 t (s)
0 2 4 6 8 10 12
t (s)
600025-1-21o 2 Lees verder
, In de grafiek van figuur 4 is te zien dat wrijvingskrachten een rol spelen: na een afzet met
de voet neemt de snelheid bij het uitrijden weer af.
De resulterende kracht op Arie met step als func tie van de tijd is weergegeven in de grafiek
van figuur 5.
In deze grafiek zijn twee gebieden gearceerd.
3p 3 Leg op grond van figuur 4 uit dat deze gebieden een even grote oppervlakte moeten hebben.
Arie en Bianca doen verder onderzoek naar de wrijvingskrachten. Op de step werkt een
rolwrijvingskrach t Fw,rol . Op Arie met step werkt tevens een kracht ten gevolge van de
luchtweerstand : Fw,lucht .
Voor de totale wrijvingskracht geldt: Fw, totaal = Fw,rol + Fw,lucht .
Voor Fw,rol geldt:
Fw,rol = f FN
Hierin is:
• f de wrijvingscoëfficiënt; deze hangt alleen af van eigenschappen van de banden en het
wegdek;
• FN de normaalkracht op de step.
3p 4 Leg uit dat Fw,rol kleiner is tijdens het afzetten dan tijdens het uitrijden.
Tijdens het uitrij den geldt: Fw,rol = 2, 6 N.
Voor de kracht ten gevolge van de luchtweerstand geldt:
Fw,lucht = kv 2
Hierin is:
• k een constante in kg m−1 ;
• v de snelheid in m s −1 .
De massa van Arie met step is 67 kg.
Op de uitwerkbijlage is een deel v an het (v,t)-diagram vergroot weergegeven.
5p 5 Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de waarde van k.
Bepaal daartoe eerst de versnelling op tijdstip t = 5,0 s.
O m de gevonden waarde voor k te controleren, laat Arie zich met beide voeten op de step
van een helling met een constante hellingshoek af rollen.
Na korte tijd is zijn snelheid constant. Bianca meet deze snelheid.
Bij deze snelheid is Fw,rol verwaarloosbaar ten opzichte van Fw,lucht .
4p 6 G eef aan op welke manier Arie en Bianca met behulp van de gemeten snelheid de waarde
v an k kunnen bepalen.
Geef daartoe onder meer aan:
• welke natuurkundewet hier gebruikt moet worden;
• welke grootheid of groo theden nog meer bepaald moet(en) worden;
• op welke manier de waarde van k vervolgens bepaald kan worden.
600025-1-21o 3 Lees verder
, Opgave 2 Zonnezeil
artikel Waarom zou je brandstof verstoken als je
ook kunt zéilen door het heelal?
Nog dit jaar begint er een experiment met een
z ogeheten zonnezeil. Dat is een reusachtige
constructie in de ruimte die wordt aangedreven
door fotonen van de zon.
De kracht die deze fotonen uitoefenen, is uitermate
gering, maar voldoende om in de ruimte een groot
zeil van dun reflecterend materiaal een redelijke
snelheid te geven. Zo zijn uiteindelijk lange reizen
langs diverse planeten te maken, zonder dat
brandstof nodig is, is het idee. De maan is met een
zonnezeil in anderhalf jaar te bereiken. Het
zonnezeil bestaat uit acht vanen die zich in de
ruimte ontvouwen in de vorm van een bloem met
een diameter van dertig meter.
naar: de Volkskrant, 14 april 2001
3p 7 Ga met een berekening na of de gemiddelde snelheid van het zonnezeil ongeveer gelijk is
aan die van een wandelaar, een brommer of een vliegtuig.
De wrijvingskracht op het zonnezeil hangt onder andere af van de dichtheid van de lucht.
Op 680 km hoogte is de temperatuur 1,50·103 K en de druk 1,19·10 –8 Pa. Op die hoogte
heeft de lucht een zodanige samenstelling dat 1 mol een massa heeft van 16,2 gram.
4p 8 Bereken de dichtheid van de lucht op 680 km hoogte.
De beweging van het zonnezeil wordt veroorzaakt door fotonen die tegen de reflecterende
laag botsen. We beschouwen één van de fotonen die deze beweging veroorzaken. Neem aan
dat dit foton loodrecht op het zonnezeil valt en in dezelfde richting terugkaatst als waar het
vandaan is gekomen. Hierbij verandert de golflengte van het foton een klein beetje.
3p 9 Leg uit of de golflengte van het foton na de botsing iets groter of iets kleiner geworden is.
We nemen voor het vervolg van de opgave aan dat de golflengteverandering van het foton
verwaarloosbaar is. Een foton met een golflengte van 550 nm geeft een impulsverandering
aan het zonnezeil van 2,41·10–27 N s.
4p 10 Leg dit aan de hand van een berekening uit. Gebruik daartoe de relatie van De Broglie.
De intensiteit van de zonnestraling vlakbij de figuur 6
aarde is 1,4·10 3 W m–2.
We gaan uit van de situatie waarbij de
zonnestraling loodrecht invalt op alle vanen
van het zonnezeil. Het zeil wordt opgevat als
een cirkel waarbij de spleten tussen de vanen
zijn te verwaarlozen. Zie figuur 6.
We gaan er bovendien van uit dat de energie en
de impuls van alle fotonen in de zonnestraling
gelijk zijn aan de energie en de impuls van een
foton met een golflengte van 550 nm.
5p 11 Bereken de totale kracht van de fotonen op het
zonnezeil. Bereken daartoe eerst het aantal
fotonen dat per seconde op het zonnezeil valt.
30 m
Helaas is het eerste zonnezeil bij de lancering op
21 juni 2005 verloren gegaan.
600025-1-21o 4 Lees verder
natuurkunde 1,2
Voorbereidend
Wetenschappelijk
Onderwijs
20 06
Tijdvak 1
Woensdag 31 mei
13.30 – 16.30 uur
Vragenboekje
Als bij een vraag een verklaring, uitleg,
berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen punten
toegekend als deze verklaring, uitleg,
berekening of afleiding ontbreekt.
Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te
behalen; het examen bestaat uit 25 vragen. Geef niet meer antwoorden (redenen,
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
punten met een goed antwoord behaald kunnen Als er bijvoorbeeld twee redenen worden
worden. gevraagd en je geeft meer dan twee redenen,
Voor de beantwoording van de vragen 5, 17, 20 dan worden alleen de eerste twee in de
en 22 is een uitwerkbijlage bijgevoegd. beoordeling meegeteld.
600025-1-21o Begin
, Opgave 1 Steppen
Arie en Bianca wijden hun praktische opdracht aan natuurkundige aspecten van het steppen.
In figuur 1 zie je een foto van de step die zij gebruiken.
figuur 1 figuur 2
magneet
spoel
spoel
Zij willen de snelheid van de step gaan meten. Daarom bevestigen zij tussen twee spaken
van het voorwiel een kleine magneet en op de voorvork een spoel. Zie figuur 2.
Als ze de spoel op een oscilloscoop aansluiten en het wiel laten draaien, zien ze het
oscilloscoopbeeld van figuur 3.
figuur 3
Telkens wanneer de magneet de spoel passeert, vertoont het oscilloscoopbeeld eerst een
piek omlaag direct gevolgd door een piek omhoog.
3p 1 Leg dit uit.
De tijdbasis van de oscilloscoop staat ingesteld op 50 ms per schaaldeel.
De wielen van de step hebben een diameter van 37,5 cm.
3p 2 Bepaal de snelheid van de step die hoort bij het oscilloscoopbeeld van figuur 3.
Arie stept over een horizontale weg. In figuur 4 staat het (v,t)-diagram van de step.
figuur 4 figuur 5
v 5,0
(m/s) 4,5
4,0 Fres
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0
0,5 2 4 6 8 10 12
0 t (s)
0 2 4 6 8 10 12
t (s)
600025-1-21o 2 Lees verder
, In de grafiek van figuur 4 is te zien dat wrijvingskrachten een rol spelen: na een afzet met
de voet neemt de snelheid bij het uitrijden weer af.
De resulterende kracht op Arie met step als func tie van de tijd is weergegeven in de grafiek
van figuur 5.
In deze grafiek zijn twee gebieden gearceerd.
3p 3 Leg op grond van figuur 4 uit dat deze gebieden een even grote oppervlakte moeten hebben.
Arie en Bianca doen verder onderzoek naar de wrijvingskrachten. Op de step werkt een
rolwrijvingskrach t Fw,rol . Op Arie met step werkt tevens een kracht ten gevolge van de
luchtweerstand : Fw,lucht .
Voor de totale wrijvingskracht geldt: Fw, totaal = Fw,rol + Fw,lucht .
Voor Fw,rol geldt:
Fw,rol = f FN
Hierin is:
• f de wrijvingscoëfficiënt; deze hangt alleen af van eigenschappen van de banden en het
wegdek;
• FN de normaalkracht op de step.
3p 4 Leg uit dat Fw,rol kleiner is tijdens het afzetten dan tijdens het uitrijden.
Tijdens het uitrij den geldt: Fw,rol = 2, 6 N.
Voor de kracht ten gevolge van de luchtweerstand geldt:
Fw,lucht = kv 2
Hierin is:
• k een constante in kg m−1 ;
• v de snelheid in m s −1 .
De massa van Arie met step is 67 kg.
Op de uitwerkbijlage is een deel v an het (v,t)-diagram vergroot weergegeven.
5p 5 Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de waarde van k.
Bepaal daartoe eerst de versnelling op tijdstip t = 5,0 s.
O m de gevonden waarde voor k te controleren, laat Arie zich met beide voeten op de step
van een helling met een constante hellingshoek af rollen.
Na korte tijd is zijn snelheid constant. Bianca meet deze snelheid.
Bij deze snelheid is Fw,rol verwaarloosbaar ten opzichte van Fw,lucht .
4p 6 G eef aan op welke manier Arie en Bianca met behulp van de gemeten snelheid de waarde
v an k kunnen bepalen.
Geef daartoe onder meer aan:
• welke natuurkundewet hier gebruikt moet worden;
• welke grootheid of groo theden nog meer bepaald moet(en) worden;
• op welke manier de waarde van k vervolgens bepaald kan worden.
600025-1-21o 3 Lees verder
, Opgave 2 Zonnezeil
artikel Waarom zou je brandstof verstoken als je
ook kunt zéilen door het heelal?
Nog dit jaar begint er een experiment met een
z ogeheten zonnezeil. Dat is een reusachtige
constructie in de ruimte die wordt aangedreven
door fotonen van de zon.
De kracht die deze fotonen uitoefenen, is uitermate
gering, maar voldoende om in de ruimte een groot
zeil van dun reflecterend materiaal een redelijke
snelheid te geven. Zo zijn uiteindelijk lange reizen
langs diverse planeten te maken, zonder dat
brandstof nodig is, is het idee. De maan is met een
zonnezeil in anderhalf jaar te bereiken. Het
zonnezeil bestaat uit acht vanen die zich in de
ruimte ontvouwen in de vorm van een bloem met
een diameter van dertig meter.
naar: de Volkskrant, 14 april 2001
3p 7 Ga met een berekening na of de gemiddelde snelheid van het zonnezeil ongeveer gelijk is
aan die van een wandelaar, een brommer of een vliegtuig.
De wrijvingskracht op het zonnezeil hangt onder andere af van de dichtheid van de lucht.
Op 680 km hoogte is de temperatuur 1,50·103 K en de druk 1,19·10 –8 Pa. Op die hoogte
heeft de lucht een zodanige samenstelling dat 1 mol een massa heeft van 16,2 gram.
4p 8 Bereken de dichtheid van de lucht op 680 km hoogte.
De beweging van het zonnezeil wordt veroorzaakt door fotonen die tegen de reflecterende
laag botsen. We beschouwen één van de fotonen die deze beweging veroorzaken. Neem aan
dat dit foton loodrecht op het zonnezeil valt en in dezelfde richting terugkaatst als waar het
vandaan is gekomen. Hierbij verandert de golflengte van het foton een klein beetje.
3p 9 Leg uit of de golflengte van het foton na de botsing iets groter of iets kleiner geworden is.
We nemen voor het vervolg van de opgave aan dat de golflengteverandering van het foton
verwaarloosbaar is. Een foton met een golflengte van 550 nm geeft een impulsverandering
aan het zonnezeil van 2,41·10–27 N s.
4p 10 Leg dit aan de hand van een berekening uit. Gebruik daartoe de relatie van De Broglie.
De intensiteit van de zonnestraling vlakbij de figuur 6
aarde is 1,4·10 3 W m–2.
We gaan uit van de situatie waarbij de
zonnestraling loodrecht invalt op alle vanen
van het zonnezeil. Het zeil wordt opgevat als
een cirkel waarbij de spleten tussen de vanen
zijn te verwaarlozen. Zie figuur 6.
We gaan er bovendien van uit dat de energie en
de impuls van alle fotonen in de zonnestraling
gelijk zijn aan de energie en de impuls van een
foton met een golflengte van 550 nm.
5p 11 Bereken de totale kracht van de fotonen op het
zonnezeil. Bereken daartoe eerst het aantal
fotonen dat per seconde op het zonnezeil valt.
30 m
Helaas is het eerste zonnezeil bij de lancering op
21 juni 2005 verloren gegaan.
600025-1-21o 4 Lees verder
