HAVO 4 Wiskunde A: SAMENVATTING VOOR HF6 REKENREGELS EN FORMULES AnneBijles
Formules combineren en herleiden
Bij het combineren van 2 formules tot een enkele formule, is het de bedoeling dat je de ene formule in de
andere formule plaats. Dit doe je door een letter uit de ene formule te vervangen (=substitueren) door de
andere formule. Ter verduidelijking het volgende voorbeeld:
Voorbeeld combineren van formules:
Vraag: Gegeven is de formule 𝑲 = 𝟒𝒑𝟐 + 𝟓𝒑𝒒 + 𝟏𝟏 en de vergelijking 6𝑞 + 3𝑝 = 12. Combineer de
formules tot één formule in de vorm 𝑲 = 𝒂𝒒𝟐 + 𝒃𝒒 + 𝒄
Antwoord: Je weet van tevoren dat je eindantwoord er als 𝑲 = 𝒂𝒒𝟐 + 𝒃𝒒 + 𝒄 moet uitzien. Hierdoor
weet je dat de letter die je gaat substitueren voor een formule de 𝒑 zal zijn, omdat deze niet meer in de
vorm van het eindantwoord voorkomt. Daarom moet 6𝑞 + 3𝑝 = 12 herschreven worden naar 𝑝 =
6𝑞 + 3𝑝 = 12
3𝑝 = −6𝑞 + 12
𝑝 = −2𝑞 + 4
Nu kan je alle 𝑝’s in de formule 𝑲 = 𝟒𝒑𝟐 + 𝟓𝒑𝒒 + 𝟏𝟏 vervangen door 𝑝 = −2𝑞 + 4
𝑲 = 𝟒 ∙ (−𝟐𝒒 + 𝟒 )𝟐 + 𝟓 ∙ (−𝟐𝒒 + 𝟒 ) ∙ 𝒒 + 𝟏𝟏 Vervang alleen de 𝒑! De .𝟐 blijft,
𝑲 = 𝟒 ∙ (−𝟐𝒒 + 𝟒 ) ∙ (−𝟐𝒒 + 𝟒 ) + 𝟓𝒒 ∙ (−𝟐𝒒 + 𝟒 ) + 𝟏𝟏 vandaar de haakjes om de
𝟐 𝟐
𝑲 = 𝟒 ∙ (𝟒𝒒 − 𝟖𝒒 − 𝟖𝒒 + 𝟏𝟔) − 𝟏𝟎𝒒 + 𝟐𝟎𝒒 + 𝟏𝟏 gesubstitueerde formule
𝑲 = 𝟒 ∙ (𝟒𝒒𝟐 − 𝟏𝟔𝒒 + 𝟏𝟔) − 𝟏𝟎𝒒𝟐 + 𝟐𝟎𝒒 + 𝟏𝟏
𝑲 = 𝟏𝟔𝒒𝟐 − 𝟔𝟒𝒒 + 𝟔𝟒 − 𝟏𝟎𝒒𝟐 + 𝟐𝟎𝒒 + 𝟏𝟏
𝑲 = 𝟔𝒒𝟐 − 𝟒𝟒𝒒 + 𝟕𝟓
Formules en de grafische rekenmachine
Er zijn drie manieren waarop gevraagd kan worden een grafiek te visualiseren:
- Plot à Maak de grafiek in grafische rekenmachine (GR)
- Schets à Maak de grafiek in de GR en teken de vorm van de grafiek in je schrift (merk op dat je
hierbij geen getallen op de assen hoeft te zetten, alleen de letters x en y)
- Teken à Maak een tabel met een aantal punten uit de grafiek en teken de grafiek aan de hand
van deze punten (merk op dat je hier wel de getallen bij de assen moet zetten)
Gebruik je de GR tijdens je berekening, dan is het belangrijk dat je altijd kort opschrijft wat je precies hebt
gedaan in de GR. Dit is namelijk een onderdeel van je uitwerking, en dus krijg je hier ook punten voor. Zo’n
uitwerking heeft de vorm:
1. Noteer wat je invult bij 𝑦" (en eventueel 𝑦# etc.)
2. Noteer de opties die je gebruikt en geef de bijbehorende uitkomst van deze opties
3. Beantwoord de gestelde vraag
Zie ‘voorbeeld gebruiken van de GR’ voor een voorbeeld van zo’n uitwerking.
Veel gebruikte opties zijn:
• Intersect = om het snijpunt te vinden tussen 2 lijnen
• Zero = om het snijpunt te vinden tussen een lijn en de x-as
• Minimum/ maximum = om de toppen/ dalen te vinden van een grafiek
• Value = om een y-waarde te vinden bij een gegeven x-waarde
Het delen of overnemen van (gedeeltes van) deze samenvatting is niet toegestaan©
AnneBijles
1
Formules combineren en herleiden
Bij het combineren van 2 formules tot een enkele formule, is het de bedoeling dat je de ene formule in de
andere formule plaats. Dit doe je door een letter uit de ene formule te vervangen (=substitueren) door de
andere formule. Ter verduidelijking het volgende voorbeeld:
Voorbeeld combineren van formules:
Vraag: Gegeven is de formule 𝑲 = 𝟒𝒑𝟐 + 𝟓𝒑𝒒 + 𝟏𝟏 en de vergelijking 6𝑞 + 3𝑝 = 12. Combineer de
formules tot één formule in de vorm 𝑲 = 𝒂𝒒𝟐 + 𝒃𝒒 + 𝒄
Antwoord: Je weet van tevoren dat je eindantwoord er als 𝑲 = 𝒂𝒒𝟐 + 𝒃𝒒 + 𝒄 moet uitzien. Hierdoor
weet je dat de letter die je gaat substitueren voor een formule de 𝒑 zal zijn, omdat deze niet meer in de
vorm van het eindantwoord voorkomt. Daarom moet 6𝑞 + 3𝑝 = 12 herschreven worden naar 𝑝 =
6𝑞 + 3𝑝 = 12
3𝑝 = −6𝑞 + 12
𝑝 = −2𝑞 + 4
Nu kan je alle 𝑝’s in de formule 𝑲 = 𝟒𝒑𝟐 + 𝟓𝒑𝒒 + 𝟏𝟏 vervangen door 𝑝 = −2𝑞 + 4
𝑲 = 𝟒 ∙ (−𝟐𝒒 + 𝟒 )𝟐 + 𝟓 ∙ (−𝟐𝒒 + 𝟒 ) ∙ 𝒒 + 𝟏𝟏 Vervang alleen de 𝒑! De .𝟐 blijft,
𝑲 = 𝟒 ∙ (−𝟐𝒒 + 𝟒 ) ∙ (−𝟐𝒒 + 𝟒 ) + 𝟓𝒒 ∙ (−𝟐𝒒 + 𝟒 ) + 𝟏𝟏 vandaar de haakjes om de
𝟐 𝟐
𝑲 = 𝟒 ∙ (𝟒𝒒 − 𝟖𝒒 − 𝟖𝒒 + 𝟏𝟔) − 𝟏𝟎𝒒 + 𝟐𝟎𝒒 + 𝟏𝟏 gesubstitueerde formule
𝑲 = 𝟒 ∙ (𝟒𝒒𝟐 − 𝟏𝟔𝒒 + 𝟏𝟔) − 𝟏𝟎𝒒𝟐 + 𝟐𝟎𝒒 + 𝟏𝟏
𝑲 = 𝟏𝟔𝒒𝟐 − 𝟔𝟒𝒒 + 𝟔𝟒 − 𝟏𝟎𝒒𝟐 + 𝟐𝟎𝒒 + 𝟏𝟏
𝑲 = 𝟔𝒒𝟐 − 𝟒𝟒𝒒 + 𝟕𝟓
Formules en de grafische rekenmachine
Er zijn drie manieren waarop gevraagd kan worden een grafiek te visualiseren:
- Plot à Maak de grafiek in grafische rekenmachine (GR)
- Schets à Maak de grafiek in de GR en teken de vorm van de grafiek in je schrift (merk op dat je
hierbij geen getallen op de assen hoeft te zetten, alleen de letters x en y)
- Teken à Maak een tabel met een aantal punten uit de grafiek en teken de grafiek aan de hand
van deze punten (merk op dat je hier wel de getallen bij de assen moet zetten)
Gebruik je de GR tijdens je berekening, dan is het belangrijk dat je altijd kort opschrijft wat je precies hebt
gedaan in de GR. Dit is namelijk een onderdeel van je uitwerking, en dus krijg je hier ook punten voor. Zo’n
uitwerking heeft de vorm:
1. Noteer wat je invult bij 𝑦" (en eventueel 𝑦# etc.)
2. Noteer de opties die je gebruikt en geef de bijbehorende uitkomst van deze opties
3. Beantwoord de gestelde vraag
Zie ‘voorbeeld gebruiken van de GR’ voor een voorbeeld van zo’n uitwerking.
Veel gebruikte opties zijn:
• Intersect = om het snijpunt te vinden tussen 2 lijnen
• Zero = om het snijpunt te vinden tussen een lijn en de x-as
• Minimum/ maximum = om de toppen/ dalen te vinden van een grafiek
• Value = om een y-waarde te vinden bij een gegeven x-waarde
Het delen of overnemen van (gedeeltes van) deze samenvatting is niet toegestaan©
AnneBijles
1
