Compacidad
Def: KE si en tiene
toda sucesión
es
compacto una
subsucesion
convergente en K.
PROPIERADES
·si K=E, k compacto -> K cerrado acotado
y
~Teorema (Heine- Borel):Sil= (IRM, d2) es cerrado
y
acotado K
=> es
compacto.
·Tecrema (Bozano Westras):Toda sucesion
-
acotada en
tiene subsucesión
una
convergente.
·SikcEcompacto => Kes
capleto
·Todo completo y totalmente acotado es
compacto.
Def:
=
P(E)
K E, F = es cubrimiento de abiertos si
k UG
=
Gabierto FGeR
Gt F
PROP:Kes sitodo cubrimiento K
compacto por abiertos
de
admite
un subcubrimiento finito.
TEOREM: Son equivalentes
i)K es
compacto
i) FACK infinito, AnKFP.
i)UF cub. por abiertos de K, zI= subcub. finito
Def: KE si en tiene
toda sucesión
es
compacto una
subsucesion
convergente en K.
PROPIERADES
·si K=E, k compacto -> K cerrado acotado
y
~Teorema (Heine- Borel):Sil= (IRM, d2) es cerrado
y
acotado K
=> es
compacto.
·Tecrema (Bozano Westras):Toda sucesion
-
acotada en
tiene subsucesión
una
convergente.
·SikcEcompacto => Kes
capleto
·Todo completo y totalmente acotado es
compacto.
Def:
=
P(E)
K E, F = es cubrimiento de abiertos si
k UG
=
Gabierto FGeR
Gt F
PROP:Kes sitodo cubrimiento K
compacto por abiertos
de
admite
un subcubrimiento finito.
TEOREM: Son equivalentes
i)K es
compacto
i) FACK infinito, AnKFP.
i)UF cub. por abiertos de K, zI= subcub. finito
