9 Zonnestelsel en heelal
Astronomie | havo
Uitwerking diagnostische toets
1
a De omlooptijd 𝑇 van de cilinders A en B is even groot. Dus: 𝑇A = 𝑇B .
b De baansnelheid 𝑣 van cilinder A is tweemaal zo groot als die van cilinder B. Want: 𝑣 = 2𝜋 ∙ 𝑟/𝑇 met 𝑟A tweemaal
zo groot als 𝑟B en 𝑇A = 𝑇B .
c De middelpuntzoekende kracht 𝐹mpz op cilinder A is tweemaal zo groot als die op cilinder B.
Want: 𝐹mpz = 𝑚 ∙ 𝑣 2 /𝑟 met 𝑣A tweemaal zo groot als 𝑣B en 𝑟A tweemaal zo groot als 𝑟B.
2
a De omlooptijd 𝑇 wordt tweemaal zo klein, de baansnelheid 𝑣 dus tweemaal zo groot (want: 𝑣 = 2𝜋 ∙ 𝑟/𝑇) en de
middelpuntzoekende kracht 𝐹mpz dus viermaal zo groot (want: 𝐹mpz = 𝑚 ∙ 𝑣 2 /𝑟).
b De antwoorden bij 1a t/m c veranderen daardoor niet.
3
a De wrijvingskracht 𝐹w tussen de cilinders en de draaischijf werkt als middelpuntzoekende kracht.
b De wrijvingskracht 𝐹w neemt toe tot een bepaalde maximale waarde 𝐹w,max en is daarna constant.
c De maximale wrijvingskracht 𝐹w,max is kleiner dan de benodigde middelpuntzoekende kracht.
d Cilinder A. Want: voor cilinder A is de benodigde middelpuntzoekende kracht het grootst. De middelpuntzoekende
kracht op A zal dus bij een toenemende draaisnelheid eerder gelijk zijn aan de maximale waarde van de
wrijvingskracht.
4
a 𝑣 = 2𝜋 ∙ 𝑟/𝑇 = 7,37 ∙ 103 m/s (met 𝑟 = 𝑅 + ℎ = 7,25 ∙ 106 m)
b 𝐹mpz = 𝑚 ∙ 𝑣 2 /𝑟 = 8,11 ∙ 103 N
5
a De gravitatiekracht wordt onder andere bepaald door het product van de twee massa’s die elkaar aantrekken, en
dat product is voor beide personen gelijk.
b 𝐹g = 𝐺 ∙ 𝑚1 ∙ 𝑚2 /𝑟 2 = 5,0 ∙ 10−8 N
c 𝐹z = 𝑚 ∙ 𝑔 ≈ 500 N → 𝐹z ≈ 107 ∙ 𝐹g
d De zwaartekracht is de gravitatiekracht van de aarde op de personen. De massa van de aarde is veel groter dan de
massa van die personen, zodat de gravitatiekracht van de aarde op de personen veel groter is dan de
gravitatiekracht die de personen onderling op elkaar uitoefenen.
6
a 𝐹g,ZopM = 𝐺 ∙ 𝑀 ∙ 𝑚/𝑟 2 = 4,4 ∙ 1020 N (met 𝑀 de massa van de zon en 𝑟 de afstand zon-maan, die ruwweg even
groot is als de afstand zon-aarde)
𝐹g,AopM = 𝐺 ∙ 𝑀 ∙ 𝑚/𝑟 2 = 2,0 ∙ 1020 N (met 𝑀 de massa van de aarde en 𝑟 de afstand aarde-maan)
Dus: 𝐹g,ZopM /𝐹g,AopM = 4,4/2,0 ≈ 2
b De gravitatiekracht van de zon op de maan werkt als middelpuntzoekende kracht die de maan (net als de aarde) in
een cirkelbaan rond de zon laat bewegen.
7
a De straal van de planeet Jupiter is groter dan die van de aarde, waardoor de zwaartekracht aan het oppervlak van
Jupiter minder dan 300 maal zo groot is.
b Voor de valversnelling 𝑔 aan het planeetoppervlak geldt: 𝐹z = 𝐹g → 𝑔 = 𝐺 ∙ 𝑀/𝑅 2 → 𝑅2 = 𝐺 ∙ 𝑀/𝑔. In vergelijking
met de aarde is 𝑀 300 maal zo groot en 𝑔 3 maal zo groot, zodat 𝑅2 100 maal zo groot is, en 𝑅 dus 10 maal zo
groot.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 1 van 3
Astronomie | havo
Uitwerking diagnostische toets
1
a De omlooptijd 𝑇 van de cilinders A en B is even groot. Dus: 𝑇A = 𝑇B .
b De baansnelheid 𝑣 van cilinder A is tweemaal zo groot als die van cilinder B. Want: 𝑣 = 2𝜋 ∙ 𝑟/𝑇 met 𝑟A tweemaal
zo groot als 𝑟B en 𝑇A = 𝑇B .
c De middelpuntzoekende kracht 𝐹mpz op cilinder A is tweemaal zo groot als die op cilinder B.
Want: 𝐹mpz = 𝑚 ∙ 𝑣 2 /𝑟 met 𝑣A tweemaal zo groot als 𝑣B en 𝑟A tweemaal zo groot als 𝑟B.
2
a De omlooptijd 𝑇 wordt tweemaal zo klein, de baansnelheid 𝑣 dus tweemaal zo groot (want: 𝑣 = 2𝜋 ∙ 𝑟/𝑇) en de
middelpuntzoekende kracht 𝐹mpz dus viermaal zo groot (want: 𝐹mpz = 𝑚 ∙ 𝑣 2 /𝑟).
b De antwoorden bij 1a t/m c veranderen daardoor niet.
3
a De wrijvingskracht 𝐹w tussen de cilinders en de draaischijf werkt als middelpuntzoekende kracht.
b De wrijvingskracht 𝐹w neemt toe tot een bepaalde maximale waarde 𝐹w,max en is daarna constant.
c De maximale wrijvingskracht 𝐹w,max is kleiner dan de benodigde middelpuntzoekende kracht.
d Cilinder A. Want: voor cilinder A is de benodigde middelpuntzoekende kracht het grootst. De middelpuntzoekende
kracht op A zal dus bij een toenemende draaisnelheid eerder gelijk zijn aan de maximale waarde van de
wrijvingskracht.
4
a 𝑣 = 2𝜋 ∙ 𝑟/𝑇 = 7,37 ∙ 103 m/s (met 𝑟 = 𝑅 + ℎ = 7,25 ∙ 106 m)
b 𝐹mpz = 𝑚 ∙ 𝑣 2 /𝑟 = 8,11 ∙ 103 N
5
a De gravitatiekracht wordt onder andere bepaald door het product van de twee massa’s die elkaar aantrekken, en
dat product is voor beide personen gelijk.
b 𝐹g = 𝐺 ∙ 𝑚1 ∙ 𝑚2 /𝑟 2 = 5,0 ∙ 10−8 N
c 𝐹z = 𝑚 ∙ 𝑔 ≈ 500 N → 𝐹z ≈ 107 ∙ 𝐹g
d De zwaartekracht is de gravitatiekracht van de aarde op de personen. De massa van de aarde is veel groter dan de
massa van die personen, zodat de gravitatiekracht van de aarde op de personen veel groter is dan de
gravitatiekracht die de personen onderling op elkaar uitoefenen.
6
a 𝐹g,ZopM = 𝐺 ∙ 𝑀 ∙ 𝑚/𝑟 2 = 4,4 ∙ 1020 N (met 𝑀 de massa van de zon en 𝑟 de afstand zon-maan, die ruwweg even
groot is als de afstand zon-aarde)
𝐹g,AopM = 𝐺 ∙ 𝑀 ∙ 𝑚/𝑟 2 = 2,0 ∙ 1020 N (met 𝑀 de massa van de aarde en 𝑟 de afstand aarde-maan)
Dus: 𝐹g,ZopM /𝐹g,AopM = 4,4/2,0 ≈ 2
b De gravitatiekracht van de zon op de maan werkt als middelpuntzoekende kracht die de maan (net als de aarde) in
een cirkelbaan rond de zon laat bewegen.
7
a De straal van de planeet Jupiter is groter dan die van de aarde, waardoor de zwaartekracht aan het oppervlak van
Jupiter minder dan 300 maal zo groot is.
b Voor de valversnelling 𝑔 aan het planeetoppervlak geldt: 𝐹z = 𝐹g → 𝑔 = 𝐺 ∙ 𝑀/𝑅 2 → 𝑅2 = 𝐺 ∙ 𝑀/𝑔. In vergelijking
met de aarde is 𝑀 300 maal zo groot en 𝑔 3 maal zo groot, zodat 𝑅2 100 maal zo groot is, en 𝑅 dus 10 maal zo
groot.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 1 van 3
