UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
Sede Litoral
Asignatura: Mate I
Evaluación 4.1
Profesor: Alumnos:
Rubén Darío
Camurí Grande, abril de 2023
, 1. Continuidad de funciones
La continuidad de funciones es uno de los estudios principales
de una función.
Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo
trazo. Diríamos que es continua si puede dibujarse sin separar el
lápiz de la hoja de papel.
Se dice que la función es discontinua si no es continua, es decir,
presenta algún punto en el que existe un salto y la gráfica
se rompe.
2. TIPOS DE DESCONTUINIDAD
El estudio de la discontinuidad de funciones es muy útil para
sacar los puntos o los tramos de una función en los que es continua o
discontinua.
Una función f es discontinua en a (o tiene una discontinuidad
en a) si se cumplen al menos una de estas tres condiciones:
1. No existe la función en a, es decir, no existe la imagen de a:
2. No existe el límite de f en el punto x = a:
3. La imagen de a y el límite de la función en a son diferentes.
, Cuando una función es discontinua en un punto, se pueden
producir tres tipos de discontinuidades:
Discontinuidad evitable
Discontinuidad inevitable
Discontinuidad esencial
Discontinuidad evitable
Una función f tiene una discontinuidad evitable en a si se cumplen
las dos condiciones siguientes:
Existe el límite en a y éste es finito.
La imagen de a no existe o si existe no coincide con su límite.
Se dice que la discontinuidad es evitable porque se podría
evitar definiendo la imagen de a como el valor de su límite en este
punto.
, Discontinuidad inevitable
Una función f tiene una discontinuidad inevitable en a si los
límites laterales existen pero no coinciden, es decir:
Se dice que la discontinuidad es inevitable porque no existe
ninguna forma de juntar los dos laterales en a al ser distintos.
Definiremos como el salto a la diferencia en valor absoluto de los
límites laterales.
Según si el salto es finito o infinito se clasifica la discontinuidad
inevitable en:
Discontinuidad inevitable de salto finito
El salto que se produce entre límites laterales es un número
real finito. También se llama discontinuidad inevitable
finita.
Sede Litoral
Asignatura: Mate I
Evaluación 4.1
Profesor: Alumnos:
Rubén Darío
Camurí Grande, abril de 2023
, 1. Continuidad de funciones
La continuidad de funciones es uno de los estudios principales
de una función.
Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo
trazo. Diríamos que es continua si puede dibujarse sin separar el
lápiz de la hoja de papel.
Se dice que la función es discontinua si no es continua, es decir,
presenta algún punto en el que existe un salto y la gráfica
se rompe.
2. TIPOS DE DESCONTUINIDAD
El estudio de la discontinuidad de funciones es muy útil para
sacar los puntos o los tramos de una función en los que es continua o
discontinua.
Una función f es discontinua en a (o tiene una discontinuidad
en a) si se cumplen al menos una de estas tres condiciones:
1. No existe la función en a, es decir, no existe la imagen de a:
2. No existe el límite de f en el punto x = a:
3. La imagen de a y el límite de la función en a son diferentes.
, Cuando una función es discontinua en un punto, se pueden
producir tres tipos de discontinuidades:
Discontinuidad evitable
Discontinuidad inevitable
Discontinuidad esencial
Discontinuidad evitable
Una función f tiene una discontinuidad evitable en a si se cumplen
las dos condiciones siguientes:
Existe el límite en a y éste es finito.
La imagen de a no existe o si existe no coincide con su límite.
Se dice que la discontinuidad es evitable porque se podría
evitar definiendo la imagen de a como el valor de su límite en este
punto.
, Discontinuidad inevitable
Una función f tiene una discontinuidad inevitable en a si los
límites laterales existen pero no coinciden, es decir:
Se dice que la discontinuidad es inevitable porque no existe
ninguna forma de juntar los dos laterales en a al ser distintos.
Definiremos como el salto a la diferencia en valor absoluto de los
límites laterales.
Según si el salto es finito o infinito se clasifica la discontinuidad
inevitable en:
Discontinuidad inevitable de salto finito
El salto que se produce entre límites laterales es un número
real finito. También se llama discontinuidad inevitable
finita.
