Samenvatting kennislijn A: wiskunde en rekenen

Samenvatting kennislijn rekenen
Deel 1: hele getallen
Bijeenkomst 1:
5 functies van getallen (kennen en herkennen)
Telgetal (volgorde): het getal heeft een plaats in een rij, bijv.: de 5 e verdieping, groep 5, huisnummer
5, 5e in de rij voor de kassa.  ordinaal getal

Hoeveelheidsgetal (aantal): het resultaat van een telling, bijv. 8 bomen, 286 auto’s op de
parkeerplaats, 15 mensen in de bus.  kardinaal getal

Meet- of maatgetal: het getal drukt een maat uit zoals schoenmaat 39, ik ben 7 jaar, het is 14 graden
C, 45 km.

Naamgetal: een getal zonder betekenis, bijv. rugnummer hardloopwedstrijd, siergetal op je trui, U2,
C1000, lijn 51, radio 4.

Rekengetal: getal waar je mee rekent, bijv. 5 x 5, 36 : 6, 50%.

Ontluikende gecijferdheid: voorschoolse periode
Een proces waarbij de kinderen grotendeels op eigen kracht geleidelijk meer besef krijgen van de
verschillende betekenissen en gebruikswijzen van getallen en de samenhang daartussen.
- Inzetten van de telrij bij veranderende hoeveelheden
- Symboliseren op de vingers
- Besef krijgen van een aantal
- Opzeggen van de telrij als een versje
- Naspelen van het resultatief tellen

Proces van leren tellen: Fasen kennen en herkennen
Kennis van de telrij:
Juiste volgorde: heen- en terugtellen; doortellen; sprongsgewijs tellen; ontdekken van regelmaat (10-
tallige structuur)

Aantallen kunnen tellen:
Aantallen vergelijken (een-op-een correspondentie); resultatief tellen; telstrategieën ontwikkelen
(verkort tellen); ontdekken van regelmaat door structureren.

Inzicht in de opbouw van getallen:
Aantallen overzien; patronen herkennen; splitsen van getallen (interne getalstructuur herkennen);
getalbeelden (vingerbeelden, dobbelsteenbeelden).

Betekenis van getallen:
Getallen in contexten (benoemde getallen).

Rekenvoorwaarden (Piaget):
Eén-op-één correspondentie (paarsgewijze correspondentie)
Dit houdt in dat slechts één getal aan een voorwerp wordt toegewezen. Je mag elk voorwerp maar
één keer tellen. Kinderen leren objecten correct aanwijzen met een overeenstemming tussen het
aanwijzen en het benoemen.

Categoriseren/classificeren

,Classificeren heeft te maken met ordenen. Je kijkt nu naar bepaalde eigenschappen van voorwerpen
en deelt voorwerpen op grond van die eigenschappen in. Bijvoorbeeld: naar kleur, naar vorm, naar
het aantal of het materiaal.

Seriatie (seriëren)
Seriatie is het vermogen om objecten in een stijgende of dalende reeks (serie) te ordenen volgens
een onderling verschil.

Conservatie (conserveren)
Conservatie is begrijpen dat een hoeveelheid niet afhangt van de schikking en de plaats die het
inneemt in de ruimte. Conservatie is inzien dat een hoeveelheid onveranderd blijft zolang er niets
wordt bijgevoegd of weggenomen, wat men er verder ook aan verandert. (principe met twee glazen
die qua vorm verschillen maar evenveel inhoud hebben).

Verschillende fasen van tellen
1. Kleine hoeveelheden herkennen
2. Akoestisch tellen
- Het tellen is nog niet meer dan het opzeggen van een versje.
3. Asynchroon tellen (tussenfase):
- Tellen en handelen gaan nog niet samen. Voorwerpen worden overgeslagen of dubbel
geteld.
4. Synchroon tellen
- Ongeordend materiaal moeten de leerlingen eerst ordenen. Meestal legt of schuift een
leerling het getelde voorwerp opzij. Soms worden er groepjes gemaakt.
5. Resultatief tellen
- Ze weten dat het tellen met één moeten beginnen, dat ze alle voorwerpen éénmaal
moeten tellen en dat het laatst genoemde getal de totale hoeveelheid aanduidt.
6. Verkort tellen
- Na het resultatief tellen volgt verkort tellen. De leerlingen gaan uit van een getalbeeld
dat ze herkennen (bijv. de dobbelsteen structuur) of van de laatste aangeduide
hoeveelheid. Ze tellen vanuit daar verder. Bijvoorbeeld: 5, 10, 15, 20 of 10, 11, 12, 13.
7. Klank-cijferkoppeling

Grondregels van resultatief tellen
1. Het tellen moet synchroon verlopen (aanwijzen en opzeggen tegelijkertijd)
2. De telrij in de juiste volgorde opzeggen en geen telwoord of voorwerp overslaan
3. Het laatst uitgesproken telwoord geeft de hoeveelheid aan (kardinaal getal)

Niveaus van tellen
Context gebonden tellen
Context-gebonden tellen en rekenen vindt plaats in betekenisvolle, aansprekende situaties. Denk
bijvoorbeeld aan een context gebonden vraag: zes kaarsjes die in een rondje staan worden
bijvoorbeeld vaak verkeerd geteld, maar met de context van een verjaardagstaart gaat het een stuk
beter. Bijv.: er zijn 3 auto’s en in elke auto zitten 4 mensen).

Object gebonden tellen
Bij het niveau van object gebonden tellen gaat het om een aantal concrete voorwerpen (aanwijzend)
te tellen. Het is van belang dat het noemen van de telnamen en het aanwijzen van de voorwerpen
synchroon gebeurt. Bijvoorbeeld: tekenen van drie auto’s met in elke auto vier personen en dan het
totale aantal personen tellen.

Formeel tellen

, Op het formele niveau wordt gerekend met getallen door gebruik te maken van rekenfeiten,
rekeneigenschappen en getal relaties zonder daarbij een model of context te hanteren (3 x 4 = 12).

Bijeenkomst 2:
Een model – functie van een model
Een model of denkmodel is een tekening of een schema dat kan helpen bij het oplossen van een
wiskundig probleem. Het model moet relatief eenvoudig zijn, zodat je makkelijk in je hoofd kunt
oproepen als je het nodig hebt.

Kinderen bij het rekenen van 10 en 20




3 structureringsmodellen:
Lijnmodel:
Het lijnmodel is een model waarbij de getallenlijn als onderliggend model gebruikt wordt. Vanaf
groep 3 komen kinderen in aanmerking met het lijnmodel, onder andere bij het gebruik van het
rekenrek (tot 20) en bij het rekenen tot 100.

Groepjesmodel:
Het groepjesmodel is een model waarbij
gedacht wordt in groepjes van gelijke
hoeveelheden. In de begripsvormingsfase is
het groepjesmodel een belangrijk
ondersteunend model bij de didactiek van de
tafels van vermenigvuldigen.

Combinatiemodel: Combinatie van een lijn-
en groepjesmodel. (eierdoos als
combinatiemodel
(rekenen tot 10).