MÉTODOS DE INTEGRACIÓN
SUSTITUCIÓN /
DIRECTAS CAMBIO DE VARIABLE
Son aquellas cuyo integrando se Cuando no se pueden aplicar las fórmulas de integración directa se
ajusta a una regla básica de puede aplicar el siguiente algoritmo:
integración, de tal manera que se Se observa el integrando y se elige un elemento para igualarlo a u,
pueden hacer uso de fórmulas. despues se deriva el elemnto seleccionado cuidando la notación
du=f'(x)dx, esto para después despejar dx y que toda la integral quede
en términos de la nueva variable u.
Se efectua la integración respecto a la nueva variable u y para terminar
se regresa el cambio de variable, para que todo quede en la variable
original.
INTEGRACIÓN POR PARTES
Este método se utiliza cuando se tiene un producto de funciones en la
integral, para hacerlo seguiremos el siguiente algoritmo:
Se observa el integrando y se elige una parte como la variable u, el
resto del integrando sera denotado como dv; para saber que parte
del integrando será u y que otra dv, se tiene la siguiente
mnemotecnia: ILATE, la cual significa, y ordena en importancia que
parte del integrando se tomara como u y dv, Inversas, Logarítmicas,
Algebraicas, Trigonométricas, Exponenciales.
Se deriva a u y se integra a dv, con la finalidad de obtener du y v.
Teniendo a u, v, du y dv se sustituyen en la fórmula de integración
por partes.
La integral de u por el dv es igual a u por v menos la integral de v
por du.
Tambien se tiene la mnemotecnia un dia vi una vaca sin cola vestida de
uniforme
INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS
Combinando el método de cambio de variable / sustitución con las
identidades trigonométricas se pueden integrar gran variedad de
integrales trigonométricas.
Es bueno tener presente las siguientes identidades trigonómetricas, ya
que serán de gran utulidad para la resolución de este tipo de integrales
También se tendra el caso donde las integrales sean de este tipo:
Entonces, si se trata de la integral Entonces, si se trata de la integral
Se sigue la siguiente estrategía, si n o m es impar: Se sigue la siguiente estrategía, si n y m son pares:
Notas:
Si la potencia de sen(x) y cos(x) es impar, utiliza la estrategía
de la izquierda.
Puede ser util usar la identidad
SUSTITUCIÓN /
DIRECTAS CAMBIO DE VARIABLE
Son aquellas cuyo integrando se Cuando no se pueden aplicar las fórmulas de integración directa se
ajusta a una regla básica de puede aplicar el siguiente algoritmo:
integración, de tal manera que se Se observa el integrando y se elige un elemento para igualarlo a u,
pueden hacer uso de fórmulas. despues se deriva el elemnto seleccionado cuidando la notación
du=f'(x)dx, esto para después despejar dx y que toda la integral quede
en términos de la nueva variable u.
Se efectua la integración respecto a la nueva variable u y para terminar
se regresa el cambio de variable, para que todo quede en la variable
original.
INTEGRACIÓN POR PARTES
Este método se utiliza cuando se tiene un producto de funciones en la
integral, para hacerlo seguiremos el siguiente algoritmo:
Se observa el integrando y se elige una parte como la variable u, el
resto del integrando sera denotado como dv; para saber que parte
del integrando será u y que otra dv, se tiene la siguiente
mnemotecnia: ILATE, la cual significa, y ordena en importancia que
parte del integrando se tomara como u y dv, Inversas, Logarítmicas,
Algebraicas, Trigonométricas, Exponenciales.
Se deriva a u y se integra a dv, con la finalidad de obtener du y v.
Teniendo a u, v, du y dv se sustituyen en la fórmula de integración
por partes.
La integral de u por el dv es igual a u por v menos la integral de v
por du.
Tambien se tiene la mnemotecnia un dia vi una vaca sin cola vestida de
uniforme
INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS
Combinando el método de cambio de variable / sustitución con las
identidades trigonométricas se pueden integrar gran variedad de
integrales trigonométricas.
Es bueno tener presente las siguientes identidades trigonómetricas, ya
que serán de gran utulidad para la resolución de este tipo de integrales
También se tendra el caso donde las integrales sean de este tipo:
Entonces, si se trata de la integral Entonces, si se trata de la integral
Se sigue la siguiente estrategía, si n o m es impar: Se sigue la siguiente estrategía, si n y m son pares:
Notas:
Si la potencia de sen(x) y cos(x) es impar, utiliza la estrategía
de la izquierda.
Puede ser util usar la identidad
