ENTREGABLE_2 CÁLCULO VECTORIAL

, NOMBRE: Fabiola Hernández Cordero MATRÍCULA: 340005050
NOMBRE DEL CURSO: Cálculo Vectorial NOMBRE DEL PROFESOR: Kosvy Osorio Montes

SEMANA 4: Integrales Multiples ACTIVIDAD: ENTREGABLE 2



Problemas teóricos

1. ¿Qué es un campo vectorial? Defina tres ejemplos que contengan un
significado físico y explique porque se relacionan con el campo vectorial.

Un campo vectorial es la representación de manera visual de las funciones, es
decir, a partir de este campo podemos observar un punto o puntos en el espacio.
Asimismo, el campo vectorial nos ayuda a representar una función multivariable en
la cual sus espacios de entrada y salida tienen la misma dimensión. Ejemplos:
● Campo gravitatorio: definido por la Ley de la gravedad de Newton, en
donde para encontrar la fuerza de atracción debemos determinar la
dirección y sentido del vector F.
● Campo eléctrico: definido por la Ley de Coulomb, al igual que los campos
gravitatorios, se trata de encontrar la fuerza de atracción de las cargas
eléctricas.
● Campo magnético: es aquel campo de fuerza que se produce por cargas
eléctricas (electrones) en movimiento.

Problemas prácticos

2 2 2 2
2. Evaluar la función de la integral de línea ∮(𝑥 − 𝑦 )𝑑𝑥, ∮(𝑥 − 𝑦 )𝑑𝑦 y

2 2
∮(𝑥 − 𝑦 )𝑑𝑠 donde 𝐶 está dado por 𝑥 = 6 cos 𝑡 , 𝑦 = 6 𝑠𝑒𝑛 𝑡 en un intervalo de

0≤𝑡≤2π.
𝑏
2 2
a) ∮(𝑥 − 𝑦 ) = ∮ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 = ∮ 𝑓(𝑥(𝑡), 𝑦(𝑡))𝑥´(𝑡)𝑑𝑡
𝑎
DONDE
2 2 2 2
𝑥 = 6𝑐𝑜𝑠𝑡 𝑦 = 6𝑠𝑒𝑛𝑡 𝑥 = 36 𝑐𝑜𝑠 𝑡 𝑦 = 36 𝑠𝑒𝑛 𝑡 𝑥´ =− 6𝑠𝑒𝑛𝑡
2π
2 2 2 2
∮(𝑥 − 𝑦 ) = ∮ (36 𝑐𝑜𝑠 𝑡 − 36 𝑠𝑒𝑛 𝑡)(− 6 𝑠𝑒𝑛 𝑡)𝑑𝑡
0
2π 2π
= ∮ (− 216𝑠𝑒𝑛𝑡)(𝑐𝑜𝑠2𝑡)𝑑𝑡 ⇒ =− 216 ∮ (𝑠𝑒𝑛𝑡)(𝑐𝑜𝑠2𝑡)𝑑𝑡
0 0
2π 2π
𝑠𝑒𝑛(𝑡+2𝑡)+𝑠𝑒𝑛(𝑡−2𝑡) 216
=− 216 ∮ 2
𝑑𝑡 ⇒ =− 2
∮ 𝑠𝑒𝑛(𝑡 + 2𝑡) + 𝑠𝑒𝑛8𝑡 − 2𝑡)𝑑𝑡
0 0