FORO_2 CALCULO VECTORIAL

Universidad Tecnológica de México
PROGRAMAS DE INGENIERÍA
CÁLCULO VECTORIAL
Universidad Tecnológica de México

NOMBRE: Fabiola Hernández Cordero MATRÍCULA: 340005050
NOMBRE DEL CURSO: Cálculo Vectorial NOMBRE DEL PROFESOR: Kozvy Osorio Montes

SEMANA 3: ACTIVIDAD: FORO 2


Foro 2
Diferencia entre los operadores diferenciales
1. Conteste la siguiente pregunta. ¿Es válido aplicar el gradiente y obtener un resultado
de las siguientes funciones?

−4 3 3 3 −2
a) 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 40𝑥𝑦 𝑧 + 40𝑥 𝑦 𝑧 − 20𝑥𝑧
Si es posible ya que
∂ 40𝑧 2 3 3 20
∂𝑥
= 4 + 120𝑥 𝑦 𝑧 − 2
𝑦 𝑧
∂ 2 3 3 160𝑥𝑧
∂𝑦
= 120𝑦 𝑥 𝑦 − 5
𝑦
∂ 40𝑥 2 3 3 40𝑥
∂𝑧
= 4 + 120𝑧 𝑥 𝑦 + 3
𝑦 𝑧
40𝑧 2 3 3 20 2 3 3 160𝑥𝑧
∇𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = ( 4 + 120𝑥 𝑦 𝑧 − 2 )𝑖 + (120𝑦 𝑥 𝑦 − 5 )𝑗 +
𝑦 𝑧 𝑦
40𝑥 2 3 3 40𝑥
( 4 + 120𝑧 𝑥 𝑦 + 3 )𝑘
𝑦 𝑧

2
b) 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (10𝑥𝑦𝑧)𝑖 − (10 cos 𝑐𝑜𝑠 (𝑥 )𝑦 𝑧)𝑗 − (27𝑠𝑒𝑛(𝑧)𝑥𝑦)𝑘
No es posible puesto que ya está en su forma gradiente.

Justifique sus resultados. En caso de que si, determine ∇𝑓, en caso de que no,
explique por qué.

2 𝑥 3 −1
2. Sea la siguiente función 𝐺(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (5𝑐𝑜𝑠 (𝑥) 𝑦𝑧 )𝑖 + (3𝑒 𝑠𝑒𝑛(𝑦) 𝑧 )𝑗 − (𝑥𝑦𝑧 )𝑘.
Determine en los puntos (1,1,1):



a) Divergencia de la función
2
𝐺 1
= (5𝑐𝑜𝑠(𝑥)𝑦𝑧 )𝑖

𝑥 3
𝐺 2
= (3𝑒 𝑠𝑒𝑛(𝑦)𝑧 )𝑗

−1
𝐺 3
= (𝑥𝑦𝑧 )𝑘

∂ 2 ∂ 𝑥 3 ∂ 𝑥𝑦
∂𝑥
=− 5𝑦𝑧 𝑠𝑒𝑛(𝑥) ∂𝑦
= 3𝑒 𝑧 𝑐𝑜𝑠(𝑦) ∂𝑦
=− 2
𝑧


M. en D. Cesar Ricardo Arias Navarrete