Samenvatting Zelfstudiepakket Wiskunde - Groep Wetenschap & Technologie, KU Leuven 2023

Groep Wetenschap & Technologie




Voorkennis Wiskunde



Zelfstudiepakket
Wiskunde (Algemene
versie)




(Versie 2023/07/15H.28)

,Inhoudsopgave


1 Inleiding 1.1
1.1 Intro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2
1.2 Notatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3


2 Logica en Verzamelingen 2.1
2.1 Propositielogica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2
2.1.1 Wiskundige beweringen en proposities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2
2.1.2 Logische connectieven: ’. . . of. . . ’, ’. . . en. . . ’, ’niet. . . ’ . . . . . . . . . . . . . . 2.3
2.1.3 Implicatie: ’als . . . , dan . . . ’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4
2.1.4 Equivalentie: ’. . . als en slechts als . . . ’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6
2.1.5 Implicatie, equivalentie, nodige en voldoende voorwaarden . . . . . . . . . . . . 2.6
2.1.6 Voorrangsregels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8
2.1.7 Tautologieën en contradicties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8
2.2 Kwantoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10
2.2.1 Negatie van kwantoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11
2.2.2 Volgorde van kwantoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12
2.3 Verzamelingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.15
2.4 Bewerkingen met verzamelingen: unie en doorsnede . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.19
2.5 Bewerkingen met verzamelingen: product en macht . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.21
2.6 Intervallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.23
2.6.A Oefeningen verzamelingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.24
2.6.B Extra oefeningen verzamelingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.26
2.7 Hoe oplossingen opschrijven? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.27
2.8 Bewijstechnieken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.30
2.8.1 Verschillende types eigenschappen met mogelijke bewijsvormen . . . . . . . . . 2.30
2.8.2 Soorten bewijzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.31
2.9 Bewijstechnieken: volledige inductie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.37
2.10 Bewijstechnieken: voorbeeld van volledige inductie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.39
2.10.A Oefeningen inductie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.41


3 Elementair Rekenen (basisversie) 3.1
3.1 Breuken (basis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2
3.2 Machten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4

,4 Elementair Rekenen 4.1
4.1 Intro algebraïsch rekenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2

4.2 Begintest Elementair rekenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3
4.3 Haakjes en ontbinden in factoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4
4.3.A Basisoefeningen haakjes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6
4.4 Breuken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7
4.4.A Basisoefeningen breuken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11
4.5 Machten met gehele exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.12
4.6 Machten en wortels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.14
4.6.A Basisoefeningen machten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.17
4.7 Rekenen met percentages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.18
4.7.A Herhaling basisrekenvaardigheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.21


5 Sommatieteken en faculteit 5.1
∑
5.1 Het sommatieteken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2
∑
5.2 Rekenregels voor de sommatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.9
5.2.A Oefeningen somteken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.12
5.3 De faculteit 𝑛! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.15
5.3.A Oefeningen faculteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.16
5.4 Binomiaalgetallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.18
5.4.A Herhaling somteken, faculteit en binomiaalgetallen . . . . . . . . . . . . . . 5.20


6 Veeltermen 6.1
6.1 Intro veeltermen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2
6.2 Eerstegraadsveeltermen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3
6.3 Tweedegraadsveeltermen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6
6.3.A Oefeningen eerste- en tweedegraadsveeltermen . . . . . . . . . . . . . . . . 6.9
6.4 Veeltermen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.11
6.5 Deling van veeltermen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.14
6.6 Algoritme voor Euclidische deling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.16
6.6.A Oefeningen Euclidische deling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.20
6.7 Deling door 𝑥 − 𝑎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.21
6.7.A Oefeningen ontbinden in factoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.24
6.8 Het schema van Horner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.25
6.8.A Oefeningen Horner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.27

, Module 0: p. 0.4

INHOUDSOPGAVE

7 Veeltermen: extra 7.1
7.1 Ontbinden in factoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2
7.2 Vergelijkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4


8 Ongelijkheden en absolute waarde 8.1
8.1 Intro ongelijkheden en absolute waarde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2
8.2 Tekenverloop van rationale functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3
8.2.A Oefeningen tekenverloop van rationale functies . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4
8.3 Gelijkheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5
8.4 Ongelijkheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.7
8.4.A Oefeningen ongelijkheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.13
8.4.B Extra oefeningen ongelijkheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.14
8.5 Absolute waarde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.15
8.5.A Oefeningen absolute waarde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.19
8.6 Driehoeksongelijkheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.21


9 Ongelijkheden: extra 9.1
9.1 Zelftest ongelijkheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2
9.2 Orderelatie ⩽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3
9.3 Intervallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5
9.3.A Basisoefeningen ongelijkheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6
9.4 Lineaire ongelijkheden grafisch oplossen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.8


10 Functies en hun grafieken 10.1
10.1 Intro functies en hun grafieken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2
10.2 Intro via machines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3
10.3 Intuïtieve definitie van het begrip functie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9
10.4 Domein, codomein en beeld van een functie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13
10.4.A Oefeningen domein functie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.16
10.4.B Oefeningen beeld functie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.17
10.5 Voorstellingswijzen van functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.18
10.6 Extra voorstellingswijzen van functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.21
10.7 Grafieken van functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.23
10.7.A Oefeningen grafieken van functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.26
10.8 Som en verschil van functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.27
10.8.A Oefeningen som van functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.30
10.9 Product en quotiënt van functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.31




CC BY-NC-SA 4.0 Voorkennis Wiskunde
KU Leuven (2023/07/15H.28) Groep Wetenschap & Technologie