WACHTTIJDTHEORIE
Rob Bosch
Jan van de Craats
,
, Inhoudsopgave
1 Het Poissonproces 1
1.1 De Poissonverdeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Voorbeelden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Van binomiaal naar Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Bedieningstijden en de negatief-exponentiële verdeling . . . . . . 8
1.5 Opgaven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Inleiding Wachtrijen 13
2.1 Het overgangsdiagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Stationaire toestanden en evenwichtskansen . . . . . . . . . . . . 17
2.3 De relaties van Little . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4 Opgaven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3 Wachtrijmodellen 31
3.1 Onbeperkte capaciteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.2 Evenwichtskansen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1.3 Wachtrij en wachttijden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.1.4 Opgaven (theorie) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1.5 Opgaven (toepassingen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1.6 De spreiding in de lengte van de wachtrij . . . . . . . . . 40
3.2 Beperkte capaciteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.1 De evenwichtskansen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.2 De wachtrij en de wachttijden . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2.3 Een bijzonder geval: B = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2.4 Opgaven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3 Systemen met meerdere loketten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.1 Geen wachtgelegenheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.2 Twee loketten met onbegrensde wachtgelegenheid . . . . . 53
3.3.3 Opgaven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
A Formules 59
B Antwoorden bij de opgaven 65
, Dit is de tekst van een collegedictaat uit 2001 voor de
Koninklijke Miltaire Academie te Breda.
Rob Bosch
Jan van de Craats
,
, Inhoudsopgave
1 Het Poissonproces 1
1.1 De Poissonverdeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Voorbeelden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Van binomiaal naar Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Bedieningstijden en de negatief-exponentiële verdeling . . . . . . 8
1.5 Opgaven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Inleiding Wachtrijen 13
2.1 Het overgangsdiagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Stationaire toestanden en evenwichtskansen . . . . . . . . . . . . 17
2.3 De relaties van Little . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4 Opgaven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3 Wachtrijmodellen 31
3.1 Onbeperkte capaciteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.2 Evenwichtskansen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1.3 Wachtrij en wachttijden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.1.4 Opgaven (theorie) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1.5 Opgaven (toepassingen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1.6 De spreiding in de lengte van de wachtrij . . . . . . . . . 40
3.2 Beperkte capaciteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.1 De evenwichtskansen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.2 De wachtrij en de wachttijden . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2.3 Een bijzonder geval: B = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2.4 Opgaven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3 Systemen met meerdere loketten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.1 Geen wachtgelegenheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.2 Twee loketten met onbegrensde wachtgelegenheid . . . . . 53
3.3.3 Opgaven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
A Formules 59
B Antwoorden bij de opgaven 65
, Dit is de tekst van een collegedictaat uit 2001 voor de
Koninklijke Miltaire Academie te Breda.
