Jan van de Craats en Rob Bosch
BASISWISKUNDE
Een oefenboek voor
havo, vwo, hbo en universiteit
y
x
O
Oosterhout, Breda, 2004
voorlopige versie, 26 februari 2005
,Prof.dr. J. van de Craats is hoogleraar in de wiskunde aan de Universiteit van
Amsterdam en de Open Universiteit, drs. R. Bosch is docent wiskunde aan de
Koninklijke Militaire Academie te Breda.
De typografie van dit boek is met behulp van LATEX gerealiseerd.
De figuren zijn geprogrammeerd in P OST S CRIPT.
Vormgeving en illustraties: Jan van de Craats.
,Inhoudsopgave
Voorwoord 1
I Getallen 3
1 Rekenen met gehele getallen 4
Optellen, aftrekken en vermenigvuldigen . . . . . . . . . . . . . 5
Delen met rest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Delers en priemgetallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
De ggd en het kgv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Rekenen met breuken 10
Rationale getallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Optellen en aftrekken van breuken . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Vermenigvuldigen en delen van breuken . . . . . . . . . . . . . 15
3 Machten en wortels 16
Gehele machten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Wortels van gehele getallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Wortels van breuken in standaardvorm . . . . . . . . . . . . . . 21
Hogeremachtswortels in standaardvorm . . . . . . . . . . . . . . 23
Gebroken machten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
II Algebra 27
4 Rekenen met letters 28
Prioriteitsregels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Haakjes uitwerken en buiten haakjes brengen . . . . . . . . . . . 33
De bananenformule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5 Merkwaardige producten 38
Het kwadraat van een som of een verschil . . . . . . . . . . . . . 39
Het verschil van twee kwadraten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Van de Craats & Bosch – Basiswiskunde
, iv
6 Breuken met letters 44
Splitsen en onder één noemer brengen . . . . . . . . . . . . . . . 45
Breuken vereenvoudigen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
III Getallenrijen 49
7 Faculteiten en binomiaalcoëfficiënten 50
De formules voor (a + b)3 en (a + b)4 . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Binomiaalcoëfficiënten en de driehoek van Pascal . . . . . . . . 53
Het berekenen van binomiaalcoëfficiënten . . . . . . . . . . . . . 55
Het binomium van Newton en de sigma-notatie . . . . . . . . . 57
8 Rijen en limieten 58
Rekenkundige rijen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Meetkundige rijen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Limieten van rijen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
IV Vergelijkingen 67
9 Eerstegraadsvergelijkingen en -ongelijkheden 68
Algemene oplossingsregels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Ongelijkheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Een vergelijking reduceren tot een eerstegraadsvergelijking . . . 73
10 Tweedegraadsvergelijkingen 74
Tweedegraadsvergelijkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Kwadraatafsplitsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
De abc-formule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
11 Stelsels eerstegraadsvergelijkingen 80
Twee vergelijkingen met twee onbekenden . . . . . . . . . . . . 81
Drie vergelijkingen met drie onbekenden . . . . . . . . . . . . . 83
V Meetkunde 85
12 Lijnen in het vlak 86
De vergelijking van een lijn in het vlak . . . . . . . . . . . . . . . 87
De vergelijking van de lijn door twee punten . . . . . . . . . . . 89
Het snijpunt van twee lijnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
13 Afstanden en hoeken 92
Afstand en middelloodlijn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
De normaalvector van een lijn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Loodrechte stand van lijnen en vectoren . . . . . . . . . . . . . . 97
Het inproduct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Van de Craats & Bosch – Basiswiskunde
BASISWISKUNDE
Een oefenboek voor
havo, vwo, hbo en universiteit
y
x
O
Oosterhout, Breda, 2004
voorlopige versie, 26 februari 2005
,Prof.dr. J. van de Craats is hoogleraar in de wiskunde aan de Universiteit van
Amsterdam en de Open Universiteit, drs. R. Bosch is docent wiskunde aan de
Koninklijke Militaire Academie te Breda.
De typografie van dit boek is met behulp van LATEX gerealiseerd.
De figuren zijn geprogrammeerd in P OST S CRIPT.
Vormgeving en illustraties: Jan van de Craats.
,Inhoudsopgave
Voorwoord 1
I Getallen 3
1 Rekenen met gehele getallen 4
Optellen, aftrekken en vermenigvuldigen . . . . . . . . . . . . . 5
Delen met rest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Delers en priemgetallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
De ggd en het kgv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Rekenen met breuken 10
Rationale getallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Optellen en aftrekken van breuken . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Vermenigvuldigen en delen van breuken . . . . . . . . . . . . . 15
3 Machten en wortels 16
Gehele machten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Wortels van gehele getallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Wortels van breuken in standaardvorm . . . . . . . . . . . . . . 21
Hogeremachtswortels in standaardvorm . . . . . . . . . . . . . . 23
Gebroken machten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
II Algebra 27
4 Rekenen met letters 28
Prioriteitsregels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Haakjes uitwerken en buiten haakjes brengen . . . . . . . . . . . 33
De bananenformule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5 Merkwaardige producten 38
Het kwadraat van een som of een verschil . . . . . . . . . . . . . 39
Het verschil van twee kwadraten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Van de Craats & Bosch – Basiswiskunde
, iv
6 Breuken met letters 44
Splitsen en onder één noemer brengen . . . . . . . . . . . . . . . 45
Breuken vereenvoudigen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
III Getallenrijen 49
7 Faculteiten en binomiaalcoëfficiënten 50
De formules voor (a + b)3 en (a + b)4 . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Binomiaalcoëfficiënten en de driehoek van Pascal . . . . . . . . 53
Het berekenen van binomiaalcoëfficiënten . . . . . . . . . . . . . 55
Het binomium van Newton en de sigma-notatie . . . . . . . . . 57
8 Rijen en limieten 58
Rekenkundige rijen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Meetkundige rijen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Limieten van rijen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
IV Vergelijkingen 67
9 Eerstegraadsvergelijkingen en -ongelijkheden 68
Algemene oplossingsregels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Ongelijkheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Een vergelijking reduceren tot een eerstegraadsvergelijking . . . 73
10 Tweedegraadsvergelijkingen 74
Tweedegraadsvergelijkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Kwadraatafsplitsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
De abc-formule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
11 Stelsels eerstegraadsvergelijkingen 80
Twee vergelijkingen met twee onbekenden . . . . . . . . . . . . 81
Drie vergelijkingen met drie onbekenden . . . . . . . . . . . . . 83
V Meetkunde 85
12 Lijnen in het vlak 86
De vergelijking van een lijn in het vlak . . . . . . . . . . . . . . . 87
De vergelijking van de lijn door twee punten . . . . . . . . . . . 89
Het snijpunt van twee lijnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
13 Afstanden en hoeken 92
Afstand en middelloodlijn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
De normaalvector van een lijn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Loodrechte stand van lijnen en vectoren . . . . . . . . . . . . . . 97
Het inproduct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Van de Craats & Bosch – Basiswiskunde
