ALGEBRA III
P. Stevenhagen
2020
,
,INHOUDSOPGAVE ALGEBRA III
21. Lichaamsuitbreidingen 5
Uitbreidingslichamen • Algebraı̈sche en transcendente getallen • Expliciete berekeningen • Al-
gebraı̈sche afsluiting • Ontbindingslichamen • Eenduidigheidsstellingen • Opgaven
22. Eindige lichamen 21
Het lichaam Fpn • Frobeniusautomorfisme • Irreducibele polynomen over Fp • Automorfismen
van Fq • Opgaven
23. Separabele en normale uitbreidingen 32
Fundamentele verzameling • Separabele uitbreidingen • Perfecte lichamen • Primitieve ele-
menten • Normale uitbreidingen • Onafhankelijkheid van karakters • Norm en spoor • Op-
gaven
24. Galoistheorie 45
Galoisuitbreidingen • Hoofdstelling • Bewijs van de hoofdstelling • Galoisgroep van een poly-
noom • Twee voorbeelden • Cyclische uitbreidingen • Cyclotomische uitbreidingen • Opgaven
25. Radicaaluitbreidingen 64
Constructieproblemen • Kwadratische afsluiting • Radicaalafsluiting • Onoplosbare polyno-
men • Wortelformules • Opgaven
26. Toepassingen van Galoistheorie 82
Hoofdstelling van de algebra • Kwadratische reciprociteit • Symmetrische polynomen • Ra-
dicaalformules in graad 3 en 4 • Opgaven
27. Categorieën en functoren 88
Categorieën • Functoren • Universele constructies • Opgaven
28. Oneindige Galoistheorie 97
Topologie op automorfismengroepen • Galoisuitbreidingen • Galoiscorrespondentie • Projec-
tieve limieten • Pro-eindige groepen • Opgaven
Literatuurverwijzingen 109
Oude tentamens 112
Index 116
, Verschijningsdatum van deze oplage: juni 2020
Postadres van de auteur:
Mathematisch Instituut
Universiteit Leiden
Postbus 9512
2300 RA Leiden
P. Stevenhagen
2020
,
,INHOUDSOPGAVE ALGEBRA III
21. Lichaamsuitbreidingen 5
Uitbreidingslichamen • Algebraı̈sche en transcendente getallen • Expliciete berekeningen • Al-
gebraı̈sche afsluiting • Ontbindingslichamen • Eenduidigheidsstellingen • Opgaven
22. Eindige lichamen 21
Het lichaam Fpn • Frobeniusautomorfisme • Irreducibele polynomen over Fp • Automorfismen
van Fq • Opgaven
23. Separabele en normale uitbreidingen 32
Fundamentele verzameling • Separabele uitbreidingen • Perfecte lichamen • Primitieve ele-
menten • Normale uitbreidingen • Onafhankelijkheid van karakters • Norm en spoor • Op-
gaven
24. Galoistheorie 45
Galoisuitbreidingen • Hoofdstelling • Bewijs van de hoofdstelling • Galoisgroep van een poly-
noom • Twee voorbeelden • Cyclische uitbreidingen • Cyclotomische uitbreidingen • Opgaven
25. Radicaaluitbreidingen 64
Constructieproblemen • Kwadratische afsluiting • Radicaalafsluiting • Onoplosbare polyno-
men • Wortelformules • Opgaven
26. Toepassingen van Galoistheorie 82
Hoofdstelling van de algebra • Kwadratische reciprociteit • Symmetrische polynomen • Ra-
dicaalformules in graad 3 en 4 • Opgaven
27. Categorieën en functoren 88
Categorieën • Functoren • Universele constructies • Opgaven
28. Oneindige Galoistheorie 97
Topologie op automorfismengroepen • Galoisuitbreidingen • Galoiscorrespondentie • Projec-
tieve limieten • Pro-eindige groepen • Opgaven
Literatuurverwijzingen 109
Oude tentamens 112
Index 116
, Verschijningsdatum van deze oplage: juni 2020
Postadres van de auteur:
Mathematisch Instituut
Universiteit Leiden
Postbus 9512
2300 RA Leiden
