Hoofdstuk 2: Verhoudingen
2.1 Verhoudingen zijn overal
Verhoudingsgewijs redeneren heel veel in dagelijks leven: als iemand mee eet moet je dubbele
hebben bijv.
2.1.1 Evenredige verbanden
Verhouding is een recht evenredig verband tussen twee of meer getallen. Dat betekent dat als het
ene getal zoveel keer zo groot wordt het andere getal ook zoveel zo groot wordt. Welk merk in
verhouding het goedkoopst? Niet naar absolute prijs kijken maar naar vergelijkbare eenheid of maat.
Veel verhoudingen betrekking op grootheden: lengte, gewicht en inhoud.
Andere veelvoorkomende verhouding is schaal. 1 cm op de kaart is in werkelijkheid … cm.
Schaalnotatie: beide getallen in zelfde maateenheid. Vergrote foto van klein insect zou een schaal
hebben van 20 : 1.
Percentage is het totaal op honderd gesteld. 5 procent is 5 van de 100.
Kwalitatieve en kwantitatieve verhoudingen
Kwantitatieve verhoudingen zijn verhoudingen in getallen: 1 op de 3 kleuters.
Kwalitatieve verhoudingen zijn verhoudingen waarin geen getallen staan: de schoenendoos
opdracht. Meetkundig verband.
Interne en externe verhoudingen
Als een verhouding één grootheid of eenheid betreft, spreek je van een interne verhouding:
bijvoorbeeld 1 op de 10 minuten. Een externe verhouding betreft twee verschillende grootheden:
bijvoorbeeld afgelegde afstand in een bepaalde tijd.
Verhoudingsdeling en verdelingsdeling
Verhoudingsdeling: er zijn 12 snoepjes. Hoeveel groepjes van 4 snoepjes kan ik hiervan maken?
Verhouding van het deel ten opzichte van het geheel.
Verdelingsdeling: 3 kinderen verdelen 12 snoepjes. Hoeveel snoepjes krijgt elk kind?
Lineair verband
Verband tussen tweegrootheden dat als grafiek een rechte lijn heeft.
2.1.2 Niet evenredige verbanden
Niet-evenredig dus geen verband.
Als iets twee keer zo groot wordt: lengte verdubbelt. Oppervlakte wordt in twee richtingen
verdubbeld: zowel in lengte als in breedte. Wordt dus 4 keer verdubbelt. De inhoud word in drie
richtingen verdubbeld dus 8 keer zo groot.
2.1.3 Bijzondere verhoudingen
De gulden snede: rechthoek waarvan de korte en lange zijde zich verhouden als de gulden snede. Een
gulden snede maak je door: als je een lijnstuk zo in tweeën verdeelt dat de verhouding van het
kleinste deel ten opzichte van het grootste deel dezelfde is als de verhouding van het grootste deel
tot het hele lijnstuk heb je hem te pakken. Verhoudingsgetal: phi Φ. Heeft oneindig veel decimalen.
De verhouding π
Omtrek en diameter van cirkels hebben een vaste verhouding, namelijk 22:7. Omtrek van een cirkel
gedeeld door de diameter krijg je altijd hetzelfde getal (pi): 3,1415926. Pi heeft oneindig veel
decimalen.
2.1 Verhoudingen zijn overal
Verhoudingsgewijs redeneren heel veel in dagelijks leven: als iemand mee eet moet je dubbele
hebben bijv.
2.1.1 Evenredige verbanden
Verhouding is een recht evenredig verband tussen twee of meer getallen. Dat betekent dat als het
ene getal zoveel keer zo groot wordt het andere getal ook zoveel zo groot wordt. Welk merk in
verhouding het goedkoopst? Niet naar absolute prijs kijken maar naar vergelijkbare eenheid of maat.
Veel verhoudingen betrekking op grootheden: lengte, gewicht en inhoud.
Andere veelvoorkomende verhouding is schaal. 1 cm op de kaart is in werkelijkheid … cm.
Schaalnotatie: beide getallen in zelfde maateenheid. Vergrote foto van klein insect zou een schaal
hebben van 20 : 1.
Percentage is het totaal op honderd gesteld. 5 procent is 5 van de 100.
Kwalitatieve en kwantitatieve verhoudingen
Kwantitatieve verhoudingen zijn verhoudingen in getallen: 1 op de 3 kleuters.
Kwalitatieve verhoudingen zijn verhoudingen waarin geen getallen staan: de schoenendoos
opdracht. Meetkundig verband.
Interne en externe verhoudingen
Als een verhouding één grootheid of eenheid betreft, spreek je van een interne verhouding:
bijvoorbeeld 1 op de 10 minuten. Een externe verhouding betreft twee verschillende grootheden:
bijvoorbeeld afgelegde afstand in een bepaalde tijd.
Verhoudingsdeling en verdelingsdeling
Verhoudingsdeling: er zijn 12 snoepjes. Hoeveel groepjes van 4 snoepjes kan ik hiervan maken?
Verhouding van het deel ten opzichte van het geheel.
Verdelingsdeling: 3 kinderen verdelen 12 snoepjes. Hoeveel snoepjes krijgt elk kind?
Lineair verband
Verband tussen tweegrootheden dat als grafiek een rechte lijn heeft.
2.1.2 Niet evenredige verbanden
Niet-evenredig dus geen verband.
Als iets twee keer zo groot wordt: lengte verdubbelt. Oppervlakte wordt in twee richtingen
verdubbeld: zowel in lengte als in breedte. Wordt dus 4 keer verdubbelt. De inhoud word in drie
richtingen verdubbeld dus 8 keer zo groot.
2.1.3 Bijzondere verhoudingen
De gulden snede: rechthoek waarvan de korte en lange zijde zich verhouden als de gulden snede. Een
gulden snede maak je door: als je een lijnstuk zo in tweeën verdeelt dat de verhouding van het
kleinste deel ten opzichte van het grootste deel dezelfde is als de verhouding van het grootste deel
tot het hele lijnstuk heb je hem te pakken. Verhoudingsgetal: phi Φ. Heeft oneindig veel decimalen.
De verhouding π
Omtrek en diameter van cirkels hebben een vaste verhouding, namelijk 22:7. Omtrek van een cirkel
gedeeld door de diameter krijg je altijd hetzelfde getal (pi): 3,1415926. Pi heeft oneindig veel
decimalen.
